24.3 正多边形和圆 课时评价卷（含答案）2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

24.3正多边形和圆 课时评价卷
一、单选题
1．一个正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
2．如图，正 n 边形的两条对角线的延长线交于点 P，若，则n的值是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．24
3．如图，是正六边形的中心．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（）
A． B． C． D．
4．如图，正方形边长为6，圆的半径为1，将圆在正方形外侧无滑动的滚动一周，圆心走过的路径长度为（ ）
A． B． C． D．
5．正多边形的一部分如图所示，若，则该正多边形的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
6．如图所示，已知的内接正四边形，则的度数是（ ）
A． B． C．或 D．
7．圆内接正方形的面积为a，则圆的面积为（ ）
A． B．2πa C． D．πa2
8．图，已知正五边形内接于，连接，相交于点，则的度数（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．正六边形的边长为2，则边心距为 ．
10．已知被弦AB所分两条弧长之比为1：2，则这条弦所对的圆周角∠ACB的度数是 ．
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝42°，则∠DCE＝ °．
12．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠OCD的度数为 °．
13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是1，则正方形的边长是
14．如图所示，已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠1＝120°，则∠CDE＝ 度．
三、解答题
15．如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G
求证：∠FGD＝∠ADC．
16．如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB．求证：五边形AEBCD是正五边形．
17．按要求解答
(1)如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4.求正六边形的边长.
(2)如图2，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.求证：AB=AC.
18．如图，点是正方形，的中心．

（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接求证：．
19．如图，正六边形内接于，边长为2．
(1)求的直径的长；
(2)求的度数．
20．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E，F分别为AD，BC的中点，连结EF．
（1）求∠ABC的度数；
（2）设⊙O的半径为4．
①若BC=2AB，求四边形ABCD的面积；
②若，求EF的长．
参考答案：
1．A
解：设正多边形的边数为n，
则有，
解得，
是所列方程的解，且符合题意，
∴该正多边形的边数为6．
2．B
解：连接，，
多边形是正边形，
，
，
正边形中心角为，
，
3．C
解：如图，连接、，
∵点的坐标为，
∴，
∴，
∴，
4．C
正方形边长为6，
正方形周长为，
圆转动时在四个角上共转动了，
∴圆心在四个角走过的路程为，
圆心走过的路径长度为．
5．B
解：连接，，
、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，
点、、、在以点为圆心，为半径的同一个圆上，
，
，
这个正多边形的边数．
6．D
解：如图，连接、，
∵四边形是正方形，
，三点共线，
∴,
∵四点共圆，点在劣弧上，
∴，
7．C
解：如图，四边形为的正方形，
为的直径，
又
即
8．B
解：如图所示：
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴BC=CD=DE，∠BCD=∠CDE=108°，
∴∠CBD=∠CDB=∠CED=∠DCE==36°，
∴∠BFC=∠BDC+∠DCE=72°．
9．
解：如图所示：
连接OA、OB，作OC⊥AB于C，
则∠OCA＝90°，AC＝BC＝AB＝1，∠AOB＝60°，
∴∠AOC＝30°，
∴OC＝AC＝；
故答案为：．
10．60°或120°．
解：如图，弦AB将⊙O分成了度数比为1：2两条弧．
连接OA、OB；则∠AOB=120°；
①当所求的圆周角顶点位于D点时，
这条弦所对的圆周角∠ADB=∠AOB=60°；
②当所求的圆周角顶点位于C点时，
这条弦所对的圆周角∠ACB=180°∠ADB=120°．
故答案为：60°或120°．
11．42
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DCE=∠A=42°，
故答案为：42．
12．54
解：∵多边形ABCDE是正五边形，
∴∠COD==72°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=×（180°-72°）=54°，
故答案为：54．
13．
∵⊙O的半径是1，
∴AC=2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∴在△ADC中，由勾股定理得，
，
，
∴，
故答案为：．
14．60
∵∠1＝120°，
∴∠A＝∠1＝60°，
∵四边形ABDC内接于⊙O，
∴∠CDE＝∠A，
∴∠CDE＝60°．
15．详见解析
证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，
∴∠FGD=∠ACD．
又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，
∴AB垂直平分CD，
∴AC=AD，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠FGD=∠ADC．
16．见解析
解：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°.
又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠BCE＝∠ACE＝36°，
即∠BAC＝∠ABD＝∠CBD＝∠BCE＝∠ACE，
∴ ，
∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点，
∴五边形AEBCD是正五边形．
17．(1)4
(2)见解析
（1）解：如图：连接OD，
∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，
∴∠O=，
又∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴CD=OC=4，即正六边形的边长为4.
（2）证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD==5，
∵AB=13，AD=12，
∴BD2+AD2=52+122=169=132=AB2，
∴AD⊥BC，
∴AC2= CD2+AD2=52+122=169，
∴AC=13，
∴AB=AC.
18．（1）见解析；（2）见解析
如图所示，点即为所求．
连接
由得：
是正方形中心，
在和中，
．
19．(1)
(2)
（1）解：连接．
∵正六边形内接于，
∴，
又，
∴是等边三角形．
∴．
∴．
（2）解：∵，
∴．
20．（1）90°；（2）①；②．
（1）连接AC．
在△ADC与△ABC中，
∵，
∴△ADC≌△ABC，
∴∠D=∠B，
∴∠B+∠D=180°，
∴∠ABC=90°；
（2）①∵∠ABC=90°，
∴AC是⊙O的半径，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2．
∵BC=2AB，AC=8，
∴AC2=AB2+（2AB）2=64，
∴AB2=，
∴S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC=2S△ABC=2×AB BC=2××2AB2=；
②取AB的中点G，连接EG，FG，DB．
∵，∴∠BAC=2∠ACB，
∴∠BAC=60°，∠ACB=30°．
∵AC=8，
∴AB=AC=4，BC=AB=．
∵BC=CD，
∴∠BAC=∠DAC=60°，
∴∠BAD=120°，∠BCD=60°．
∵BC=DC，∠BCD=60°，
∴△DCB是等边三角形，
∴DB=BC．
∵E、G是中点，
∴EG是△ADB的中位线，AE=AG，
∴EG=DB =，∠AGE=（180°－120°）÷2=30°．
∵GF是△ABC的中位线，
∴FG=AC=4，GF∥AC，∠BGF=∠BAC=60°．
∵∠AGE=30°，∠BGF=60°，
∴∠EGF=90°，
∴EF==．