第24章圆 切线的判定与性质、切线长定理专项练（含答案）2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

第24章 圆--切线的判定与性质、切线长定理 专项练
一、单选题
1．如图，是的直径，是上一点，是外一点，过点作，垂足为，连接．若使切于点，添加的下列条件中，不正确的是（ ）

A． B． C． D．
2．如图，是的直径，，垂足为E，直线与相切于点C，交于点D，直线交的延长线于点P，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图分别切于A、B、E，，则（　　）

A． B． C． D．
4．如图，已知△ABC，以AB为直径的☉O交AC于点E，交BC于点D，且BD=CD，DF⊥AC于点F．给出以下结论：①DF是☉O的切线;②CF=EF；③其中正确结论的序号是(　　)
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．如图，为的直径，，分别与⊙O相切于点B，C，过点C作的垂线，垂足为E，交于点D．若，则长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点作的切线，交，于点，．若，的周长为4，则的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
7．如图，直线分别与⊙相切于，且∥，连接，若，则梯形的面积等于（　 　）
A．64 B．48 C．36 D．24
8．在黑板上有如下内容：“如图，是半圆所在圆的直径，，点在半圆上，过点的直线交的延长线于点．”王老师要求添加条件后，编制一道题目，下列判断正确的是（ ）
嘉嘉：若给出，则可证明直线是半圆的切线；
淇淇：若给出直线是的切线，且，则可求出的面积．
A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确
C．嘉嘉和淇淇的都不正确 D．嘉嘉和淇淇的都正确
二、填空题
9．如图，已知，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作，当 cm时，与OA相切.
10．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于 度时，AC才能成为⊙O的切线．
11．如图，与相切于点A，交于点B，点C在上，且．若，，则的长为 ．
12．如图，与相切于点，与弦相交于点，，若，，则的长为 ．
13．如图，在中，，圆O与交于点D，与相切于点C，，则 ．

14．如图，的内切圆分别与三边相切于点，点和点，若，，则的面积为 ．
15．如图，是的切线，是切点，分别交于，两点，若，则 ．
16．如图， 内切于正方形，边、上两点，，且是的切线，当的面积为时，则的半径是 ．

三、解答题
17．已知是的直径，点是延长线上一点，，是的弦，．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，垂足为，的半径为，求的长．
18．如图，是的内接三角形，是的直径，为的中点，，在的延长线上．
(1)是的切线吗？为什么？
(2)若，则的度数为______°．
19．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与CD相切于点M，
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若正方形的边长为1，求⊙O的半径．
20．如图1，为等腰三角形，是底边的中点，腰与相切于点，底交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）如图2，连接，交于点，点是弧的中点，若，，求的半径．
21．如图，是的直径，是的一条弦，于点M，连接．
(1)若，求的度数；
(2)的延长线相交于点F，是的切线，交于点E，若，求证：．
22．如图，在中，以边上一点O为圆心，为半径作，与相切于点A．作交的延长线于点D，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求⊙O的半径．
23．如图，是的直径，，是的两条切线，切点分别为B，C．连接交于点D，交于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若点E是的中点，的半径为6，求的长．
24．如图1所示，为的外接圆，为直径，、分别与相切于点D、C（）.E在线段上，连接并延长与直线相交于点P，B为中点.
(1)证明：是的切线.
(2)如图2，连接，，求证：.
参考答案：
1．D
解：A、，
，
当时，则，即，根据切线的判定，切于点，该选项正确，不符合题意；
B、，
，则，
，
，
当时，则，即，根据切线的判定，切于点，该选项正确，不符合题意；
C、当时，，
，
，
，即，根据切线的判定，切于点，该选项正确，不符合题意；
D、当时，由得到，则是等腰三角形，无法确定，不能得到切于点，该选项不正确，符合题意；
2．A
解：连接，
∵与相切于点C，
∴半径，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
3．B
解：如图，连接，

