人教版数学九年级上册 期中 综合测试卷（含答案）

期中综合测试卷
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 新型冠状病毒肺炎简称“新冠肺炎”，是指新型冠状病毒感染导致的肺炎，预防新型冠状病毒感染的措施是尽量不去人员密集场所，勤洗手，戴口罩，保持室内通风.下列“抗击疫情”的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
2. x=1是关于x的一元二次方程的解,则2a+4b= ( )
A. -2 B. -3 C. - 1 D. -6
3. 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,AC交BD于点O,点E,F分别为AO,BO的中点,则下列关于点 O 成中心对称的一组三角形是 ( )
A.△ABO 与△CDO B.△AOD 与△BOC C.△CDO与△EFO D.△ACD与△BCD
4. 若 则代数式 的值为 ( )
A.-1或3 B.1或-3 C. - 1 D.3
5. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°,OA=2,将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°,点 B 的对应点 B'的坐标是 ( )
D.(-3,
6. 在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线 (x-5)，则这个变换可以是 ( )
A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位
7. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线 与 +n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为 ( )
B. m=5,n= -6 C. m= -1,n=6 D. m=1,n= -2
8. 小刚在解关于x的方程 时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x= -1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是 ( )
A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根
9. 从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h(米)与运动时间t(秒)之间的函数关系式为 若后抛出的小球经过2.5s比先抛出的小球高 ，则抛出两个小球的间隔时间是 ( )
A.1 s B.1. 5s C.2s D.2.5s
10. 抛物线 的对称轴是直线x=-1，且过点(1，0).顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab>0且c<0;②4a-2b+c>0;③8a+c>0;④c=3a-3b;⑤直线y=2x+2与抛物线 两个交点的横坐标分别为x ，x ，则 其中正确的个数有 ( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 二次函数 的最大值是 .
12. 已知α,β是方程 的两个实数根，则 的值为 .
13. 如图,在△ABC中,AC=BC.将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE.若AB=2,∠ACB=30°,则线段 CD的长度为 .
14. 已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值等于 .
15. 如图，抛物线 过点( -1,0),(0,2),且顶点在第一象限,设30M=4a+2b+c,则 M 的取值范围是 .
16. 某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是 .
已知抛物线 过点A(m,3),B(n,3)两点,若线段AB的长不大于4，则代数式 的最小值是 .
18. 如图,正方形ABCD 的边长为4,点 E 是CD的中点,AF 平分∠BAE交BC 于点 F,将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得 ，则CF的长为 .
三、解答题(共66分)
19. (6分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A，B两点，点 ，点A 的横坐标为 ,且OA
(1)在平面直角坐标系中标出点A，并连接AB，AO，BO.
(2)画出△OAB关于点O 成中心对称的图形.
20. (6分)关于x的一元二次方程 有实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程 与方程 +k=0有一个相同的根，求此时m的值.
21. (8分)如图,已知正方形ABCD 的边长为 ,点 E 是对角线AC 上一点,连接DE,将线段 DE绕点 D 顺时针旋转 至DF的位置,连接AF,EF.
(1)求证:
(2)当点 E在什么位置时， 的面积最大 并说明理由.
22. (8分)如图,已知A,B,C,D为矩形的四个顶点, ,动点 P,Q分别从A,C两点同时出发，点P以3cm/s的速度向点B 移动，一直到达点B为止，点Q以 的速度向点 D 移动. 点P 停止运动时点 Q 也停止运动.
(1)P，Q两点从出发点出发几秒时，四边形 PBCQ 的面积是
(2)P，Q两点从出发点出发几秒时，点 P，Q间的距离是10cm
23. (8分)阅读下面的材料：
上课时，李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式 恒成立，求a的取值范围.
小捷的思路是原不等式等价于 设函数 画出两个函数的图象(函数y 的图象如图所示)，于是原问题转化为求函数y 的图象在函数y 的图象上时，a的取值范围.
请结合小捷的思路，解决问题：
(1)对于任意实数x，关于x的不等式 恒成立，则a的取值范围是 .
(2)关于x的方程 在 范围内有两个不同的根，求a的取值范围.
24. (8分)已知. 是一张直角三角形纸片，其中 ，小亮将它绕点A逆时针旋转β后得到 AM交直线BD 于点 K.
(1)如图1,当 时，BD 所在直线与线段 FM有怎样的位置关系 请说明理由.
(2)如图2,当 时，求 为等腰直角三角形时的度数.
25. (10分)HW公司2023年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL”芯片解决了该公司2023年生产的全部手机所需芯片的10%.
(1)求2023年甲类芯片的产量.
(2)HW 公司计划2025年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从2024年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2024年、2025年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2023年到2025年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样，2025年的 HW公司的手机产量比2023年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2025年的产量及m的值.
