人教版数学九年级上册 专项训练卷(四)旋转、概率初步 （含答案）

专项训练卷(四)旋转、概率初步
时间:120 分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
2. 不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是 ( )
A.3个都是黑球 B.2个黑球1个白球 C.2个白球1个黑球D.至少有1个黑球
3. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是 ( )
A. B. C. D.
4. 如图,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B'C,设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为
( )
A.(-a,-b) B.( -a,-b-1) C.(-a,-b+1) D.(-a,-b+2)
5. 用棋子摆出的图案如图所示，棋子的位置用有序数对表示，如点A用(5，1)表示.如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是 ( )
A.黑(3,3),白(3,1) B.黑(3,1),白(3,3) C.黑(1,5),白(5,5) D.黑(3,2),白(3,3)
6. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是 ( )
A.24 B.18 C.16 D.6
7. 如图,P 是等腰直角△ABC 外一点,把BP绕点B 顺时针旋转90°到BP',已知∠AP'B=135°, P'A:P'C=1:3,则P'A:PB= ( )
B.1:2 C. :2 D.1:
8. 在拼图游戏中，从如图①所示的四张纸片中任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图②所示)的概率是 ( )
A. B. C. D.
9. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b.那么方程 b=0有解的概率是 ( )
A. B. C. D.
10. 如图,等边△ABC 中,D 是AC 边上一点,连接BD,将△BCD 绕点 B 逆时针旋转60°,得到△BAE,若BC=5,BD=4.则下列结论错误的是 ( )
A.∠EAB = 60° B.△BDE 是等边三角形
C.∠BDC =∠ADE D.△ADE的周长是9
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. 取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5.现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程 无解的概率为 .
12. 如图，在直角坐标系中，已知点A(3，2)，将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到
△CDO,则点 C 的坐标是 .
13. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 .
14. 如图,在正方形ABCD中,AD=1,将△ABD绕点 B 顺时针旋转 得到 此时 与CD 交于点 E,则 DE 的长度为 .
15. 在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 .
16. 如图, 是等边三角形，点D 为 BC 边上一点， ，以点 D 为顶点作正方形 DEFG，且 连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点 D 旋转一周,当AE 取最小值时,AG的长为 .
三、解答题(共56分)
17. (10分)如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(2,5),C(4,2)(每个方格的边长均为1个单位长度).
(1)将 平移，使点A 移动到点 请画出
(2)作出. 关于O点成中心对称的 ，并直接写出 的坐标.
与 是否成中心对称 若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.
18. (10分)为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设.某校计划从前来应聘的思政专业(一名研究生，一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等.
(1)若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 .
(2)若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.
19. (10分)如图,将 绕点 C 顺时针旋转 得到 ，点D 恰好落在 BC 的延长线上，连接AB,DE. BE分别交AC,AD于点G,F,AD交CE 于点 H.
(1)求 的角度.
(2)求证:
20. (12分)如图,矩形ABCD中, ，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形. ，使B的对应点 落在AC上， 交AD 于点 E,在 上取点F，使
(1)求证:
(2)求 的度数.
21. (14分)某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9(单位：元)三种.从中随机拿出一个球，已知P(一次拿到8元球)
(1)求这4个球价格的众数.
(2)若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同 并简要说明理由.
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率.
又拿 先拿
专项训练卷(四)
1. A 2. D 3. D 4. D 5. B 6. C 7. B8. B9. D10. C 12.(-3,-2) 13.30 14.2- 16.8
17.解:(1)如图, 为所作.
(2)如图, 为所作；点 的坐标分别为
与 关于点 P中心对称，如图，对称中心 P 的坐标为
18.解：(1)若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 故答案为：
(2)设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2种，∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为
19.(1)解: 绕点 C 顺时针旋转得到
又
(2)证明:∵ △BCE≌△ACD,∴AC=BC,∠CAH =∠CBG, 在△CAH和△CBG中,
∴ △CAH≌△CBG(ASA).
20.(1)证明:∵在Rt△ABC中,AC=2AB,
∴ ∠ACB=∠AC'B'=30°,∠BAC'=60°.
由旋转性质得:AB'=AB,∠B'AC'=∠BAC=60°,
∴ ∠EAC'= ∠AC'B'=30°.∴AE=C'E.
(2)解:由(1)得到△ABB'为等边三角形,
∴∠AB'B=60°,AB=AB'=BB',
∵AB=B'F,∴BB'=B'F.∴△BB'F是等腰三角形.
∴ ∠BB'F=∠BB'A+∠AB'C'=60°+90°=150°.
21.解:(1)∵P(一次拿到8元球) ∴8元球的个数为4× (个),∴这4个乒乓球的价格分别为:7,8,8,9,∴这4个球价格的众数为8元.
(2)①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同.理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为
(元)，甲组拿走一个7元球后，所剩的3个球价格为8，8，9，
∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同.
②列表如下：
又拿 先拿 8 8 9
8 (8,8) (8,8) (8,9)
8 (8,8) (8,8) (8,9)
9 (9,8) (9,8) (9,9)
共有9种等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4种，∴乙组两次都拿到8元球的概率为