河南省北大附中分校宇华教育集团2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（理科）（普通班）（解析版）
文档属性
| 名称 | 河南省北大附中分校宇华教育集团2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（理科）（普通班）（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 579.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-03-29 12:49:14 | ||
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文档简介
2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高二（上）期末数学试卷（理科）（普通班）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则集合A∩B=（ ）
A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}
2．在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内的点是（ ）
A．（0，1） B．（5，0） C．（0，7） D．（2，3）
3．已知等差数列{an}中，a7+a9=4，则a8的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知△ABC的三边分别为2，3，4，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
6．已知椭圆： +=1的焦距为4，则m等于（ ）
A．4 B．8 C．4或8 D．以上均不对
7．有下列四个命题：
（1）“若x2+y2=0，则xy=0”的否命题； （2）“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题；
（3）“若x≤3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题； （4）“对顶角相等”的逆命题．
其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左 ( http: / / www.21cnjy.com )、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中， ( http: / / www.21cnjy.com )B1 C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
10．数列an=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（ ）
A．﹣10 B．﹣9 C．10 D．9
11．已知点及抛物线上的动点P（x，y），则y+|PQ|的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
12．正项等比数列{an}中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．全称命题“ x∈R，x2+5x=4”的否定是 ．
14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 ．
15．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为 ．
16．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+ ( http: / / www.21cnjy.com )4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．
18．（1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；
（2）已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值．
19．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，n∈N*．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*，求数列{anbn}的前n项和Tn．
20．已知在△ABC中，
（1）若三边长a，b，c依次成等差数列，sinA：sinB=3：5，求三个内角中最大角的度数；
（2）若，求cosB．
21．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．
22．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+ ( http: / / www.21cnjy.com )m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高二（上）期末数学试卷（理科）（普通班）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则集合A∩B=（ ）
A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，
∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}，
故选：C．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内的点是（ ）
A．（0，1） B．（5，0） C．（0，7） D．（2，3）
【考点】二元一次不等式的几何意义．
【专题】计算题．
【分析】将点的坐标一一代入不等式2x+y﹣6＜0，若成立，则在不等式表示的平面区域内，否则不在，问题即可解决．
【解答】解：由题意：
对于A：2×0+1﹣6＜0成立；故此点在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内；
对于B：2×5+0﹣6＜0不成立；故此不在点不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内
对于C：2×0+7﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内
对于D：2×2+3﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内
故选A
【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式组与平面区域，根据已知不等式表示的平面区域是解答本题的关键．
3．已知等差数列{an}中，a7+a9=4，则a8的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】等差数列的通项公式．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．
【分析】直接由已知结合等差数列的性质求得a8的值．
【解答】解：在等差数列{an}中，∵a7+a9=4，
∴由等差数列的性质可得：．
故选：B．
【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．
4．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】简易逻辑．
【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．
【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；
所以当“x＞” “2x2+x﹣1＞0”；
但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．
所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．
故选A．
【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力．
5．已知△ABC的三边分别为2，3，4，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
【考点】余弦定理．
【专题】三角函数的求值．
【分析】根据大边对大角，得到4所对的角 ( http: / / www.21cnjy.com )最大，设为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入求出cosα的值，根据cosα的正负即可确定出三角形形状．
【解答】解：设4所对的角为α，
∵△ABC的三边分别为2，3，4，
∴由余弦定理得：cosα==﹣＜0，
则此三角形为钝角三角形．
故选：B．
【点评】此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
6．已知椭圆： +=1的焦距为4，则m等于（ ）
A．4 B．8 C．4或8 D．以上均不对
【考点】椭圆的标准方程．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】首先分两种情况：（1）焦点 ( http: / / www.21cnjy.com )在x轴上时：10﹣m﹣（m﹣2）=4（2）焦点在y轴上时m﹣2﹣（10﹣m）=4分别求出m的值即可．
【解答】解：（1）焦点在x轴上时：10﹣m﹣（m﹣2）=4
解得：m=4
（2）焦点在y轴上时m﹣2﹣（10﹣m）=4
解得：m=8
故选：C
【点评】本题考查的知识要点：椭圆方程的两种情况：焦点在x轴或y轴上，考察a、b、c的关系式，及相关的运算问题．
7．有下列四个命题：
（1）“若x2+y2=0，则xy=0”的否命题； （2）“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题；
（3）“若x≤3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题； （4）“对顶角相等”的逆命题．
其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．
【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．
