高一对数函数及其运算

山东省威海市高一数学对数函数
复习内容：对数函数
一、学生探究用表
名称
指数函数
对数函数
解析式
定义域
值域
函数值
变化情况
当时
当时
当时
当时
过定点
（0，1）
（1，0）
单调性
当时，增
当时，减
当时，增
当时，减
渐近线
y=0
x=0
……
……
……
指数函数和对数函数图像的关系
二、求对数函数的定义域问题：
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）
三、对数函数比较大小问题：
1、比较下列各组数中两个值的大小
（1）；（2）；（3）（4），
2、已知下列不等式，试比较正数m、n的大小（比较真数大小）。
（1）；（2）；（3）；（4）
3、已知如图，四个对数函数图像，试比较a，b，c，d的大小。（比较底数大小）
四、对数函数的值域问题
求下列函数的值域：
① y＝(5x－3)
② y＝log3(x2－4x＋7)
③ y＝log2(3－2x－x2)
五、对数函数的单调性问题
① 函数y＝是减函数，则a的取值范围是
② 函数y＝log2(1－x)的增区间为
③ 函数y＝(x2＋2x＋3)的增区间为
④ 函数y＝log2(12－4x－x2)的增区间为
注：求复合函数单调区间时首先应考虑其定义域，单调区间必是定义域的子区间．
对数函数基础训练
一、选择题
1．已知实数a，b满足 （ ）
A．T1 C．T22．设f(x)=|lgx|，且0f(b)，则 （ ）
A．ab<1 B．ab>1 C．ab=1 D．(a-1)(b-1)>0
3．若x>y>1,且0 ① ②
③ ④其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若，则m,n满足的条件是 （ ）
A．m>n>1 B．n>m>1
C．05．若则下列不等式中总成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．若的值是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
8．若b>1,x>0，且则x的值是 （ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
9、函数y＝(x＋1)在区间 上单调
10、函数f(x)＝的单调增区间为 ；单调减区间为
11．已知 .
12．设用含a的解析式表f(2004)= .
13．函数上的最大值是 ；最小值是 .
14．方程的解是 .
15、如图所示，四条曲线分别是：y＝logax，y＝logbx，
y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d的大小关系是 ．
三、解答题
16、求函数y＝(x2＋2x＋2)的值域和单调区间．
17．已知常数a(a>1)和变数x,y之间的关系是 且当在的范围变化时，y的最小值是8，求相应的x的值.
18．已知关于x的方程有实根，试求实数a的取值范围.
19、已知函数，
(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性。
20、已知函数的定义域为，值域为，求的值。
对数函数练习卷（答案）
1．B 2．A 3．D 4．C 5．A 6．B 7．D 8．D 9．
10．a+1 11．10；1 12．10或100
13．解：把


14．解：已知方程可化为 ax2+(a-1)x-2a+3=0 (x>3)① ∵原方程有实根,故①有实根,




15、（1）∵，∴，又由得， ∴ 的定义域为。
（2）∵的定义域不关于原点对称，∴为非奇非偶函数。
16、由，得，即
∵，即
由，得，由根与系数的关系得，解得。