人教版数学九年级上册 专项训练卷(三)圆（含答案）

专项训练卷(三)圆
时间:120 分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 如图，点A，B，S在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的 倍，则∠ASB 的度数是( )
A.22.5° B.30° C.45° D.60°
2. 如图,在△AOC中,OA=3cm,OC=1cm,将△AOC 绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为 ( )
3. 如图,AB为⊙O的切线,切点为A,连接AO,BO,BO与⊙O交于点C,延长BO与⊙O交于点D,连接AD.若∠ABO=36°,则∠ADC 的度数为 ( )
A.54° B.36° C.32° D.27°
4. 如图,△ABC内接于⊙O,∠B=65°,∠C=70°.若 则 的长为 ( )
A.π B. C.2π
5. 如图，PA，PB为圆O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点 D，下列结论不一定成立的是 ( )
A. PA=PB B.∠BPD=∠APD C. AB⊥PD D. AB 平分PD
6. 如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径， 若 则∠ABC 的度数等于 ( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
7. 如图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点 D,E,F,且 13,CA=12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是 ( )
A.4 B.6.25 C.7.5 D.9
8. 如图,⊙P与x轴交于点A(-5,0),B(1,0),与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB =60°，则点 C 的纵坐标为 ( )
9. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以BC为直径的半圆O交斜边AB于点 D，则图中阴影部分的面积为 ( )
10. 如图所示A,B,C,D四点在⊙O上的位置,其中 所对圆心角为180°，且 若阿超在 上取一点 P，在 上取一点Q,使得∠APQ=130°,则下列叙述正确的是 ( )
A. Q点在 上，且 B. Q点在 上，且
C. Q点在 上，且 D. Q点在 上，且
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. 一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是 度.
12. 如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上,连接AE.若∠ABC=64°,则∠BAE的度数为 .
13. 如图，在扇形OAB中，半径OA 与OB 的夹角为 ，点A 与点 B 的距离为 若扇形 OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 .
14. 如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,边长AB=2,则扇形AOB的面积为 .
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知C(3，4)，以点C为圆心的圆与y轴相切.点A，B在x轴上，且( .点P为⊙C上的动点， ，则AB长度的最大值为 .
16. 如图，分别以边长为2的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O 是 的内切圆，则阴影部分面积为 .
三、解答题(共56分)
17. (8 分)如图, 是⊙O 的内接三角形,AB 为⊙O 直径, ,AD 平分 ,交BC于点 E,交⊙O 于点D,连接BD.
(1)求证:∠BAD=∠CBD.
(2)若 求 的长.(结果保留π)
18. (12分)已知AB是⊙O 的直径,弦CD与AB 相交,
(1)如图1,若D 为 的中点，求 和 的大小.
(2) 如图2，过点D 作⊙O的切线，与AB的延长线交于点 P，若 求 的大小.
19. (12分)在屏幕上有如下内容：如图， 内接于⊙O，直径AB的长为2，过点 C的切线交AB的延长线于点 D.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答.
(1)在屏幕内容中添加条件 ，求AD 的长.请你解答.
(2)以下是小明、小聪的对话.
小明：我加的条件是 ，就可以求出AD 的长.
小聪：你这样太简单了，我加的是 ，连接OC，就可以证明. 与 全等.参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目(可以添线添字母)，并解答.
20. (10分)如图,四边形ABCD为菱形,以AD为直径作⊙O交AB于点F,连接DB交⊙O 于点 H,E是 BC上的一点,且 连接DE.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)若 求⊙O 的半径.
21. (14分)如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为 ，解答下列各题：
(1)求⊙C 的半径及圆心 C的坐标.
(2)在⊙C上是否存在一点 P，使得 是等腰三角形 若存在，请求出 的度数；若不存在，请说明理由.
专项训练卷(三)
1. C 2. B 3. D 4. A 5. D 6. A 7. A 8. B 9. A 10. B11.110 12.52° 15.16
17.(1)证明:∵AD平分∠BAC,∴∠CAD =∠BAD,∵ ∠CAD =∠CBD,∴∠BAD=∠CBD.
(2)解:连接OD,∵ ∠AEB =125°,∴ ∠AEC=55°,∵AB为⊙O 直径,∴∠ACE=90°,∴∠CAE=35°,∴∠DAB=∠CAE=35°,∴∠BOD=2∠BAD=70°,∵AB=6,∴OB= 的长
18.解:(1)连接 OD,∵ AB 是⊙O 的直径,∴ ∠ACB =90°,又∠BAC=38°,∴ ∠ABC=180°-∠ACB - ∠BAC =180°-90°-38°=52°.∵ D 为 的中点,∠AOB =180°,∴∠AOD=90°,∴∠ABD=45°.
(2)连接OD,∵ DP切⊙O于点 D,∴OD⊥DP,即∠ODP =90°,∵ DP ∥AC,∠BAC = 38°,∴ ∠P = ∠BAC = 38°,∵∠AOD是△ODP的一个外角,∴∠AOD =∠P+∠ODP =128°,
∴∠ACD=64°,∵OC=OA,∠BAC=38°,∠OCA=∠BAC=38°,∴∠OCD=∠ACD--∠OCA=64°-38°=26°.
19.解:(1)连接OC,如图,∵CD 为切线,
∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,
∵∠D=30°,直径AB长2,
∴OD=2OC=2,
∴AD=AO+OD=1+2=3.
(2)添加∠DCB=30°,求AC的长.
解:∵AB为直径,∴∠ACB=90°,即∠ACO +∠OCB =90°,
∵∠OCB + ∠DCB = ∠OCD = 90°,∴ ∠ACO = ∠DCB,
∵∠ACO=∠A,∴∠A=∠DCB=30°,在Rt△ACB中,BC=
20.(1)证明:如图1,连接DF,∵四边形ABCD 为菱形,∴AB =BC=CD=DA,AD∥BC,∠DAB=∠C,∵ BF=BE,∴AB-BF=BC-BE,即AF=CE,∴△DAF≌△DCE(SAS),∴∠DFA=∠DEC,∵AD是⊙O 的直径,∴∠DFA=90°,∴∠DEC=90°∵AD∥BC,∴∠ADE =∠DEC =90°,∴OD⊥DE,∵ OD是⊙O 的半径,∴DE是⊙O 的切线.
(2)解:如图2,连接AH,∵ AD 是⊙O 的直径,∴ ∠AHD =∠DFA=90°,∴ ∠DFB=90°,∵AD =AB,DH = ,∴DB = 在 Rt△ADF 和Rt△BDF中, 即 =5.∴⊙O 的半径为
21.解: 在 Rt 中，由勾股定理，得
∴AB 是⊙C 的直径,∴⊙C 的半径 过C作 轴于l
·C是AB的中点,∴CE是 的中位线，
∴⊙C 的半径为2，圆心 C 的坐标为(
(2)如图，作OB的垂直平分线，交⊙C于 ,交 OB 于点 D,连接 OC.由垂径定理知: 必过点 C，即 是⊙C 的直径，∵⊙C的半径为2,( 垂直平分OB，所以 都是等腰三角形，因此 均符合 P 点的要求；在 中
B 是等边三角形，∴ 是直径， .从OB为腰的等腰三角形与 重合.故存在符合条件的P点：