人教版数学九年级上册 专项训练卷(二) 二次函数的图象和性质、实际问题与一元二次方程（含答案）

专项训练卷(二)二次函数的图象和性质、实际问题与一元二次方程
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 当a≤x≤a+1时,函数 的最小值为1，则a的值为 ( )
A. -1 B.2 C.0或2 D.-1或2
2. 用一根长为40cm的绳子围成一个面积为acm 的矩形，那么a的值不可能为 ( )
A.20 B.40 C.100 D.120
3. 在同一直角坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是 ( )
4. 如图，二次函数 的图象过点(-1，0)和点(3，0)，则下列说法正确的是 ( )
A. bc<0 B. a+b+c>0 C.2a+b=0
5. 四位同学在研究函数 (b,c是常数)时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现-1是方程 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6. 如图在平面直角坐标系内，已知点A(-1，0)，点B(1，1)都在直线 上，若抛物线 与线段AB 有两个不同的交点，则a的取值范围是 ( )
A.a≤-2 或a≤-2
7. 如图,Rt△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线 上，并且斜边AB平行于x轴，若斜边上的高为h，则 ( )
A. h<1 B. h=1 C.18. 已知m>0，关于x的一元二次方程 的解为 则下列结论正确的是 ( )
9. 如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以 B 为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是 ( )
A. 25 min~50 min,王阿姨步行的路程为 800 m
B.线段 CD的函数解析式为s=32t+400(25≤t≤50)
C.5 min~20 min,王阿姨步行速度由慢到快
D.曲线段AB 的函数解析式为.
10. 关于x的一元二次方程 有一个根是-1，若二次函数 的图象的顶点在第一象限，设t=2a+b，则t的取值范围是 ( )
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 已知A(0,3),B(2,3)是抛物线 上两点，该抛物线的顶点坐标是 .
12. 若二次函数 的对称轴为直线x=2，则关于x的方程 -13 的解为 .
13. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为 .
14. 已知函数使y=a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为 .
15. 在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+l和 的图象相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是
16. 已知A ,A ,A 是抛物线 上的三点，且A ，A ，A 三点的横坐标为连续的整数,连接A A ,过A 作A Q⊥x轴于点Q,交A A 于点 P,则线段PA 的长为 .
三、解答题(共62分)
17. (8分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧).
(1)求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围.
(2)把点B向上平移m个单位得点B ，若点 B 向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点 重合；若点 向左平移( )个单位，将与该二次函数图象上的点 重合.已知m ,求m,n的值.
18. (8分)已知二次函数 当 时，y有最小值是 ，且图象经过点
(1)求此二次函数的解析式.
(2)该抛物线交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，在抛物线对称轴上有一动点P，求 的最小值，并求当 取最小值时，点P 的坐标.
19. (9分)设二次函数 是实数).
(1)甲求得当 时， 当 时， 乙求得当 时， 若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗 说明理由.
(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含. 的代数式表示).
(3)已知二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点(m,n是实数),当 时，求证：
20. (12分)如图,抛物线 与x轴相交于A，B两点(点A 在点 B 的左侧)，与y轴相交于点 P 为抛物线上一点，横坐标为m，且
(1)求此抛物线的解析式.
(2)当点 P位于x轴下方时，求 面积的最大值.
(3)设此抛物线在点 C 与点 P 之间部分(含点C和点 P)最高点与最低点的纵坐标之差为h.
①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；
②当h=9时，直接写出 的面积.
21. (12分)某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元.销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件.同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x元，平均月销售量为y件.
(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
(2)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元
(3)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大 最大利润是多少
22. (13分)如图，已知抛物线 与x轴的交点为 且与y轴交于C点.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)点C关于x轴的对称点为 M是线段 上的一个动点(不与B、C 重合)， 轴， 轴，垂足分别为E，F，当点M在什么位置时，矩形MFOE 的面积最大 说明理由.
(3)已知点 P 是直线 上的动点，点Q 为抛物线上的动点，当以C，C ，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点 P 和点 Q 的坐标.
专项训练卷(二)
D 2. D 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B 8. A9. C10. D 11.(1,4) 12. x =2,x =4
14.2 15. a<-1或a>1
17.解:(1)令 则 解得 由函数图象得，当 时， 6.
(2)由题意，得 函数图象的对称轴为直线
∵点 在二次函数图象上且纵坐标相同，
将 代入函数解析式得
m,n的值分别为
18.解:(1)设 将 代入，得
∴此二次函数的解析式为
(2)当 时， ,即C(0,5);当 时， 或5,即A(1,0),B(5,0).
∵点A 与点 B关于对称轴： 对称， 的最小值即为BC的长，
即 的最小值为
设 BC 所在直线为 则有 解得
解得 即点 P 的坐标为(3,2).
19.解:(1)不正确.理由如下:当: 时， 当 时,y= 0,
∴二次函数经过点(0,0),(1,0),∴x =0,x =1,
∴y=x 当 时，
乙求得的结果不对.
(2)对称轴为 当 时， 是函数的最小值.
(3)二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点,
与n不能同时取到
20.解:(1)将点( 代入 得
(2)令 解得 x = - 1 或
∴AB=4；抛物线顶点为(1，-4)，当P位于抛物线顶点时，△ABP的面积有最大值，
(3)①当02时, ;②当h=9时,若 此时Δ<0,m无解;若 则m=4,∴P(4,5),∵B(3,0),C(0,-3),∴△BCP 的面积
21.解:(1)由题意,得 函数的关系式为：y= - 2x+200(30≤x≤60).
(2)由题意,得(x-30)( - 2x+200)-450=1800,解得 55, (不符合题意，舍去)
答：当销售单价为55 元时，销售这种童装每月可获利1800元.
(3)设每月获得的利润为w元，由题意，得w=(x-30) ∴当x 时，w随x的增大而增大， 当 时，
答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元.
22.解:(1)将 B(2，0)分别代入抛物线
1中，得 解得： 该抛物线的解析式
为：
(2)在 中，令 则
点 C 关于x轴的对称点为(
设直线 解析式为 将B(2,0),
分别代入得 解得直线
解析式为 设 则E(t,0),
—— 「あ ∴当t=1时,S矩形MFOE最大值 此时， 即点 M 为线段( 中点时,S矩形MFOE最大.
(3)由题意, 以C,C ,P,Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①C C 为边，则( 设 解得 (舍),∴P (4,3),Q (4,5);P (-2,0),Q (-2,2);P (2,2),Q (2,0);②C C为对角线,∵C C与PQ 互相平分,C C 的中点为(0,0),∴PQ 的中点为(0,0),设 则 解得 (舍去), ∴P (-2,0),Q (2,0);综上所述,点 P 和点 Q 的坐标为:P (4,3),Q (4,5)或. 或 Q (2,0)或P (-2,0),Q (2,0).