【分析】根据四种命题的真假关系进行判断即可．
【解答】解：（1）“若x2+y2= ( http: / / www.21cnjy.com )0，则xy=0”的否命题是若x2+y2≠0，则xy≠0”错误，如当x=0，y=1时，满足x2+y2≠0，但xy=0，故命题为假命题．
（2）“若x＞y，则x2＞y2”为假命题，如 ( http: / / www.21cnjy.com )当x=1，y=﹣2，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即原命题为假命题，则命题的逆否命题也为假命题．
（3）“若x≤3，则x2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣6＞0”的否命题是若x＞3，则x2﹣x﹣6≤0为假命题，如当x=4时，满足x＞3，但x2﹣x﹣6≤0不成立，即命题为假命题．
（4）“对顶角相等”的逆命题为相等的角是对顶角，为假命题．
故真命题的个数是0个
故选：A．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题之间的关系，比较基础．
8．设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．
【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，
∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，
又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c
∴2a=3x，2c=x，
∴C的离心率为：e==．
故选D．
【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题．
9．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1 ( http: / / www.21cnjy.com )中，B1 C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】异面直线及其所成的角．
【专题】计算题．
【分析】设长方体的高为1，根据B1C和 ( http: / / www.21cnjy.com )C1D与底面所成的角分别为600和450，分别求出各线段的长，将C1D平移到B1A，根据异面直线所成角的定义可知∠AB1C为异面直线B1C和DC1所成角，利用余弦定理求出此角即可．
【解答】解：设长方体的高为1，连接B1A、B1C、AC
∵B1C和C1D与底面所成的角分别为600和450，
∴∠B1CB=60°，∠C1DC=45°
∴C1D=，B1C=，BC=，CD=1则AC=
∵C1D∥B1A
∴∠AB1C为异面直线B1C和DC1所成角
由余弦定理可得cos∠AB1C=
故选A
【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
10．数列an=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（ ）
A．﹣10 B．﹣9 C．10 D．9
【考点】数列与解析几何的综合．
【专题】计算题．
【分析】由题意因为数列an=，其前n项之和为，有数列通项的特点利用裂项相消得方法得到n的方程解出n的值是直线（n+1）x+y+n=0的方程具体化，再利用直线在y轴上的截距求出所求．
【解答】解：因为数列{an}的通项公式为且其前n项和为：
++…+
=1﹣==，
∴n=9，
∴直线方程为10x+y+9=0．
令x=0，得y=﹣9，
∴在y轴上的截距为﹣9．
故选B
【点评】此题考查了裂项相消求数列的前n项和，及直线y轴截距，此外还考查了学生利用方程的思想解问题．
11．已知点及抛物线上的动点P（x，y），则y+|PQ|的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用抛物线的定义，将点P到准线y=﹣1的距离转化为点P到焦点F的距离|PF|，再利用不等式的性质即可求得答案．
【解答】解：∵抛物线的方程为x2=4y，
∴其焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，
∴抛物线上的动点P（x，y）到准线的距离为：y﹣（﹣1）=y+1，
由抛物线的定义得：|PF|=y+1，又Q（2，0），
∴y+|PQ|=y+1+|PQ|﹣1=| ( http: / / www.21cnjy.com )PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=﹣1=3﹣1=2（当且仅当F，P，Q三点共线时取等号）．
故选A．
【点评】本题考查抛物线的简单性质，将点P到准线y=﹣1的距离转化为点P到焦点F的距离|PF|是关键，突出考查转化思想，属于中档题．
12．正项等比数列{an}中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．
【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．
【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．
【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．
【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，
∴，
即q2﹣q﹣2=0，
解得q=2或q=﹣1（舍去），
∵=4a1，
∴，
即2m+n﹣2=16=24，
∴m+n﹣2=4，即m+n=6，
∴，
∴=（）=，
当且仅当，即n=2m时取等号．
故选：A．
【点评】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．全称命题“ x∈R，x2+5x=4”的否定是 ．
【考点】命题的否定．
【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．
【解答】解：命题是全称命题，
则命题的否定是特称命题，
即，
故答案为：
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 ．
【考点】简单线性规划．
【专题】计算题；作图题；数形结合法；不等式．
【分析】若求目标函数的最大值，则求2x+y的最小值，从而化为线性规划求解即可．
【解答】解：若求目标函数的最大值，
则求2x+y的最小值，
作平面区域如下，
，
结合图象可知，
过点A（1，1）时，2x+y有最小值3，
故目标函数的最大值为，
故答案为：．
【点评】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想应用，同时考查了指数函数的单调性的应用．
15．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为 ．
【考点】等比数列的性质．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．
【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，
∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），
解．
故答案为
【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．
16．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于 2 ．
【考点】直线与平面垂直的性质．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出．
【解答】解：连接AQ，取AD的中点O，连接OQ．
∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ，
∴由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ．
∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上，
又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．）
∴OQ⊥BC，
∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2，
即a=2．
故答案为：2．
【点评】本题体现转化的数学思想，转化为BC与以线段AD的中点O为圆心的圆相切是关键，属于中档题．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知命题p：关于x的方程x2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】计算题．
【分析】由已知中，命题p：关于x的方程 ( http: / / www.21cnjy.com )x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．
【解答】解：若p真：则△=a2﹣4×4≥0
∴a≤﹣4或a≥4（4分）
若q真：，
∴a≥﹣12（8分）
由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题得：p、q两命题一真一假（10分）
当p真q假时：a＜﹣12；当p假q真时：﹣4＜a＜4（12分）
综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）（14分）
【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知条件，求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．
18．（1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；
（2）已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值．
【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．
【专题】计算题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）由椭圆，可得焦点，设双曲线的标准方程为： =1（a，b＞0），则a2+b2=4， =1，解出即可得出．
