第24章 圆 求圆中阴影的面积 专项练（含答案）2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

圆--求圆中阴影的面积 专项练
一、单选题
1．两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点P的直线折叠，点O恰好落在上的点Q处，折痕交于点P，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是的对角线，，以点为圆心，的长为半径作，交边于点，交边于点，连接．若，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方形的边长为4，分别以点A，C为圆心，长为半径画弧，分别交对角线于点E，F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，矩形中，，，现将矩形绕点顺时针旋转后得到矩形，则边扫过的面积（阴影部分）为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在半径为2，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆交于点D，连接，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，是函数的图象，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，是的直径，弦，垂足为E，， ，则图中阴影部分的面积是（ ）

A． B． C． D．π
二、填空题
10．如图，在中，若，则扇形（阴影部分）的面积是 ．（结果保留）
11．如图，矩形内接于，，，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，在扇形中，，，点为的中点，连接，，交点为，点为的中点，连接，，，则图中阴影部分的面积为 ．
13．如图，矩形内接于，在上取一点，连接，，过点作，交于点，，，，则阴影部分的面积为 ．
14．如图所示，中，，将绕点顺时针旋转，得到，点的轨迹是，点的轨迹是，与相交于点，则图中阴影部分的面积为 ．

15．如图，已知菱形的边长为2，、两点在扇形的弧上，，则图中阴影部分图形的面积之和为 ．

16．如图，将半径为4，圆心角为的扇形绕弧的中点逆时针旋转，点，的对应点分别为点，点落在上，点落在上，则图中阴影部分的面积为 ．
17．如图，以为直径，点为圆心的半圆经过点，若，则图中阴影部分的面积是
三、解答题
18．如图，是的内接三角形，是的直径，，，弦于，点是延长线上一点，且，连接．
(1)填空： °；
(2)判断与的位置关系，并说明理由；
(3)取的中点，连接，求图中阴影部分的面积．
19．（组合图形求面积）如图是平行四边形，，，，高，弧、分别以、为半径，弧、分别以、为半径，阴影部分的面积为多少？（取）
参考答案：
1．A
解：如图：连接，作于点B，
∵，
∴三角形是等边三角形，
∴，
∴
∴,
∴．
2．D
解：连接，交于E，
∵沿对折O和Q重合，，
∴，，，，
∴，是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积
．
3．C
如图，连接．
，．
是等边三角形．
，
，
，
．
．
．
四边形是平行四边形，
4．A
解：∵四边形为正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴
，
5．C
解：连接，
根据勾股定理得：，
∴,
∴．
6．C
解：由题意可知：，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∴，
∴弓形的面积=弓形的面积，
∴阴影部分的面积
=扇形的面积的面积
，
7．A
解：连接，
由题意得，阴影部分面积．
8．B
解：抛物线与抛物线的图象关于轴对称，
直线中当时，，
直线与轴的正半轴的夹角正切值为，故直线与x轴的正半轴的夹角为，且抛物线和抛物线的图象自身都关于轴对称，
∴根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分面积就是一个扇形面积，并且扇形的圆心角为，半径为2，
，
9．A
∵是的直径，弦，
∴．
∵，
∴，，
∴．

又∵
∴，
在中，，
∴．
10．
解：如图，
，
，
，
扇形的面积．
故答案为：．
11．
四边形是矩形，，
，
，，
，
，
故答案为：．
12．
解：∵在扇形中，，，点为的中点，
∴，，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积为；
故答案为：．
13．
解：连接，
∵矩形内接于，，
∴是直径，，
的半径为5，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
故答案为：．
14．
解：如图，连接，过点F作于点H，

在中，，
∴，，
由旋转的性质得：，，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：
15．/
解：四边形是菱形，
．
又，
，
是等边三角形，
，
又，
．
菱形的边长为2，
，
．
故答案为：．
16．
如图，设与的交点为，连接、、，过点作于点，
扇形绕点逆时针旋转得到扇形，
，扇形中空白部分的面积，
．
，
是等腰三角形，
，
，为弧的中点，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
．
故答案为：．
17．/
解：为直径，
，
，
为等腰直角三角形，
，
和都是等腰直角三角形，
，，
．
故答案为：．
18．(1)30
(2)与相切，理由见解析
(3)
（1）解：弦于，是的直径，
，
，
故答案为：30；
（2）解：与相切，
理由如下：
连接，如图所示：
弦于，是的直径，
，，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
与相切；
（3）解：是的直径，
，
，，
，
，
连接，如图所示：
点是的中点，
，
，
是的中位线，
，，
，
，
，
图中阴影部分的面积的面积扇形的面积的面积．
19．
解：，
，
，
，
，
，
，
．