26. (12分)(兴安盟中考)如图,在 中,A,C两点的坐标分别为(4,0), ，抛物线 W经过O，A，C三点，点D 是抛物线 W的顶点.
(1)求抛物线 W的函数解析式及顶点 D 的坐标.
(2)将抛物线 W和 同时先向右平移4个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到抛物线l 和 ，在向下平移过程中， 与x轴交于点H， 与OABC 重叠部分的面积记为S，试探究：当m为何值时，S有最大值，并求出S的最大值.
(3)在(2)的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线 的顶点为 F，若点 M 是x轴上的动点，点N是抛物线 上的动点，是否存在这样的点M，N，使以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形 若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.
期中综合测试卷
1. B 2. A 3. C 4. D 5. B 6. B 7. D 8. A 9. B 10. D11.8 12.0 13.2 14.2 15. -616.65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x) =65-5017.
19.解:(1)如图所示,点A,AB,AO,BO 即为所求.
(2)如图所示， 即为所求.
20.解:(1)根据题意,得 解得
(2)k的最大整数为2，方程 变形为 =0,解得 ·一元二次方程( 3=0与方程 有一个相同的根，∴当x=1时，m--1+1+m-3=0,解得 当x=2时,4(m-1)+2+m-3=0,解得m=1,而m-1≠0,∴m的值为
21.(1)证明:∵DE 绕点D顺时针旋转90°至 DF 的位置,
∴DE=DF,∠EDF=90°,在正方形ABCD中,CD=AD,∠ADC=90°,
∴ ∠EDF - ∠EDA = ∠ADC - ∠EDA,即 ∠ADF =∠CDE,∴△ADF≌△CDE(SAS).
(2)解:由(1)知△ADF≌△CDE,∴ ∠ECD = ∠DAF =∠CAD=45°,AF=CE,∴∠EAF =90°,设AE =x,∵正方形ABCD 的边长为 故 当x=2,即E在AC中点时,△AEF的面积最大.
22.解：(1)设P，Q两点从出发点出发 ts时，四边形PBCQ 的面积为 Q
整理，得 解得 即P，Q两点从出发点出发5s时,四边形 PBCQ 的面积是:
(2)过点Q作 于点H， l,在 中， 即
解得 即 P，Q两点从出发点出发 或 时,点P,Q间的距离是10 cm.
23.解:
(2)将原方程转化为 设 a，于是原问题转化为求直线 与函数y 在( 范围内的图象有两个不同的交点时a的取值范围.如图，结合图象，可知a的取值范围是
24.解:(1)BD与FM互相垂直,理由如下:
∵∠DAB=90°,∠D=30°,∴∠ABD=90°-∠D=60°,
∴∠KBM=∠ABD=60°,
由旋转的特质,得△ADB≌△AMF,
∴∠D=∠M=30°,∴∠MKB =180°-∠M-∠KBM =180°
-30°-60°=90°,
∴BD与FM互相垂直.
(2)当KA=KD时,∠KAD =∠D°=30°,即β=30°;
当DK=DA时,∠DKA=∠DAK,
即β=75°;
当AK=AD时,∠AKD=∠D=30°,
∴∠KAD=180°-∠AKD-∠D=120°,即β=120°.
综上所述,β的度数为30°或75°或120°.
25.解：(1)设2023年甲类芯片的产量为x万块，由题意，得x+2x+(x+2x) +400=2800,解得x=400.
答：2023年甲类芯片的产量为400万块.
(2)2023年丙类芯片的产量为3x+400 =1600(万块),设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600 +1600 +y
解得 ∴丙类芯片2025年的产量为 (万块),2023 年 HW 公司手机产量为 (万部)，根据题意，得 1 10%),设 得 ，整理，得 解得t=4或 (舍去),
答：丙类芯片2025年的产量为8000万块，m的值为400.
26.解：(1)设抛物线 W的函数解析式为
∵图象经过A(4,0),C(-2,3),
∴抛物线 W的函数解析式为
∴顶点 D 的坐标为(2，-1).
(2)由O(0,0),C(-2,3),得 设直线 的函数解析式为 b,把 代入y= kx+b中,得 m,∵直线 与x轴交于点H, 过点 作 于点E，
∴抛物线开口向下，S有最大值，最大值为 ∴当 时，
(3)存在.理由如下：当 时，由 )得 F(6, ∴抛物线 的函数解析式为 依题意设M(t，0)，以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论：
①以DF为边时， 点 D，F横坐标之差是4，纵坐标之差是 若点M，N的横纵坐标与之有相同规律，则以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
把 分别代入 中，得 ,
②以DF 为对角线时，以点D，F，M，N为顶点不能构成平行四边形.
综上所述：