（2）设抛物线方程为y2=﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com )px（p＞0），则焦点，准线方程为，根据抛物线的定义，可得，解得p，把点 M（﹣3，m）代入抛物线即可得出．
【解答】解：（1）椭圆的焦点为（2，0），（﹣2，0），
设双曲线的标准方程为： =1（a，b＞0），则a2+b2=4， =1，
解得a2=3，b2=1，
∴所求双曲线的标准方程为．
（2）设抛物线方程为y2=﹣2px（p＞0），则焦点，准线方程为，
根据抛物线的定义，点M到焦点的距离等于5，也就是点M到准线的距离为5，则，∴p=4，
因此，抛物线方程为y2=﹣8x，
又点 M（﹣3，m）在抛物线上，于是m2=24，∴．
【点评】本题考查了圆锥曲线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
19．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，n∈N*．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*，求数列{anbn}的前n项和Tn．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】（1）根据an=解出；
（2）求出bn，使用错位相减法求和．
【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=3；
当n≥2时，．
经检验，n=1时，上式成立．
∴an=4n﹣1，n∈N*．
（2）∵an=4log2bn+3=4n﹣1，∴bn=2n﹣1．
∴，n∈N*．
∴，①
①×2得：，②
∴．
故．
【点评】本题考查了数列的通项公式的解法，数列求和，属于中档题．
20．已知在△ABC中，
（1）若三边长a，b，c依次成等差数列，sinA：sinB=3：5，求三个内角中最大角的度数；
（2）若，求cosB．
【考点】正弦定理；等差数列；余弦定理．
【专题】计算题；解三角形；平面向量及应用．
【分析】（1）依题意，设a=3k，（k＞0），则b=5k，c=7k，利用余弦定理即可求得三个内角中最大角的度数；
（2）利用向量的数量积，与余弦定理即可求得cosB．
【解答】解：（1）在△ABC中有sinA：sinB=3：5，
∴a：b=3：5，设a=3k，（k＞0）
则b=5k，
∵a，b，c成等差数列，
∴c=7k，
∴最大角为C，有cosC==﹣，
∴C=120°
（2）由=b2﹣（a﹣c）2 得：accosB=b2﹣（a﹣c）2，
即accosB=a2+c2﹣2accosB﹣（a2+c2﹣2ac），
∴3cosB=2，
∴cosB=．
【点评】本题考查余弦定理，考查平面向量的数量积，考查运算能力，属于中档题．
21．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】（Ⅰ）设AC与BD交于点G，则在平面BDE中，可以先证明四边形AGEF为平行四边形 EG∥AF，就可证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）先以C为原点，建立空间直角坐标系C﹣xyz．把对应各点坐标求出来，可以推出=0和=0，就可以得到CF⊥平面BDE
（Ⅲ）先利用（Ⅱ）找到=（，，1），是平面BDE的一个法向量，再利用平面ABE的法向量=0和=0，求出平面ABE的法向量，就可以求出二面角A﹣BE﹣D的大小．
【解答】解：证明：（I）设AC与BD交于点G，
因为EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，
所以四边形AGEF为平行四边形．所以AF∥EG．
因为EG 平面BDE，AF 平面BDE，
所以AF∥平面BDE．
（II）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，
所以CE⊥平面ABCD．
如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C﹣xyz．
则C（0，0，0），A（，，0），D（，0，0），E（0，0，1），F（，，1）．
所以=（，，1），=（0，﹣，1），=（﹣，0，1）．
所以=0﹣1+1=0， =﹣1+0+1=0．
所以CF⊥BE，CF⊥DE，所以CF⊥平面BDE
（III）由（II）知， =（，，1），是平面BDE的一个法向量，
设平面ABE的法向量=（x，y，z），则=0， =0．
即
所以x=0，且z=y．令y=1，则z=．所以n=（），从而cos（，）=
因为二面角A﹣BE﹣D为锐角，所以二面角A﹣BE﹣D为．
【点评】本题综合考查直线和平面垂直的判定和 ( http: / / www.21cnjy.com )性质和线面平行的推导以及二面角的求法．在证明线面平行时，其常用方法是在平面内找已知直线平行的直线．当然也可以用面面平行来推导线面平行．
22．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m ( http: / / www.21cnjy.com )与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．
【分析】（Ⅰ）利用两点间的距离公式可得c，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出a，b；
（Ⅱ）把直线l的方程与椭圆的方程联立可 ( http: / / www.21cnjy.com )得根与系数的关系，再利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D，可得kADkBD=﹣1，即可得出m与k的关系，从而得出答案．
【解答】解：（Ⅰ）∵左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为，∴，解得c=1．
又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3．
∴所求椭圆C的方程为：．
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，
△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2．
∴，．
y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．
∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），kADkBD=﹣1，∴，
∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴ ．
化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，．
，且满足3+4k2﹣m2＞0．
当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；
当m=﹣时，l：y=k，直线过定点．
综上可知，直线l过定点，定点坐标为．
【点评】本题综合考查了椭圆的标准方程及 ( http: / / www.21cnjy.com )其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、圆的性质、两点间的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
2015-2016学年山东省德州市武城县实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．函数y=（a+1）xa﹣1是正比例函数，则a的值是（ ）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2
2．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较
3．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限
C．当x＞时，y＜0 D．y随x的增大而增大
4．一次函数y=kx+b的图象如图，则（ ）
A． B． C． D．
5．若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜3
6．永州市内货摩（运货的摩托）的运输价格 ( http: / / www.21cnjy.com )为：2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超过1千米增加运费1元，那么运费y元与运输路程x千米的函数图象是（ ）
A． B．C． D．
7．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y ( http: / / www.21cnjy.com )=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定
8．一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过 ( http: / / www.21cnjy.com )药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了．下面各图能基本上反映出亮亮这一天（0时～24时）体温的变化情况的是（ ）
A． B． C． D．
9．某厂的生产流水线每小时 ( http: / / www.21cnjy.com )可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排2人装箱，若3小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（t）的函数，这个函数的大致图象是（ ）
A． B．C． D．
10．已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．2或﹣4
11．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶 ( http: / / www.21cnjy.com )一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
