人教版数学九年级上册 专项训练卷(一) 解一元二次方程（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级上册 专项训练卷(一) 解一元二次方程（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 272.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-05 16:26:11 | ||
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文档简介
专项训练卷(一)解一元二次方程
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 如果是关于x的一元二次方程，那么m的值为 ( )
A.2或-2 B.2 C. - 2 D.0
2. 一元二次方程 配方后可化为 ( )
3. 若 则以x ，x 为根的一元二次方程是 ( )
4. 若关于x的一元二次方程( 有两个实数根，则k的取值范围是( )
且k≠1 且k≠1
5. 某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展.某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元.若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是( )
B.1000+1000(1+x) +1000(1+x) =3990
C.1000(1+2x)=3990 D.1000+1000(1+x) +1000(1+2x)=3990
6. 我们知道方程 的解是 现给出另一个方程 3=0，它的解是 ( )
7. 当b+c=5时，关于x的一元二次方程 的根的情况为 ( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
8. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程 的一根，则此三角形的周长是 ( )
A.16 B.12 C.14 D.12或16
9. 若x ，x 是一元二次方程： 的两个实数根，则 的值为 ( )
A. -2 B.6 C. -4 D.4
10. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角 DA 和 DC(两边足够长)，再用28 m长的篱笆围成一个面积为192 m 的矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),在P 处有一棵树与墙CD,AD 的距离分别是15m和6m，现要将这棵树也围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，则AB的长为 ( )
A.8或24 B.16 C.12 D.16或12
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 一元二次方程 的根的判别式的值是 .
12. 一元二次方程：x(x-2)=x-2的根是 .
13. 在 的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根，应为 .
14. 若 的值与 )的值互为相反数，则代数式 的值为 .
15. 已知实数m,n满足 且m≠n,则
16. 对于实数a,b,定义运算“◎”如下: 若(m+2)◎(m-3)=24,则m= .
17. 已知x ,x 是关于x的方程. 的两个不相等实数根，且满足 则k的值为 .
18. 你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！ 以方程 即x(x+5)=14为例加以说明.数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是( 其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 据此易得 那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为l的小正方形网格格点上)中，能够说明方程： 4x-12=0的正确构图是 .(只填序号)
三、解答题(共56分)
19.(8分)用配方法求一元二次方程( 的实数根.
20. (8分)一元二次方程 的某个根也是一元二次方程 的根，求k的值.
21. (10分)已知关于x的方程 有实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)若该方程有两个实数根，分别为： 和 当 时，求k的值.
22. (10分)近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.
(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率.
(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次
23. (10分)根据要求，解答下列问题：
(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：
①方程 的解为 ；
②方程 的解为 ；
③方程 的解为 ；
…………
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程 的解为 ；
②关于x的方程 的解为
(3)请用配方法解方程 以验证猜想结论的正确性.
24. (10分)如图,在△ABC中, ，动点P从点A 开始沿边AB向点B 以2mm/s的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC向点C以 的速度移动(不与点C重合).如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动的时间为x(单位:s),四边形APQC 的面积为y(单位:1
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)求自变量x的取值范围.
(3)四边形APQC 的面积能否等于 ，若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.
专项训练卷(一)
1. B 2. D 3. A 4. D 5. B 6. A 7. A 8. A 9. A 10. C
11.5 12. x =2,x =1 13. ±4x 或0
或4 17.1 18.②
19.解：原方程化为一般形式为 所以
20.解:由 得 当 时， 解得 当 时， 解得 ∴k的值是 或
21.解:(1)当 时，原方程为 解得
符合题意；当 时，原方程为一元二次方程，
∵该一元二次方程有实数根，.
解得 综上所述，k的取值范围为
和x 是方程 的两个根， 解得 经检验， 是分式方程的解，且符合题意.
∴ k的值为1.
22.解：(1)设增长率为x，根据题意，得 解得 (舍去), 答：增长率为10%.
(万人).
答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.
23.解:(1)①x =x =1
,
可化为
24.解:(1)由题意知:
于是 整理，得 144.
