人教版数学九年级上册 第二十四章 圆 基础复习(一)（含答案）

第二十四章基础复习(一)
知识点1 圆
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径.
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角中，只要有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
圆内接四边形的对角互补.
1. 如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是 ( )
A.∠B B.∠C C.∠DEB D.∠D
2. 如图,点A,B,C均在⊙O上,当∠OBC=40°时,∠A的度数是 ( )
A.50° C.60° D.65°
3. 如图,AB为⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为( )
A.60° B.50° C.40° D.20°
4. 如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,∠CAO=22.5°,OC=6,则CD的长为( )
C.6 D.12
5. 如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,且BC平分∠ABD,AD分别与BC,OC相交于点 E，F，则下列结论不一定成立的是 ( )
A. OC∥BD B. AD⊥OC C.△CEF≌△BED D. AF=FD
6. 如图，在半径为 的⊙O 中,弦AB 与CD交于点 E, 则CD的长是 ( )
7. 如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠A=100°,则∠DCE 的度数为 .
8. 如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且 则 的度数为
9. 如图，C，D两点在以AB 为直径的圆上， 则
10. 如图,AC是⊙O的弦,AC=5,点B 是⊙O上的一个动点,且. ,若点 M,N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是 .
11. 如图,点A,B,C是⊙O 的三等分点.
(1)求∠AOB 的度数.
(2)若AO=4,求AB 的长及△ABC的面积.
12. 如图,在⊙O中,B是⊙O上的一点, 弦 弦BM平分 交AC于点D,连接MA, MC.
(1)求⊙O 半径的长.
(2)求证:
知识点2 点和圆、直线和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：点P在圆外 d>r；点P在圆上 d=r；点P 在圆内 d不在同一条直线上的三个点确定一个圆.经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：直线l和⊙O相交 dr.
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.圆的切线垂直于过切点的半径.
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
13. 平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条
14. 如图,AB是⊙O 的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,若∠C=40°,则∠B的度数为( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
15. 如图,P为圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B两点,若PA=3,则PB= ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
16. 如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PO的延长线交⊙O 于点B,若∠P=40°,则∠B的度数为 ( )
A.20° B.25° C.40° D.50°
17. 如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,点C为⊙O上一点,连接AC,BC,若∠P=50°,则∠ACB的度数为 ( )
A.60° B.75° C.70° D.65°
18. 已知⊙A与⊙B外切,⊙C与⊙A,⊙B都内切,且AB=5,AC=6,BC=7,那么⊙C的半径长是 ( )
A.11 B.10 C.9 D.8
19. 如图，边长为 的等边. 的内切圆的半径为 ( )
A.1 C.2
20. 如图, 是⊙O的内接三角形， ，过点 C 的圆的切线交 BO 于点 P，则∠P 的度数为 ( )
21. 如图,△ABC内接于⊙O, 于点D，若⊙O的半径为2,则CD的长为 .
22. 如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,点D,E,F分别在线段AB,BP,AP上,且 BD= AF,∠P=54°,则. 度.
23. 如图,AB为⊙O 的直径,C为⊙O上一点,D为 的中点.过点 D 作直线AC 的垂线，垂足为E，连接OD.
(1)求证:∠A=∠DOB.
(2)DE与⊙O 有怎样的位置关系 请说明理由.
24. 如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,C,E是⊙O上的两点, 延长AE交 BC 的延长线于点 F.
(1)求证:CD是⊙O 的切线.
(2)求证:
第二十四章基础复习(一)
1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. C 7.100° 8.60° 9.1
11.解:(1)∵点A,B,C是⊙O的三等分点,.
(2)过点O作 于点 D，则
在Rt△BOD中,∠ODB=90°,∠OBA=30°,OB=4,
∵OA=OB=OC,∠AOB=∠BOC=∠AOC,
.
12.(1)解:连接OA,OC,过O作OH⊥AC于点H,如图1,则OA=OC,AH =CH.∵ ∠ABC =120°,∴ ∠AMC =180° - ∠ABC =60°.
在 Rt△AOH 中,∵ ∠AOH =60°,
∴∠OAH=30°,∴OA=2OH,设OH=x,则 ,解得x=1,即OH=1,∴OA=2,故⊙O的半径为2.
(2)证明:在BM上截取BE=BC,连接CE,如图2.
∵∠ABC=120°,BM平分∠ABC,∴∠ABM=∠CBM=60°,
∴∠CAM=∠CBM=60°,∠ACM=∠ABM=60°,
∴ △ACM 是等边三角形,∴AC=CM,
∵∠MBC=60°,BE=BC,∴△EBC是等边三角形,
∴CE=CB=BE,∠BCE=60°,∠BCD+∠DCE=60°,
∵ ∠ACM = 60°,∴ ∠ECM + ∠DCE = 60°,∴ ∠ECM =∠BCA,
又AC=MC,EC=BC,∴△ACB≌△MCE,∴AB=ME,
∵ ME+EB=BM,∴AB+BC=BM.
13. C 14. B 15. B 16. B 17. D18. C 19. A 20. A21. 22.63
23.(1)证明:连接OC,∵D为BC 的中点， (2)解:DE与⊙O 相切.理由:∵∠A=∠DOB,∴AE∥OD,∵DE⊥AE,∴OD⊥DE,∴DE与⊙O 相切.
24.证明:(1)连接 OC,∵ AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°.
∴∠CAB+∠ABC=90°,
∵CE=CB,∴∠CAE =∠CAB,
∵ ∠BCD = ∠CAE, ∴ ∠CAB =∠BCD,∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,∴ ∠OCB +∠BCD =∠ABC +∠CAB =90°,
∴∠OCD=90°,∴CD是⊙O 的切线.
∴△ABC≌△AFC(ASA),∴CB=CF,又CB=CE,
∴CE=CF.