12．一天，小军和爸爸去登山，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )山脚到山顶的路程为100米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．下图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．则下列说法错误的是（ ）
A．爸爸登山时，小军已走了50米
B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面
C．小军比爸爸晚到山顶
D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快
二、填空题（每小题4分，共20分）
13．已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b= ．
14．直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bx﹣k经过 象限．
15．函数y=（m﹣2）x中，已知x1＞x2时，y1＜y2，则m的范围是 ．
16．直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为﹣2，则这条直线一定不过 象限．
17．一次函数y=（m2﹣4）x+ ( http: / / www.21cnjy.com )（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m= ．
三、解答题（共64分）
18．已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：
（1）k为何值时，图象过原点？
（2）k为何值时，y随x增大而增大？
19．一次函数y=kx+b的图象如图所示：
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）当x=10时，y的值是多少？
（3）当y=12时，x的值是多少？
20．（原创题）观察图，回答问题：
（1）设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式 （提示：观察图形可以发现，每增加一个梯形，周长增加3）；
（2）n=11时图形的周长是 ．
21．如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在 ( http: / / www.21cnjy.com )哪里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题：
（1）体育场离陈欢家 千米，小刚在体育场锻炼了 分钟．
（2）体育场离文具店 千米，小刚在文具店停留了 分钟．
（3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？
22．某移动公司开设了两种 ( http: / / www.21cnjy.com )通信业务：“全球通”要缴月租费50元．另外每分钟通话费0.4元；“神州行”不缴月租费，但每分钟通话费0.6元．若一个月通话x（min），两种收费方式的费用分别为y1和y2元．
（1）求y1、y2与x的函数解析式？
（2）一个月内通话多少分钟，两种收费方式的费用是相同的？
（3）若x=300，选择哪种收费方式更合适？
23．已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6
（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．
（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．
（3）求满足②条件的直线与此同时y=﹣3x+1的交点．
24．李老师每天坚持晨跑 ( http: / / www.21cnjy.com )．如图反映的是李老师某天6：20从家出发小跑到赵化北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象．其中x（分钟）表示所用时间，y（千米）表示李欢离家的距离．
（1）分别求出线段0≤x≤10和15≤x≤40的函数解析式；
（2）李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家500米？
2015-2016学年山东省德州市武城县实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．函数y=（a+1）xa﹣1是正比例函数，则a的值是（ ）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2
【考点】正比例函数的定义．
【分析】根据正比例函数的定义得到：a﹣1=1，且a+1≠0．
【解答】解：∵函数y=（a+1）xa﹣1是正比例函数，
∴a﹣1=1，且a+1≠0．
解得 a=2．
故选：A．
【点评】本题考查了正比例函数的定义．解 ( http: / / www.21cnjy.com )题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
2．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【解答】解：∵k=﹣＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．
3．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限
C．当x＞时，y＜0 D．y随x的增大而增大
【考点】一次函数的性质．
【分析】根据凡是函数图象经过的点比能使 ( http: / / www.21cnjy.com )解析式左右相等，故A错误；根据k、b的值进行分析可得B错误；根据解析式y=﹣2x+1可得x=﹣，再由x＞可得﹣，再解不等式即可得到C正确；根据一次函数的性质可得D错误．
【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）+1=5≠1，故图象不经过点（﹣2，1），故此选项错误；
B、k=﹣2＜0，b=1经过第一、二、四象限，故此选项错误；
C、由y=﹣2x+1可得x=﹣，当x＞时，y＜0，故此选项正确；
D、y随x的增大而减小，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
4．一次函数y=kx+b的图象如图，则（ ）
A． B． C． D．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】根据函数图象可知，直线与x、y轴的坐标分别为（3，0），（0，﹣1）代入一次函数y=kx++b，求出k、b的值即可．
【解答】解：∵由函数图象可知，直线与x、y轴的坐标分别为（3，0），（0，﹣1），
∴，解得．
故选D．
【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键．
5．若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜3
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】因为一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，根据一次函数的性质，所以．
【解答】解：∵函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限
∴3﹣k＜0，﹣k＜0
∴k＞3
故选：A．
【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；
6．永州市内货摩（运货的摩托）的运输价格 ( http: / / www.21cnjy.com )为：2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超过1千米增加运费1元，那么运费y元与运输路程x千米的函数图象是（ ）
A． B．C． D．
【考点】函数的图象；分段函数．
【专题】压轴题；数与式．
【分析】本题是一个分段函数，在2千米以内，无论远近，运费一律为5元，应是平行x轴的一条线段，由此即可求出答案．
【解答】解：因为2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超过1千米增加运费1元．
故选B．
【点评】本题是常见的函数题，属于分段函数，前面应是平行于x轴的一条线段，后面应是一次函数，图象为一条射线．
7．直线l1：y=k1x+b与直线l ( http: / / www.21cnjy.com )2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上方的自变量的取值范围．
【解答】解：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上方时的自变量的取值范围是x＜﹣1．
故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1．
故选B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．
8．一天，亮亮发烧了，早晨他烧 ( http: / / www.21cnjy.com )得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了．下面各图能基本上反映出亮亮这一天（0时～24时）体温的变化情况的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】压轴题．
【分析】根据题意，亮亮的体温变化情况分 ( http: / / www.21cnjy.com )四段：①从正常到早晨发烧，体温上升；②吃药后体温下降至基本正常；③下午体温又上升；④体温下降直到半夜体温正常，也就是身上不烫了．由此就可以作出选择．
【解答】解：根据题意：亮亮的体温变化图象分上升、下降、上升、下降四段最后正常体温大约37℃．
观察四个选项，只有C选项符合．
故选C．
【点评】正确分清体温的变化情况是解本题的关键，还需注意人的正常体温大约是37℃这一常识．
9．某厂的生产流水线每小时可生产100件产 ( http: / / www.21cnjy.com )品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排2人装箱，若3小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（t）的函数，这个函数的大致图象是（ ）
