24.4弧长和扇形面积 课时评价卷（含答案）2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

24.4弧长和扇形面积 课时评价卷
一、单选题
1．圆心角是，半径为20的扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
2．已知一条圆弧的度数为，弧长为，则此圆弧的半径为（　　）
A．15 B．30 C． D．
3．如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则为（ ）
A．90 B．108 C．120 D．无法判断
4．嘉嘉同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将绕点旋转得到，已知，则线段扫过的图形面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知点C、D在上，直径，弦、相交于点E．若，则阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知的半径为2，，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C．π D．2
8．如图，圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图是一张圆形纸片，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A． B． C． D．
10．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点O、A、B都在格点上，若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
11．若一个圆锥的底面圆的半径是，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．如图圆锥的横截面，，，一只蚂蚁从B点沿圆锥表面到母线去，则蚂蚁行走的最短路线长为（ ）cm
A． B． C．3 D．
二、填空题
13．如果一个扇形的弧长为，面积为，那么此扇形的半径为 ，圆心角为 ．
14．如图，△ABC中，∠C是直角，AB＝12cm，∠ABC＝60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是 ．
15．如图，在矩形中，为边上一点，且满足，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，滑轮圆心为，半径为，若在力作用下滑轮上一点绕点顺时针旋转，则图中物块上升 ．（结果保留）
17．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 ．
18．如图，小珍同学用半径为，圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 ．

三、解答题
19．如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C＝90°，以AE为直径的⊙O切BC于点D
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)已知∠B＝30°，AD＝2，求图中阴影部分的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将绕原点逆时针旋转90°，得.
(1)作出，并写出点的坐标；
(2)求点经过的路径长；
(3)求线段扫过的面积.
21．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE＝OF．
(1)求证：．
(2)求证：△AFO≌△CEB．
(3)若EB＝5cm，设OE＝x，求x值及阴影部分的面积．
22．如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm.⑴请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保留作图痕迹).⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面积.
参考答案：
1．B
解：圆心角是，半径为20的扇形的弧长．
2．B
根据题意，得，
解得，
3．B
，
解得．
4．B
解：由题知，，
，
所以山水画所在纸面的面积为：．
5．D
解：如图：
；
；
则．
6．B
解：连接，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
7．A
解：的半径为2，，
的面积，
扇形面积，
图中阴影部分的面积扇形面积的面积，
8．C
解：由勾股定理得，圆锥的母线长为，
∵圆锥的底面周长为，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为，
∴圆锥的侧面积为：．
9．A
根据题意可知，扇形的圆心角，
则，
解得：．
10．A
解：，，，
，
为等腰直角三角形，，
设圆锥的底面圆的半径为，
根据题意得，
解得，
该圆锥的高．
11．C
解：圆锥侧面展开图的弧长是：，
设圆心角的度数是度．则，
解得：．
12．D
圆锥的侧面展开图如下图：
作
圆锥的底面直径,
底面周长为，
设
，
则有
解得，
，
在中
，
∴蚂蚁从B点出发沿圆锥表面到处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为
13．
∵S扇形=lR，
∴12π=×4πR，
解得，R=6．
∵l=，
∴，
解得，n=120°．
故答案是：6，120°．
14．36πcm2 ．
解：∵∠C是直角，∠ABC=60°，
∴∠BAC=90°﹣60°=30°，
∴BC=AB=×12=6cm．
∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，
∴S△BDE=S△ABC ，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=120°，
∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC
=S扇形ABE﹣S扇形BCD= =48π﹣12π=36πcm2 ．
故答案为：36πcm2 ．
15．
解：∵在矩形中，，，
∴，是等腰直角三角形，则，
依题意，，
∵，
∴，
∴图中阴影部分的面积为
，
故答案为：．
16．
解：由题意得，重物上升的距离是半径为，圆心角为所对应的弧长，
即，
故答案为：．
17．1．
根据扇形的弧长公式l==2π，设底面圆的半径是r，则2π=2πr，∴r=1．故答案为1．
18．/
解：由题意知，底面半径为的圆锥的底面周长为，扇形弧长为，
∴扇形中未组成圆锥底面的弧长，
∵圆锥上粘贴部分的面积为扇形中未组成圆锥的弧长部分所对应的扇形面积，
∴圆锥上粘贴部分的面积为，
故答案为：．
19．（1）证明见解析；(2) S阴影=2－.
（1）证明：如答图，连接OD.
∵BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC.
又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，
∴∠ODA＝∠DAC.
又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠OAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC.
(2)解：∵∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠DAC＝30°，∴BD＝AD＝2.
在Rt△OBD中，tan B＝，即＝，
∴OD＝2，且∠BOD＝60°，
∴S阴影＝S△OBD－S扇形OED
＝×2×2－
＝2－.
20．(1)图见解析，点坐标为
(2)
(3)
（1）解：如图，即为所求，
点坐标为；
（2）解：由点得：，
点经过的路径长即的长为：
（3）解：如图，连接，，，，
由点得：，
线段扫过的面积为：．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)，阴影部分面积为
（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴AC⊥BC，
又∵OF⊥AC，
∴OFBC；
（2）证明：∵AB⊥CD，
∴，
∴∠CAB=∠BCD，
在△AFO和△CEB中，
∴△AFO≌△CEB（AAS）；
（3）解：连接DO．设OE=x，
∵OFBC，OA=OB，
∴OF=BC，
∵OF=BE=5cm，
∴BC=10cm，
∵△AFO≌△CEB（AAS）；
∴
，
是等边三角形，
，
，
，
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面积是：，
由垂径定理可得：
∴
∴
∴阴影部分面积为．
22．（1）见解析； （2）
解：（1）如图：
（2）∵扇形的弧长为，
∴底面的半径为，
∴圆锥的底面积为．