(3)不能.理由如下：
当 时， 解得
或 都不符合题意，故四边形APQC 的面积不能等于
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 如果是关于x的一元二次方程，那么m的值为 ( )
A.2或-2 B.2 C. - 2 D.0
2. 一元二次方程 配方后可化为 ( )
3. 若 则以x ，x 为根的一元二次方程是 ( )
4. 若关于x的一元二次方程( 有两个实数根，则k的取值范围是( )
且k≠1 且k≠1
5. 某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展.某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元.若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是( )
B.1000+1000(1+x) +1000(1+x) =3990
C.1000(1+2x)=3990 D.1000+1000(1+x) +1000(1+2x)=3990
6. 我们知道方程 的解是 现给出另一个方程 3=0，它的解是 ( )
7. 当b+c=5时，关于x的一元二次方程 的根的情况为 ( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
8. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程 的一根，则此三角形的周长是 ( )
A.16 B.12 C.14 D.12或16
9. 若x ，x 是一元二次方程： 的两个实数根，则 的值为 ( )
A. -2 B.6 C. -4 D.4
10. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角 DA 和 DC(两边足够长)，再用28 m长的篱笆围成一个面积为192 m 的矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),在P 处有一棵树与墙CD,AD 的距离分别是15m和6m，现要将这棵树也围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，则AB的长为 ( )
A.8或24 B.16 C.12 D.16或12
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 一元二次方程 的根的判别式的值是 .
12. 一元二次方程：x(x-2)=x-2的根是 .
13. 在 的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根，应为 .
14. 若 的值与 )的值互为相反数，则代数式 的值为 .
15. 已知实数m,n满足 且m≠n,则
16. 对于实数a,b,定义运算“◎”如下: 若(m+2)◎(m-3)=24,则m= .
17. 已知x ,x 是关于x的方程. 的两个不相等实数根，且满足 则k的值为 .
18. 你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！ 以方程 即x(x+5)=14为例加以说明.数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是( 其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 据此易得 那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为l的小正方形网格格点上)中，能够说明方程： 4x-12=0的正确构图是 .(只填序号)
三、解答题(共56分)
19.(8分)用配方法求一元二次方程( 的实数根.
20. (8分)一元二次方程 的某个根也是一元二次方程 的根，求k的值.
21. (10分)已知关于x的方程 有实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)若该方程有两个实数根，分别为： 和 当 时，求k的值.
22. (10分)近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.
(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率.
(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次
23. (10分)根据要求，解答下列问题：
(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：
①方程 的解为 ；
②方程 的解为 ；
③方程 的解为 ；
…………
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程 的解为 ；
②关于x的方程 的解为
(3)请用配方法解方程 以验证猜想结论的正确性.
24. (10分)如图,在△ABC中, ，动点P从点A 开始沿边AB向点B 以2mm/s的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC向点C以 的速度移动(不与点C重合).如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动的时间为x(单位:s),四边形APQC 的面积为y(单位:1
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)求自变量x的取值范围.
(3)四边形APQC 的面积能否等于 ，若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.
专项训练卷(一)
1. B 2. D 3. A 4. D 5. B 6. A 7. A 8. A 9. A 10. C
11.5 12. x =2,x =1 13. ±4x 或0
或4 17.1 18.②
19.解：原方程化为一般形式为 所以
20.解:由 得 当 时， 解得 当 时， 解得 ∴k的值是 或
21.解:(1)当 时，原方程为 解得
符合题意；当 时，原方程为一元二次方程，
∵该一元二次方程有实数根，.
解得 综上所述，k的取值范围为
和x 是方程 的两个根， 解得 经检验， 是分式方程的解，且符合题意.
∴ k的值为1.
22.解：(1)设增长率为x，根据题意，得 解得 (舍去), 答：增长率为10%.
(万人).
答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.
23.解:(1)①x =x =1
,
可化为
24.解:(1)由题意知:
于是 整理，得 144.
(3)不能.理由如下：
当 时， 解得
或 都不符合题意，故四边形APQC 的面积不能等于
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