A． B．C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据题意中的生产流程 ( http: / / www.21cnjy.com )，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零．
【解答】解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，
∵3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，
∴3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零．
表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至0的．
故选A
【点评】本题考查的实际生活中函数的图形 ( http: / / www.21cnjy.com )变化，属于基础题．解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．
10．已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．2或﹣4
【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】根据一次函数的性质求解．
【解答】解：∵一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，∴m＞0，|m+1|＞0，
把点（0，3）代入y=mx+|m+1|得：3=|m+1|=m+1，m=2．
故选A．
【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
11．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶 ( http: / / www.21cnjy.com )一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
【解答】解：
公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，
加速：速度增加，
匀速：速度保持不变，
减速：速度下降，
到站：速度为0．
观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．
故选B．
【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函 ( http: / / www.21cnjy.com )数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
12．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶 ( http: / / www.21cnjy.com )的路程为100米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．下图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．则下列说法错误的是（ ）
A．爸爸登山时，小军已走了50米
B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面
C．小军比爸爸晚到山顶
D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快
【考点】函数的图象．
【分析】根据函数图象和爸爸登山的速度比小明快进行判断．
【解答】解：由图象可知，小明和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用时间t（分钟）的关系都是一次函数关系，因而速度不变．
可知：爸爸前10分钟前在小军的后面，10分钟后小军在爸爸的后面．
故选：D．
【点评】此题主要考查了函数的图象，关 ( http: / / www.21cnjy.com )键是要正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
二、填空题（每小题4分，共20分）
13．已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b= 16 ．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【专题】计算题．
【分析】把（m，8）代入两个一次函数，相加即可得到a+b的值．
【解答】解：∵一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），
∴﹣m+a=8①，m+b=8②，
①+②得：a+b=16．
故填16．
【点评】用到的知识点为：两个函数的交点的横纵坐标适合这两个函数解析式；注意用加减法消去与所求字母无关的字母．
14．直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bx﹣k经过 一、三、四 象限．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】数形结合．
【分析】先根据一次函数与系数的关系得到k＞0，b＞0，然后再利用一次函数与系数的关系判断直线y=bx﹣k经过的象限．
【解答】解：∵直线y=kx+b经过一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，
∵b＞0，﹣k＜0，
∴直线y=bx﹣k经过第一、三、四象限．
故答案为一、三、四．
【点评】本题考查了一次函数与系数的关系 ( http: / / www.21cnjy.com )：对于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0 y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0 y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0 y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0 y=kx+b的图象在二、三、四象限．
15．函数y=（m﹣2）x中，已知x1＞x2时，y1＜y2，则m的范围是 m＜2 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】根据一次函数的性质得到m﹣2＜0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵x1＞x2时，y1＜y2，
∴m﹣2＜0，
∴m＜2．
故答案为m＜2．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上的点满足其解析式．也考查了一次函数的性质．
16．直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为﹣2，则这条直线一定不过 二 象限．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】数形结合．
【分析】根据一次函数与系数的关系可判断直线y=3x+b经过第一、三、四象限．
【解答】解：∵k=3，
∴直线y=3x+b经过第一、三象限，
∵直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为﹣2，
∴直线y=3x+b经过第四象限，
∴直线y=3x+b不经过第二象限．
故答案为二．
【点评】本题考查了一次函数与系数的关系： ( http: / / www.21cnjy.com )对于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0 y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0 y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0 y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0 y=kx+b的图象在二、三、四象限．
17．一次函数y=（m2﹣4）x+ ( http: / / www.21cnjy.com )（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m= ﹣1 ．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】根据函数解析式求出P、Q的坐标，再由P点和Q点关于x轴对称可列出等式解得m的值．
【解答】解：∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，
∴P（0，1﹣m），Q（0，m2﹣3）
又∵P点和Q点关于x轴对称
∴可得：1﹣m=﹣（m2﹣3）
解得：m=2或m=﹣1．
∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）是一次函数，
∴m2﹣4≠0，
∴m≠±2，
∴m=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行 ( http: / / www.21cnjy.com )问题，直线与y轴的交点坐标，以及关于x轴对称的点的坐标特征，关键在于根据函数解析式求出P、Q的坐标．
三、解答题（共64分）
18．已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：
（1）k为何值时，图象过原点？
（2）k为何值时，y随x增大而增大？
【考点】一次函数的性质．
【分析】（1）根据一次函数的图象过原点及一次函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可
（2）根据一次函数的性质及一次函数的定义列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象过原点，
∴，解得k=；
（2）∵y随x增大而增大，
∴1﹣3k＞0，解得k＜．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
19．一次函数y=kx+b的图象如图所示：
