人教版数学九年级上册第二十五章 概率初步 基础复习(含答案)

第二十五章基础复习
知识点1 随机事件与概率
在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件；必然不会发生的事件，称为不可能事件；可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率,记为 P(A).
1. 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是 ( )
A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球 D. 3个球中有白球
2. 1月27 日，阳泉市文联发出“疫情就是命令，防控就是责任”倡议书后，阳泉市文艺工作者迅速行动，以文学、书法、美术、音乐、舞蹈、摄影6种艺术形式，创作出大量优秀的文艺作品，用艺术的力量凝聚起全市人民抗击疫情的精神能量.阳泉市某中学也以此艺术形式创作抗疫作品，其中小红同学选择“书法”创作的概率是 ( )
A. B. C. D.
3. 在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别，其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是 ( )
A.4个 B.5个 C.不足4个 D.6个或6个以上
如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是 ( )
A. B. C. D.
5. 下列计算：① =±3;②3a -2a=a;③(2a ) =6a ;④a ÷a =a ;⑤-3.其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是 ( )
A. B. C. D.
6. 已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 ( )
A. B. C. D.
7. 小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1<2的概率是 ( )
A. B. C. D.
8. 在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球.已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是 ，则袋中黑球的个数为 ( )
A.27 B.23 C.22 D.18
9. 下列成语描述的事情：①水涨船高；②守株待兔；③水中捞月；④椽木求鱼.其中为随机事件的是
10. 小明用0~9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是 .
11. 一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是 .
12. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，击中黑色区域的概率是 .
13. 一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为 ，则盒子中原有的白球的个数为 .
知识点2 用列举法求概率
用列表法求概率：当一次试验中涉及两个因素并且可能出现的等可能结果数较多时，选其中一次操作或一个条件为行，另一次操作或另一个条件为列，列出表格计算概率.
用画树状图法求概率：当一次试验要涉及3个或更多因素时，用画树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
14. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为 ( )
A. B. C. D.
15. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是( )
B. C. D.
16. 从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则 的概率是 ( )
B. C. D.
17. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是 ( )
B. C. D.
18. 从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程 有实数解的概率为 ( )
B. C. D.
小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为( )
C. D.
20. 同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是 .
21. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是 .
22. 如图，随机闭合开关S ，S ，S 中的两个，能让灯泡发光的概率是 .
23. 小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 .
24. 有四张正面分别标有数字1，2，-3，-4的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地抽取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为n.
(1)请用画树状图或列表法写出(m，n)所有的可能情况.
(2)求出所选的m，n能使一次函数y= mx+n的图象经过第一、三、四象限的概率.
25. 山西上下五千年古文明，每每在重要关头总是冲锋在前，发展时期默默付出，掏空自己，抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情困难时期冲在最前面，奉献自我(一省包三市)，这种敢于担当的山西人精神值得学习，以此太原市某中学组织七、八年级学生以“敢于担当”的精神为题材组织一次线上创作大赛，并随机选取了部分学生进行抽样调查，过程如下：
收集数据 从七年级、八年级两个年级的学生中随机抽取20名学生的成绩，得分x(百分制)的统计情况如下：
七年级 96 100 89 95 62 75 93 86 86 93
95 95 88 94 95 68 92 80 78 90
八年级 100 98 83 95 94 92 74 92 96 92
92 84 92 82 78 78 92 64 60 86
整理数据 按如下分数段整理数据：
频数得分情况年级 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
七年级 2 2 5 11
八年级 2 3 4 11
分析数据 七年级、八年级两个年级的平均数、中位数、众数和方差如下表，请补全表格：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 87.5 91 a 96.15
八年级 86.2 b 92 113.06
请解答下列问题：
(1)a= ,b= .
(2)你认为哪个年级成绩更好，请说明理由.
(3)八年级参加调查的学生中分数前四的同学，其中男生2名，女生2名，现从中随机选择两名同学作为代表发言，请你用列表或画树状图的方法求恰好选择的是两名男生的概率.
知识点3用频率估计概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A发生的概率，记作
26. 柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果.下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
种子数n 30 75 130 210 480 856 1250 2300
发芽数m 28 72 125 200 457 814 1187 2185
发芽频率 mn 0.9333 0.9600 0.9615 0.9524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500
依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是 .(结果精确到0.01)
第二十五章基础复习
1. B 2. A 3. D 4. D 5. A 6. C 7. C 8. C9.② 11. m+n=10 13.20 14. D 15. A16. D17. B18. C 19. A 20. 21. 22. 23.
24.解:(1)画树状图如下:
则(m,n)所有的可能情况是(1,2),(1,-3),(1,-4),(2,1),(2,-3),(2,-4),(-3,1),(-3,2),(-3,-4),(-4,1),(-4,2),(-4,-3).
(2)所选的m，n能使一次函数y= mx+n的图象经过第一、三、四象限的情况有:
(1,-3),(1,-4),(2,-3),(2,-4)，共4种情况，则所选的m，n能使一次函数y= mx+n的图象经过第一、三、四象限的概率是
25.解：(1)七年级学生得分的众数a=95(分)，八年级学生得分按从小到大排列为60,64,74,78,78,82,83,84,86,92,92,92,92,92,92,94,95,96,98,100,八年级学生得分的中位数 (分).故答案为:95;92.
(2)七年级的成绩更好.理由如下：
∵七年级成绩的平均数大于八年级成绩的平均数，且七年级成绩的方差小于八年级成绩的方差，∴七年级的成绩更好(答案不唯一，合理即可).
(3)分别用男 、男 、女 、女 表示这4名同学，画树状图如图：
由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中是两名男生的情况有2种，∴P(恰好选择的是两名男生))
26.0.95