人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数 综合测试卷（含答案）

第二十二章综合测试卷
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 平行于x轴的直线与抛物线 的一个交点坐标为( -1，2)，则另一个交点坐标为( )
A.(1,2) B.(1,-2) C.(5,2) D.(-1,4)
2. 已知a<-1,点( 都在函数 的图象上，则 ( )
3. 函数 的最大值与最小值分别为 ( )
A.4和-3 B.-3和4 C.5和-4 D.-1和4
4. 如图，抛物线 的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是 ( )
A. ac<0
C.2a-b=0 D. a-b+c=0
5. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s) 满足函数关系式 则下列说法中正确的是
A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B.点火后24s火箭落于地面
C.点火后10s的升空高度为139 m D.火箭升空的最大高度为145 m
6. 抛物线 的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程 -t=0(t为实数)在-1A.2≤t<11 B. t≥2 C.67. 已知二次函数 的y与x的部分对应值如表：
x -1 0 2 3 4
y 5 0 -4 -3 0
下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2；③当00；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(x ,2),B(x ,3)是抛物线上两点，则 其中正确的个数是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8. 如图，抛物线 与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点 C，点 D在抛物线上，且CD∥AB. AD与y轴相交于点 E，过点E的直线PQ平行于x轴，与抛物线相交于P，Q两点，则线段 PQ的长为 ( )
A.3 C.4
9. 抛物线 (a,b,c是常数)，a>0，顶点坐标为 ，给出下列结论：①若点(n,y )与 在该抛物线上，当 时，则 ②关于x的一元二次方程 无实数解.那么 ( )
A.①正确,②正确 B.①正确,②错误 C.①错误,②正确 D.①错误,②错误
10. 如图，抛物线 与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作将C 向左平移得到C ，C 与x轴交于点B，D，若直线 与 共有3个不同的交点，则m的取值范围是 ( )
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 当0≤x≤3时, 直线y =a与抛物线 有交点，则a的取值范围是 .
12. 抛物线 的形状和 相同，且当x=2时，y有最大值为-5，则该抛物线的解析式为 .
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 的顶点为 C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线 交于点 B.若四边形ABOC 是正方形，则b的值是
14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与y轴交于点A，过点A 与x轴平行的直线交抛物线 于点B,C.则BC的长为 .
15. 已知实数x,y满足 则x+2y的最大值为 .
16. 在平面直角坐标系中，抛物线 的图象如图所示.已知A点坐标为(1，1)，过点A 作AA ∥x轴交抛物线于点A ，过点A 作 交抛物线于点 ，过点 作 轴交抛物线于点A ，过点A 作 交抛物线于点 ，依次进行下去，则点的坐标为 .
三、解答题(共62分)
17. (8分)如图，已知二次函数 的图象经过点
(1)求a的值和图象的顶点坐标.
(2)点Q(m，n)在该二次函数图象上.
①当 时，求n的值.
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.
18. (7分)如图，等腰直角三角形ABC以2cm/s的速度沿直线m匀速向正方形CDEF移动，直到AB 与EF 重合.设移动 xs时，三角形与正方形重合部分的面积为 .求从开始移动时到AB 与EF重合时，y与x的关系式，并求出x的取值范围.
19. (8分)如图,二次函数 的图象与y轴交于点 C，点B 是点 C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数 的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点 B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式.
(2)根据图象，写出满足 的x的取值范围.
20. (12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点 B，点B在抛物线上.
(1)求点 B 的坐标(用含a的式子表示).
(2)求抛物线的对称轴.
(3)已知点 Q(2,2).若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.
21. (13分)已知抛物线 有最低点.
(1)求二次函数 的最小值(用含m的式子表示).
(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线( 经过探究发现，随着 m的变化，抛物线( 顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
(3)记(2)所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点 P，结合图象，求点 P 的纵坐标的取值范围.
22. (14分)如图,抛物线 交x轴于点 和点B(1,0),交y轴于点 C.
(1)求这个抛物线的函数解析式.
(2)点D 的坐标为( ，点P 为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP 面积的最大值.
(3)点M 为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点 N，使 为等腰直角三角形，且∠MNO为直角 若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
第二十二章综合测试卷
1. C 2. C 3. C 4. C 5. D 6. A 7. B 8. D 9. A10. C11. - 3≤a≤1 12. y=-2(x-2) -5 13. - 2 14.6 16.( - 1010,1010 )
17.解:(1)把点 P( - 2,3)代入 中,得a=2,∴y ∴顶点坐标为
(2)①由(1)知二次函数解析式为 在该二次函数图象上，∴当m=2时， ;②∵点 Q 到y轴的距离小于2,.
18.解:当( 时， 与正方形 CDEF重合部分是等腰直角三角形，y与x之间的关系式为 当 时， 与正方形 CDEF 重合部分是梯形，y与x之间的关系式为 当 或 时，重合部分的面积为0，
19.解:(1)∵抛物线经过点A(1,0)
二次函数的解析式为 令x= 0,则y=3,∴C(0,3).∵B点与C点关于对称轴 对称，∴B(4,3).把点A(1,0),B(4,3)代入 中，
得 .一次函数的解析式为
(2)x的取值范围为
20.解:(1)当: 时， 点A向右平移2个单位长度，得到点 B，
(2)由题知A与B关于直线. 对称，∴抛物线的对称轴为x= 1.
(3)∵对称轴 时，当 时， 当 时， 或 ∴函数与线段 PQ 无交点； 时，当 时， 或 结合图象可知当 即 时，抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点.综上所述，当 时，抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点.
21.解: 且抛物线有最低点，
∴二次函数 的最小值为·
(2)∵抛物线
∴平移后的抛物线 抛物线 顶点坐标为 即 变形得 y与x的函数关系式为
(3)如图,函数H:y=-x-2(x>1)的图象为射线,x=1时,y=-1-2= - 3;x=2时,y=-2-2= - 4,∴函数H 的图象恒过点B(2,-4),∵抛物线G -3,x=1时,y= -m-3;x=2时,y=m-m--3=-3,∴抛物线 G恒过点A(2,-3).由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点 P，则 .点P纵坐标的取值范围为
22.解:(1)∵抛物线 过点A( - 3,0),B(1,0), 解得 抛物线的函数解析式为：
(2)如图1,连接OP,由(1)知 令x=0,则y=2,
∴C(0,2),设点 则 S = 当 时，四边形 ADCP 面积的最大值为
(3)存在点 N使 为等腰直角三角形，且. 为直角.点N 的位置如图2 所示，已知抛物线对称轴为
①当点 N在x 轴上方时，点N 的位置为. 的情况(即 ：设点 的坐标为 过点 作x轴的垂线交x轴于点 F，过点 作x轴的平行线交 于点 E，则 ,=
… 即 解得(舍去负值)，则点 的情况(即
同理可得点
②当点N在x轴下方时，点N 的位置为. 同理可得：点 的坐标 分别 为： 综 上, 点 N 的 坐 标 为: 或 或 或