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）当x=10时，y的值是多少？
（3）当y=12时，x的值是多少？
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】数形结合；待定系数法．
【分析】（1）观察函数的图象，得出一次函数经过点（2，0）（0，﹣2），代入函数解析式即得出一次函数的表达式．
（2）（3）再分别令x=10和y=12，即可得出对应的y，x的值．
【解答】解：（1）观察图象可得一次函数的图象经过点（2，0），（0，﹣2）
代入函数的解析式y=kx+b中，得，
解得
∴一次函数的表达式为y=x﹣2．
（2）令x=10，得y=10﹣2=8
（3）令y=12，得x=12+2=14．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练掌握．
20．（原创题）观察图，回答问题：
（1）设图形的周长为L，梯形的个数为n ( http: / / www.21cnjy.com )，试写出L与n的函数关系式 L=3n+2 （提示：观察图形可以发现，每增加一个梯形，周长增加3）；
（2）n=11时图形的周长是 35 ．
【考点】函数关系式．
【专题】规律型．
【分析】（1）由图可知，每增加一个梯型，就增加一个上下底的和，据此可得规律；
（2）将数值代入解析式即可．
【解答】解：（1）根据图，分析可得：梯形的个数增加1个，周长为L增加3；
故L与n的函数关系式L=5+（n﹣1）×3=3n+2．
（2）n=11时，代入所求解析式为：L=3×11+2=35．
【点评】主要考查了函数的解析 ( http: / / www.21cnjy.com )式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系；再列出关系式或通过计算得到关系式，需注意结合实际意义，关注自变量的取值范围．
21．如图反映的是小刚从家 ( http: / / www.21cnjy.com )里跑步去体育馆，在哪里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题：
（1）体育场离陈欢家 2.5 千米，小刚在体育场锻炼了 15 分钟．
（2）体育场离文具店 1 千米，小刚在文具店停留了 20 分钟．
（3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？
【考点】函数的图象．
【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；
（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离，观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；
（3）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．
【解答】解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；
（2）由纵坐标看出体育场离文具店2.5﹣1.5=1（千米），
由横坐标看出 小刚在文具店停留了65﹣45=20（分）．
故答案为：2.5，15，1，20；
（3）由纵坐标看出文具店距张强家1.5千米，由横坐标看出从文具店回家用了100﹣65=35（分钟），
张强从文具店回家的平均速度是1.5÷35=（千米/分）．
答：张强从文具店回家的平均速度是千米/分钟．
【点评】本题考查了函数图象，正确理解函数图 ( http: / / www.21cnjy.com )象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
22．某移动公司开设了两种通信业务：“全球通 ( http: / / www.21cnjy.com )”要缴月租费50元．另外每分钟通话费0.4元；“神州行”不缴月租费，但每分钟通话费0.6元．若一个月通话x（min），两种收费方式的费用分别为y1和y2元．
（1）求y1、y2与x的函数解析式？
（2）一个月内通话多少分钟，两种收费方式的费用是相同的？
（3）若x=300，选择哪种收费方式更合适？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据：全球通”使用者先缴50元 ( http: / / www.21cnjy.com )月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元，可将通讯费用和通话时间的函数关系式求出；
（2）令y1=y2，得出关于x的方程，解方程即可求得；
（3）把x=300代入解析式求出y的值比较即可．
【解答】解：（1）根据题意得
y1=50+0.4x；
y2=0.6x；
（2）当y1=y2，则50+0.4x=0.6x，
解得x=250．
∴通话250分钟两种费用相同；
（3）当x=300时，y1=50+0.4x=50+0.4×300=170，
y2=0.6x=0.6×300=180，
∴y1＜y2，
∴选择“全球通”比较合算．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，一次函数的应用等知识点的理解和掌握，能把实际问题转化成数学问题．
23．已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6
（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．
（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．
（3）求满足②条件的直线与此同时y=﹣3x+1的交点．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．
【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式；
（2）根据两直线平行的问题得到m+1=2，解出m=1，从而可确定一次函数解析式．
（3）两直线的解析式联立方程，解方程即可求得．
【解答】解：（1）把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6得﹣（m+1）+2m﹣6=2，
解得m=9，
所以一次函数解析式为y=10x+12；
（2）因为函数y=（m+1）x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行，
所以m+1=2，解得m=1，
所以一次函数解析式为y=2x﹣4．
（3）解得，
∴两直线的交点为（1，﹣2）．
【点评】本题考查了两直线相交 ( http: / / www.21cnjy.com )或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
24．李老师每天坚持晨跑．如图反 ( http: / / www.21cnjy.com )映的是李老师某天6：20从家出发小跑到赵化北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象．其中x（分钟）表示所用时间，y（千米）表示李欢离家的距离．
（1）分别求出线段0≤x≤10和15≤x≤40的函数解析式；
（2）李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家500米？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）求出OA的解析式，然后根据OA、BC的解析式，利用y=0.5千米计算求出相应的x的值，再加上6点20分即可．
【解答】解：（1）设OA的解析式为y1=kx，
则10k=2，
解得k=，
所以，y=x，
设直线BC解析式为y2=k1x+b，
∵函数图象经过点（15，2），（40，0），
∴，
解得．
所以，直线BC解析式为y=﹣x+；
∴线段0≤x≤10的函数解析式为y1=x（0≤x≤10），
线段15≤x≤40的函数解析式为y2=﹣x+（15≤x≤40）；
（2）当y1=0.5km时，0.5=x，x=2.5
当y2=0.5km时，0.5=﹣x+，x==33.75，
∴李老师在这次晨跑过程中分别于6点22.5分和6点53.75分距离家500米．
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用 ( http: / / www.21cnjy.com )了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，准确识图，理解转折点的坐标的意义是解题的关键．
2015-2016学年湖南省长沙市望城一中高三（上）第五次调研化学试卷
一．选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分．每小题只有一个选项符合题意．）
1．化学与生产、生活和社会密切相关．下列说法正确的是（ ）
A．将洁厕灵与84消毒液混合使用，能更有效的起到洁具除垢和卫生消毒作用
B．屠呦呦最早提出用乙醚提取青蒿，其提取物抗疟作用达95%到100%，这种提取原理就是蒸馏，属于物理过程
C．使用生物酶降解生活废水中的有机物，可防止水体的富营养化
D．人造纤维、合成橡胶和光导纤维都属于有机高分子化合物
2．下列各项中表达正确的是（ ）
A．H2O2的电子式：
B．的命名：2，2﹣二甲基﹣2﹣乙醇
C．常温下，浓度都为0.1molLˉ1的Na2CO3、NaHCO3溶液的pH，前者小于后者
D． 为二氯化二硫（S2Cl2）的结构，分子中有极性键、非极性键
3．在通常条件下，下列各组物质的性质排列正确的是（ ）
A．密度：苯＞水＞四氯化碳 B．还原性：HF＞HCl＞HBr＞HI
C．热稳定性：HF＞H2O＞NH3 D．水溶性：HCl＞NH3＞SO2
4．不能作为判断硫、氯两种元素非金属性强弱的依据是（ ）
A．单质氧化性的强弱
B．最高价氧化物对应的水化物酸性的强弱
C．单质沸点的高低
D．单质与氢气化合的难易
5．其他条件不变，升高温度下列数据一定增大的是（ ）
A．碱在水中的溶解度
B．乙酸溶液的pH
C．合成氨的反应热
D．醋酸钠溶液中的氢氧根离子浓度
6．下列有关说法正确的是（ ）
A．根据HA、HB的电离常数的相对大小可以直接判断两种溶液的酸性强弱
B．常温下2S2O（g）=3S（s）+SO2（g）能自发进行，可推断该反应为放热反应
C．加入硫酸铜可使锌与稀硫酸的反应速率加快，说明Cu2+具有催化作用
D．将浓硫酸和浓硝酸混合后立即放入铁片，铁片被钝化的效果一定会更好
