人教版数学九年级上册 第二十二章二次函数 基础复习(二)（含答案）

第二十二章基础复习(二)
知识点1 二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程的关系：
(1)如果抛物线 与x轴有公共点，公共点的横坐标是x ，那么当 时，函数值是0，因此x=x 是方程 的一个根.
(2)二次函数 的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程 的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根.
1. 抛物线 与坐标轴的交点个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D. 3
2. 如图是二次函数 的图象,图象经过点A(2.18,-0.51),B(2.60,0.50),则方程 + bx+c的一个根可能是 ( )
A. 2.18 B.2.60 C.2.46 D. 2.64
3. 如图所示是二次函数 的部分图象，由图象可知不等式 的解集是 ( )
A. -15 C. x< -1 D. x<-1或x>5
4. 若二次函数 的图象经过点( -2，0)，则关于x的方程 的实数根是( )
5. 已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是 ( )
A. abc<0 C. a-b+c<0 D.2a+b=0
6. 已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x<-1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是 ( )
A. a<2 B. a> -1 C. -17. 将二次函数 的图象向左平移1 个单位，再向上平移1个单位.若得到的函数图象与直线y=2有两个交点，则a的取值范围是 ( )
A. a>3 B. a<3 C. a>5 D. a<5
8. 在平面直角坐标系中，若点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为完美点.已知二次函数 4x+c(a≠0) 的图象上有且只有一个完美点 且当0≤x≤m时,函数 (a≠0)的最小值为-3，最大值为1，则m的取值范围是 ( )
A. -1≤m≤0 C.2≤m≤4
9. 若抛物线 与x轴没有交点，则m的取值范围是 .
10. 已知关于x的二次函数 的图象与x轴的一个交点坐标为(m，0)，若 <3，则a的取值范围为 .
11. 抛物线 经过A(-3,0),B(4,0)两点,则关于x的一元二次方程a(x 的解是 .
12. (雅安中考)已知函数的图象如图所示，若直线 与该图象恰有三个不同的交点，则m 的取值范围为 .
13. 二次函数 的图象如图所示,下列结论:①b>0;②a-b+c=0;③一元二次方程 有两个不相等的实数根；④当 或 时， 0.上述结论中正确的是 .(填上所有正确结论的序号)
14. 已知k是常数，抛物线 的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.
(1)求k的值.
(2)若点 P 在抛物线 上，且P到y轴的距离是2，求点 P 的坐标.
15. 如图,直线y=x+m和抛物线 都经过点A(1,0),B(3,2).
(1)求m的值和抛物线的解析式.
(2)求不等式 的解集.(直接写出答案)
(3)若M(a,y ),N(a+1,y )两点都在抛物线 上，试比较y 与y 的大小.
知识点2 实际问题与二次函数
利用二次函数知识解决实际生活中的问题的基本步骤：①仔细审题；②找出题中的变量和常量及它们之间的关系；③列函数解析式表示它们之间的关系；④借助函数的图象及其性质求解；⑤检验结果的合理性.
常见题型：①利用二次函数解决几何图形的最值问题；②二次函数的最值在销售问题中的应用；③利用二次函数解抛物线型问题.
16. 服装店将进价为每件100元的服装按每件x(x>100)元出售，每天可销售(200-x)件，若想获得最大利润，则x应定为 ( )
A.150元 B.160元 C.170元 D.180元
17. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥、拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点.拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB 的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数解析式为 ( )
18. 如图，一边靠墙(墙足够长)，其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是 ( )
D.以上都不对
19. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC 是4m.按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用 表示.在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是
( )
A. 2m B. 4m
20. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3 秒时速度为0；④小球的高度/ 时， 其中正确的是 ( )
A.①④ B.①② C.②③④ D.②③
21. 矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是 .
22. 在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为 由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米.
23. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
24. 网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品，其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y(kg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中
(1)直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.
(2)若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元
(3)设每天销售该特产的利润为W元，若 ，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大 最大利润是多少元
第二十二章基础复习(二)
1. C 2. C 3. D 4. A 5. D 6. D 7. D8. C 9. m< -9 或--313.②③④
14.解:(1)∵抛物线 的对称轴是y轴， 解得 又抛物线 与x轴有两个交点,∴3k<0,∴k=-3.(2)当k=-3时，抛物线的解析式为 点P 在抛物线 上，且P 到y轴的距离是2，∴点P 的横坐标为2或-2,当x=2时,y=-5,当x=-2时,y=-5.∴P(2,-5)或P(-2,-5).即点 P 的坐标为(2,-5)或( - 2,-5).
15.解:(1)∵直线y=x+m经过点A(1,0),∴0=1+m,解得m=-1.
∵ 抛物线 经过点A(1,0),B(3,2),
解得
∴ 抛物线的解析式为
(2)x>3或x<1.
(3)∵M(a,y ),N(a+1,y )两点都在函数 的图象上，
∴2.当2a-2<0,即a<1时, 当2a-2=0,即a=1时, 当2a-2>0,即a>1时,
16. A 17. B 18. C 19. D 20. D 21.100 22.10 23.0.5
24.解:(1)由图象知,当10综上所述，
(2)(14-10)×640=2560(元),∵2560<3100,
解得 (不合题意舍去)，
答：销售单价x应定为15元.
(3)当14