∵分别切于A、B、E，
，
在与中，
，
，
∴，
同理，
，
∴，
∵，
∴，
∴．
4．A
如图,连接OD，DE，AD，
∵DB=DC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∴DF是☉O的切线，故①正确；
∵∠CED+∠AED=180°，∠B+∠AED=180°，
∴∠CED=∠B，
∵AB是☉O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵BD=CD，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠CED=∠C，
∴DC=DE，
又∵DF⊥AC，
∴CF=EF，故②正确；
当∠EAD=∠EDA时， ，此时△ABC为等边三角形，当△ABC不是等边三角形时，∠EAD≠∠EDA，则
∴不一定正确，
综上，正确结论的序号是①②，
故选A．
5．C
解：作于H，
∵直径于H，
∴，
∵，分别切于C，B，
∴，直径，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
6．B
解：∵，是的切线，切点分别是，，
∴，
∵、是的切线，切点是D，交，于点，，
∴，，
∵的周长为4，即，
∴，
∵，
∴，
7．B
连接OF，
∵直线分别与⊙相切于，
∴ ．
在 和 中，
∴,
∴．
在 和 中，
∴，
∴．
∵ ，
．
∵，
．
，
∴ ，
，
∴梯形的面积为
．
8．D
解：∵是半圆所在圆的直径，
∴，
如图所示，连接，
∵是半径，
∴，
∵，
∴，
嘉嘉给出的条件是：，
∴，即，且点在圆上，
∴直线是半圆的切线，故嘉嘉给出的条件正确；
淇淇给出的条件：直线是的切线，且，如图所示，
∴，且是等腰三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，且，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图所示，过点作于，
在是等边三角形，，
∴，故淇淇给出的条件正确，
9．4
解：如图，过M作MN⊥OA于点N，
∵MN=2cm，，
∴OM=4cm，
则当OM=4cm时，与OA相切.
故答案为4.
10．60
解：∵△AOB中，OA=OB，∠AOB=120°，
∴，
∵当OA⊥AC即∠OAC=90°时，AC才能成为⊙O的切线，
∴当∠CAB的度数等于60°，即OA⊥AC时，AC才能成为⊙O的切线．
故答案为：60．
11．
如图，连接，
∵与相切于点A，
∴；
∵,
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设，则，
∴，
解得，
故的长为，
故答案为：．
12．
解：连接，如图，
∵与相切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
解得，
即的长为，
故答案为：．
13．/64度
解：如图所示，连接，

∵，
∴．
∵是圆的切线
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
14．20
的内切圆分别与斜边、直角边、切于点D、E、F，，，
，，，
设，
则
整理得，，
解得：，（不合题意舍去），
则， ，
，
故的面积为20，
故答案为20．
15．/度
解：如图，连接，
∵分别为的切线，
∴，
∴，
∵为的切线，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
解：设与相切于，与相切于，与相切于，
设正方形的边长为，
，
设，，
在中，
，，，
，
，
，
，
，
，
的半径为，
故答案为：．
17．(1)见解析
(2)
（1）证明：如图，连接，

∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵是的半径，
∴直线是的切线；
（2）解：如图，连接，
∵是的直径，，垂足为，的半径为，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．(1)是的切线，理由见解析；
(2)30
（1）解：是的切线，理由如下，
连接，
是圆的直径，
，
，
，
，
，
，
，
半径，
是的切线；
（2）解：连接，
，
，
等边三角形，
，
为的中点，
，
．
故答案为：30．
19．（1）证明见解析；（2）
解：（1）过作于
正方形ABCD，
是的切线，
为的半径，
BC与⊙O相切；
（2） 正方形ABCD，
设的半径为
20．（1）证明见解析；（2）的半径为2.5．
（1）证明：如图，连接，，过作于点．
∵，是底边的中点，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴．
∴是的切线；
（2）解：如图2，连接，过作于点．
∵点是的中点，
∴，
∴
∴，
∴
在和中，
∴
∴
设的半径为
由勾股定理得：DK2＋OK2=OD2
即，
解得：．
∴的半径为．
21．(1)
(2)见详解
（1）解：，
，
，
是的直径，，
，
，
故的度数为；
（2）证明：连接，，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
．
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：过O点作于点E，
∵与相切于点A，
∴
又∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴是的切线；
（2）解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
在中，，即，
解得：．
23．(1)见解析；
(2)
（1）证明：∵，是的两条切线，切点分别为，，
∴，，
∴，，
∵，
∴是的中位线，
∴；
（2）∵，点是的中点，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∵的半径为6，
∴，
∴，
∴．
24．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：连接，
∵为直径，
∴.
在中，B为中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵为切线，
∴，
∴
∴.
即，
∴是的切线.
（2）证明：∵、、分别与相切于点D、E、C，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；