7．下列有关实验操作的叙述中正确的是（ ）
A．
利用甘油密度大于乙醇且更易溶于水，进行甘油与乙醇的混合物分离
B．
进行H2，NH3，CO2，Cl2，HCl，NO2等气体收集，也能用于NO气体收集
C．
当X选用苯时可进行NH3和HCl的吸收，并防止倒吸
D．
常用于实验室收集氧气、氢气等
8．NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（ ）
A．标准状况下，2.24LO2中含有的共键数为0.4NA
B．0.1molH2S和0.1molSO2混合后，体系中的硫原子数0.2NA
C．100g质量分数为16.2%HBr溶液中的氢原子数为NA
D．3.9gNa2O2晶体中所含的离子总数为0.5NA
9．下列离子方程式正确的是（ ）
A．NaHCO3溶液中滴入偏铝酸钠溶液：HCO3﹣+AlO2﹣+H2O═Al（OH）3↓+CO32﹣
B．饱和碳酸钠溶液中通入过量二氧化碳气体：CO32﹣+CO2+H2O═2HCO3﹣
C．NaHSO3溶液与FeCl3溶液混合溶液颜色变浅：SO32﹣+2Fe3++H2O═SO42﹣+2Fe2++2H+
D．向NH4Al（SO4）2溶液中加入B ( http: / / www.21cnjy.com )a（OH）2溶液至SO42﹣恰好沉淀完全Al3++2SO42﹣+2Ba2++4OH﹣═2BaSO4↓+AlO2﹣+2H2O
10．某烃的相对分子质量为86，如果分子中 ( http: / / www.21cnjy.com )含有3个﹣CH3、2个﹣CH2﹣和1个﹣CH﹣，则该结构的烃的一氯取代物最多可能有（不考虑立体异构）（ ）
A．9种 B．6种 C．5种 D．4种
11．甲、乙、丙、丁四种物质中，甲、乙、丙 ( http: / / www.21cnjy.com )均含有相同的某种元素，它们之间具有如下转化关系：甲乙丙，下列有关物质的推断不正确的是（ ）
A．若甲为Fe，则丁可能是Cl2
B．若甲为焦炭，则丁可能是O2
C．若甲为SO2，则丁可能是氨水
D．若甲为NaOH 溶液，则丁可能是CO2
12．下列关于有机物的说法正确的是（ ）
A．汽油、煤油、植物油均为含碳氢氧三种元素的化合物
B．乙醇、乙酸、乙酸乙酯都能发生取代反应，且都有同分异构体
C．乙酸与丙二酸互为同系物
D．苯能与溴发生取代反应，因此不能用苯萃取溴水中的溴
13．X Y Z R是四种 ( http: / / www.21cnjy.com )短周期主族元素，X原子最外层电子数是次外层的2倍，Y元素在地壳中含量最多，Z元素金属性最强，R原子的核外电子数是X、Z核外电子数之和．下列叙述一定正确的是（ ）
A．由ZR组成的化合物为离子化合物
B．含氧酸酸性R＞X
C．X、Y只能共存于共价化合物中
D．原子半径Z＞R＞Y＞X
14．某化学小组研究在其他条件不变时， ( http: / / www.21cnjy.com )改变密闭容器中某一条件对A2（g）+3B2（g） 2AB3（g）化学平衡状态的影响，得到如图所示的曲线（图中T表示温度，n表示物质的量）下列判断正确的是（ ）
A．若T2＞T1，则正反应一定是放热反应
B．达到平衡时A2的转化率大小为：b＞a＞c
C．若T2＞T1，达到平衡时b、d点的反应速率为vd＞vb
D．在T2和n（A2）不变时达到平衡，AB3的物质的量大小为：c＞b＞a
15．某实验兴趣小组设计如下微型实 ( http: / / www.21cnjy.com )验装置，a、b为直流电源的两极．实验时，若断开K1，闭合K2，两极均有气泡产生，下列有关描述正确的是（ ）
A．断开K1闭合K2时，铁电极附近溶液pH逐渐升高
B．断开K2闭合K1时，Fe电极被保护，此法称为牺牲阳极的阴极保护法电解
C．断开K1闭合K2时，电子沿“a→Fe→电解质溶液→C→b”的路径流动
D．断开K1闭合K2时，总反应的离子方程式为2H++2Cl﹣ H2↑+Cl2↑
16．Cu2S与一定浓度的HNO3 ( http: / / www.21cnjy.com )反应，生成Cu（NO3）2、CuSO4、NO2、NO和H2O，当NO2和NO的物质的量之比为2：1时，实际参加反应的Cu2S与HNO3的物质的量之比为（ ）
A．1：10 B．1：8 C．1：6 D．1：5
二、填空题（本题包括4小题，共52分．）
17．有一澄清透明的溶液，可能大量存在有NH ( http: / / www.21cnjy.com )4+、Fe3+、H+、Mg2+、A13+、I﹣、CO32﹣等离子．现分别取溶液进行下列实验：
（1）加入淀粉溶液，未见蓝色．
（2）加入少量AgNO3溶液有黄色沉淀和气体生成．
（3）逐滴加入1molL﹣1NaOH溶液，随着NaOH溶液的滴人，产生沉淀的量如图所示．
试确定：溶液中一定不存在的 ( http: / / www.21cnjy.com )离子有 ，其中阴离子物质的量为 ，加入少量AgNO3溶液的离子反应方程式为 ．
18．铜及其化合物在工农业生产中有着广泛的用途．
（1）工业上常用黄铜矿（主要成分CuFeS2）为原料冶炼铜，其反应过程主要为：
①2CuFeS2+4O2Cu2S+3SO2+2FeO；
②2Cu2S+3O22SO2+2Cu2O；
③将①、②反应中含铜化合物混合高温即得到一定纯度的铜，同时产生在常温下为气体的一种化合物．反应③的化学方程式为
（2）Cu2O呈红色，能 ( http: / / www.21cnjy.com )溶于盐酸等强酸溶液，得到蓝色溶液和红色固体．上述反应③中，很可能得到泡铜（Cu、Cu2O的混合物）．为验证反应③的固体产物是否含Cu2O，现提供以下试剂加以确认，不可能使用的是 （填序号）
A．稀硫酸 B．稀盐酸 C．硝酸 D．浓硫酸
验证过程中发生反应的离子方程式为 ．
（3）有一种简单且符合绿色化学要求的实 ( http: / / www.21cnjy.com )验方案，可以将Cu2O红色沉淀转化为硫酸铜溶液待用，实验过程对环境友好且能实现零排放．请写出该过程可能涉及的反应方程式：
（4）铜板印刷电路的刻蚀废液中含有大量的CuCl2、FeCl2、FeCl3，如图为循环利用FeCl3和回收CuCl2过程图：
试剂X的化学式为 ；若常温下1L废液中含CuCl2、FeCl2、FeCl3的物质的量浓度均为0.5molL﹣1．，则
加入Cl2和物质X使溶液的pH在 ( http: / / www.21cnjy.com ) 范围内时铁元素完全转化为Fe（OH）3而CuCl2不产生沉淀 （设溶液体积保持不变Ksp[Fe（OH）3]=1.0×10﹣38，Ksp[Cu（OH）2]=2.0×10﹣20lg5=0.7）
19．硫单质及其化合物在工农业生产中有着重要的应用．
（1）己知25℃时：SO2（g）+2CO（g）═2CO2（g）+Sx（s）△H=a kj/mol
2COS（g）+SO2（g）═2CO2（g）+Sx（s）△H=b kj/mol
则COS（g）生成CO（g）与Sx（s）反应的热化学方程式是
COS的电子式是 ．
（2）焦亚硫酸钠（Na2S2O5） ( http: / / www.21cnjy.com )是常用的食品抗氧化剂之一，它一般由Na2SO3和SO2直接反应获得．焦亚硫酸钠放置在空气中很容易被氧化，其反应方程式为 焦亚硫酸钠遇水后立即生成一种酸式盐，写出与水发生反应的化学方程式 ．
（3）工业上用硫碘开路循环联产氢气和硫酸的工艺流程如图所示：
①写出反应器中发生反应的化学方程式是 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，若仅在SO2的水溶液中滴加几滴碘水，c（SO32﹣）/c（HSO3﹣）将 （填“增大”、“减小”或“不确定”）．
②电渗析装置如图1所示，写出阳极的电极反应式 ，该装置中发生的总反应的化学方程式是 ．
③若向膜反应器中加入1molHI，在 ( http: / / www.21cnjy.com )一定条件下n[I2（g）]随时间（t）的变化关系如图2所示．该温度下，反应平衡常数K= ，若将HI通入量变为原来的4倍，则平衡混合物中H2所占体积分数为 ．
20．煤化工可制得甲醇．以下是合成聚合物M的路线图．
己知：①E、F均能发生银镜反应；② A具有和苯相似的性质．
完成下列填空：
（1）关于甲醇说法错误的是 （选填序号）；
a．甲醇可发生取代、氧化、消去等反应
b． 一定条件下甲醇可以直接产生乙醚CH3OCH3
c．甲醇有毒性，可使人双目失明
d．甲醇与乙醇属于同系物
（2）甲醇转化为E的化学方程式为 ；
（3）C生成D的反应类型是 ；F生成G的反应条件是 ；
（4）G的名称为 ，分子式为C8H8O2的有机物含有和G相同的官能团，写出2种可能的结构简式 、 ；
（5）取1.08g A物质（式量108）与足量饱和溴水完全反应能生成2.66g白色沉淀，写出A的结构简式 ．
2015-2016学年湖南省长沙市望城一中高三（上）第五次调研化学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分．每小题只有一个选项符合题意．）
1．化学与生产、生活和社会密切相关．下列说法正确的是（ ）
A．将洁厕灵与84消毒液混合使用，能更有效的起到洁具除垢和卫生消毒作用
B．屠呦呦最早提出用乙醚提取青蒿，其提取物抗疟作用达95%到100%，这种提取原理就是蒸馏，属于物理过程
C．使用生物酶降解生活废水中的有机物，可防止水体的富营养化
D．人造纤维、合成橡胶和光导纤维都属于有机高分子化合物
【考点】有机物的结构和性质．
【专题】元素及其化合物；有机化学基础．
【分析】A．盐酸与次氯酸反应生成氯气；
B．用乙醚提取青蒿，为萃取过程；
C．降低废水中的有机物可防止水体的富营养化；
D．光导纤维的主要成分为二氧化硅．
【解答】解：A．洁厕灵（有效成分为HC ( http: / / www.21cnjy.com )l）与84消毒液（有效成分为NaClO）混合使用发生氧化还原反应生成氯气，容易引起中毒，故A错误；
B．用乙醚提取青蒿，将有机物分离出来，为萃取过程，故B错误；
C．废水中的有机物可导致水体富营养化，降低废水中的有机物可防止水体的富营养化，故C正确；
D．光导纤维的主要成分为二氧化硅，不属于有机高分子化合物，故D错误．
故选C．
【点评】本题考查较为综合，涉及 ( http: / / www.21cnjy.com )元素化合物知识以及有机物的结构和性质，为高频考点，侧重于化学与生活、生产的考查，注意相关基础知识的积累，题目难度不大．
2．下列各项中表达正确的是（ ）
A．H2O2的电子式：
B．的命名：2，2﹣二甲基﹣2﹣乙醇
C．常温下，浓度都为0.1molLˉ1的Na2CO3、NaHCO3溶液的pH，前者小于后者
D． 为二氯化二硫（S2Cl2）的结构，分子中有极性键、非极性键
【考点】有机化合物命名；电子式；极性键和非极性键．
【专题】有机化学基础．
【分析】A．双氧水中两个氢原子分别与两个氧原子通过共用一对电子结合，两个氧原子之间通过共用1对电子结合；
B．醇的命名选取含有羟基的最长碳链为主链；
C．碳酸氢钠存在两步水解；
D．不同种原子之间形成极性共价键，同种原子之间含有非极性共价键．
【解答】解：A．双氧水为共价化合物，分子中存在两个氧氢键和一个O﹣O键，双氧水的电子式为：，故A错误；
B．，为醇类，最长碳链为3，正确命名为2﹣甲基﹣2﹣丙醇，故B错误；
C．Na2CO3存在两步水解，NaHC ( http: / / www.21cnjy.com )O3只有一步水解，Na2CO3的水解程度大于NaHCO3，所以等物质的量浓度的Na2CO3溶液和NaHCO3溶液，相同浓度的CO32﹣水解程度大于HCO3﹣的水解程度，Na2CO3的PH大于NaHCO3，故C错误；
D．S2Cl2的结构类似于H2O2的结构，为Cl﹣S﹣S﹣Cl，其中的S﹣S为非极性键，S﹣Cl键为极性键，故D正确，故选D．
【点评】本题主要考查的是电子式书写、醇类的命名、盐类的水解以及共价键的类型，本题难度不大．
3．在通常条件下，下列各组物质的性质排列正确的是（ ）
A．密度：苯＞水＞四氯化碳 B．还原性：HF＞HCl＞HBr＞HI
C．热稳定性：HF＞H2O＞NH3 D．水溶性：HCl＞NH3＞SO2
【考点】元素周期律的作用．
【专题】元素周期律与元素周期表专题．
【分析】A．四氯化碳的密度大于水，水的密度大于苯；
B．根据同主族元素的非金属性越强，对应的氢化物的还原性越弱回答；
C．元素的非金属性越强，氢化物的稳定性越大；
D．氨气极易溶于水，溶解度大于HCl．
【解答】解：A．四氯化碳的密度大于水，水的密度大于苯，故A错误；
B．非金属性：F＞Cl＞Br＞I，同主族元素的非金属性越强，对应的氢化物的还原性越弱，还原性：HI＞HBr＞HCl＞HF，故B错误；
C．非金属性：F＞O＞N，元素的非金属性越强，氢化物的稳定性越大，则热稳定性：HF＞H2O＞NH3，故C正确；
D．氨气极易溶于水，1体积水大约能溶解700体积的氨气，溶解度大于HCl（1体积水能溶解大约500体积），故D错误，故选C．
【点评】本题考查较为综合，题目难度不大，本题注意把握稳定性与还原性的比较，注意元素周期律的递变规律．
4．不能作为判断硫、氯两种元素非金属性强弱的依据是（ ）
A．单质氧化性的强弱
B．最高价氧化物对应的水化物酸性的强弱
C．单质沸点的高低
D．单质与氢气化合的难易
【考点】非金属在元素周期表中的位置及其性质递变的规律．
【专题】元素周期律与元素周期表专题．
【分析】比较两种元素的非金属性强弱，可根据 ( http: / / www.21cnjy.com )单质之间的置换反应、与氢气反应的难易程度、氢化物的稳定性以及最高正价氧化物对应水化物酸性强弱，据此分析．
【解答】解：A．单质的氧化性越强，其元素的非金属性越强，可以判断非金属性强弱，故A不选；
B．最高价氧化物对应的水化物酸性越强，其元素的非金属性越强，可以判断非金属性强弱，故B不选；
C．单质的沸点属于物理性质，与元素的非金属性无关，不能判断非金属性强弱，故C选；
D．单质与氢气化合越容易，其元素的非金属性越强，可以判断非金属性强弱，故D不选．
故选C．
【点评】本题考查非金属性的比较，题目难度不大，注意元素非金属性和金属性的比较角度，学习中注意相关基础知识的积累．
5．其他条件不变，升高温度下列数据一定增大的是（ ）
A．碱在水中的溶解度
B．乙酸溶液的pH
C．合成氨的反应热
D．醋酸钠溶液中的氢氧根离子浓度
【考点】弱电解质在水溶液中的电离平衡；影响盐类水解程度的主要因素．
【分析】A、碱的溶解度随温度的升高，溶解度的变化不同；
B、乙酸是弱酸，电离吸热，温度改变会促进弱电解质的电离；
C、根据勒夏特列原理，对所有可逆反应升温平衡都向吸热的方向移动．可逆反应的正反应既有吸热反应也有放热反应，要区别对待；
D、醋酸钠溶液中醋酸根离子水解导致溶液显碱性，水解吸热．
【解答】解：A、氢氧化钙的溶解度随温度的升高而降低，故A错误；
B、升温醋酸的电离平衡正向移动，溶液酸性增强，pH减小，故B错误；
C、合成氨反应放热，升温时平衡逆向移动，放热减少，故C错误；
D、升温醋酸根离子水解程度增大，氢氧根离子浓度增大，故D正确；
故选D．
【点评】本题考查了温度对溶解度、弱电解质的电离、化学平衡的移动以及盐类水解的影响，题目难度不大．
6．下列有关说法正确的是（ ）
A．根据HA、HB的电离常数的相对大小可以直接判断两种溶液的酸性强弱
B．常温下2S2O（g）=3S（s）+SO2（g）能自发进行，可推断该反应为放热反应
C．加入硫酸铜可使锌与稀硫酸的反应速率加快，说明Cu2+具有催化作用
D．将浓硫酸和浓硝酸混合后立即放入铁片，铁片被钝化的效果一定会更好
【考点】吸热反应和放热反应；化学反应速率的影响因素；弱电解质的判断．
【专题】化学反应中的能量变化；化学反应速率专题．
【分析】A．电离受温度的影响，在同一温度下比较可以；
B．依据反应自发进行的判断依据：△H﹣△S＜0解答；
C．加入硫酸铜可使锌与稀硫酸的反应速率加快，是因为构成原电池加快反应速率；
D．浓硫酸与浓硝酸混合，会产生大量的热．
【解答】解：A．未说明溶液的温度，电离常数不能作为判断依据，故A错误；
B．由方程式2S2O（g）═3S（s）+SO2（g）可知该反应△S＜0，要使△H﹣△S＜0，必须满足△H＜0，故B正确；
C．加入硫酸铜可使锌与稀硫酸的反应速率加快，是因为构成原电池加快反应速率，故C错误；
D．铁与浓硝酸或浓硫酸在冷的条件下发生钝化，浓硝酸与浓硫酸混合，放出热量，不能与铁钝化，故D错误，
故选B．
【点评】本题主要考查的是酸性强弱判断、化学反应进行的方向、钝化等，难度不大，属于常考题．
7．下列有关实验操作的叙述中正确的是（ ）
A．
利用甘油密度大于乙醇且更易溶于水，进行甘油与乙醇的混合物分离
B．
进行H2，NH3，CO2，Cl2，HCl，NO2等气体收集，也能用于NO气体收集
C．
当X选用苯时可进行NH3和HCl的吸收，并防止倒吸
D．
常用于实验室收集氧气、氢气等
【考点】化学实验方案的评价．
【分析】A．甘油与乙醇互溶；
B．与氧气反应的气体不能使用排空气法收集，a进气收集密度比空气小的气体，b进气收集密度比空气大的气体；
C．苯的密度比水小，不能隔绝气体与水；
D．氧气、氢气不溶于水，不与水反应．
【解答】解：A．甘油与乙醇不分层，不能利用与中分液装置分离，故A错误；
B．与氧气反应的气体不能使用 ( http: / / www.21cnjy.com )排空气法收集，a进气收集密度比空气小的气体，b进气收集密度比空气大的气体，则装置可进行H2，NH3，CO2，Cl，HCl，NO2等气体收集，但不能用于NO气体收集，故B错误；
C．苯的密度比水小，不能隔绝气体与水，则X为苯时不能防止倒吸，应选四氯化碳，故C错误；
D．氧气、氢气不溶于水，不与水反应，可用排水法收集，故D正确．
故选D．
【点评】本题考查化学实验方案的评价，为 ( http: / / www.21cnjy.com )高频考点，涉及混合物分离提纯、气体的收集及防倒吸装置等，把握物质的性质及反应原理为解答的关键，侧重分析与应用能力的考查，注意实验的评价性分析，题目难度不大．
8．NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（ ）
A．标准状况下，2.24LO2中含有的共键数为0.4NA
B．0.1molH2S和0.1molSO2混合后，体系中的硫原子数0.2NA
C．100g质量分数为16.2%HBr溶液中的氢原子数为NA
D．3.9gNa2O2晶体中所含的离子总数为0.5NA
【考点】阿伏加德罗常数．
【专题】阿伏加德罗常数和阿伏加德罗定律．
【分析】A、求出氧气的物质的量，然后根据1mol氧气中含2mol共价键来分析；
B、H2S和SO2中均含1个硫原子；
C、HBr溶液中除了HBr外，水也含氢原子；
D、求出过氧化钠的物质的量，然后根据1mol过氧化钠由2mol钠离子和1mol过氧根构成来分析．
【解答】解：A、标况下2.24L氧气的 ( http: / / www.21cnjy.com )物质的量为0.1mol，而1mol氧气中含2mol共价键，故0.1mol氧气中含0.2mol共价键即0.2NA个，故A错误；
B、H2S和SO2中均含1个硫原子，故0 ( http: / / www.21cnjy.com ).1molH2S和0.1molSO2混合后，体系中的硫原子为0.2mol即0.2NA个，故B正确；
C、HBr溶液中除了HBr外，水也含氢原子，故溶液中的氢原子的个数大于NA个，故C错误；
D、3.9g过氧化钠的物质的量为0.05mo ( http: / / www.21cnjy.com )l，而1mol过氧化钠由2mol钠离子和1mol过氧根，故0.05mol过氧化钠中含0.1mol钠离子和0.05mol过氧根即共0.15mol，故D错误．
故选B．
【点评】本题考查了阿伏伽德罗常数的有关计算，熟练掌握公式的使用和物质的结构是解题关键，难度不大．
9．下列离子方程式正确的是（ ）
A．NaHCO3溶液中滴入偏铝酸钠溶液：HCO3﹣+AlO2﹣+H2O═Al（OH）3↓+CO32﹣
B．饱和碳酸钠溶液中通入过量二氧化碳气体：CO32﹣+CO2+H2O═2HCO3﹣
C．NaHSO3溶液与FeCl3溶液混合溶液颜色变浅：SO32﹣+2Fe3++H2O═SO42﹣+2Fe2++2H+
D．向NH4Al（SO4）2溶液中加 ( http: / / www.21cnjy.com )入Ba（OH）2溶液至SO42﹣恰好沉淀完全Al3++2SO42﹣+2Ba2++4OH﹣═2BaSO4↓+AlO2﹣+2H2O
【考点】离子方程式的书写．
【专题】离子反应专题．
【分析】A．碳酸氢根离子的酸性大于氢氧化铝，二者反应生成氢氧化铝沉淀和碳酸钠；
B．碳酸钠的溶解度大于碳酸氢钠，反应中会析出碳酸氢钠固体；
C．亚硫酸氢根离子不能拆开，应该保留整体形式；
D．硫酸根离子恰好沉淀时，硫酸铝铵与氢 ( http: / / www.21cnjy.com )氧化钡的物质的量之比为1：2，铝离子与氢氧根离子按照1：3反应生成氢氧化铝沉淀后，铵根离子优先结合氢氧根离子，则氢氧化铝沉淀不会溶解．
【解答】解：A．NaHCO3溶液中滴入偏 ( http: / / www.21cnjy.com )铝酸钠溶液，反应生成氢氧化铝沉淀和碳酸钠，反应的离子方程式为：HCO3﹣+AlO2﹣+H2O═Al（OH）3↓+CO32﹣，故A正确；
B．向饱和碳酸钠溶液中通入足量二氧 ( http: / / www.21cnjy.com )化碳气体，会析出碳酸氢钠固体，正确的离子方程式为：2Na++CO32﹣+H2O+CO2=2NaHCO3↓，故B错误；
C．NaHSO3溶液与FeCl3溶液 ( http: / / www.21cnjy.com )混合溶液颜色变浅，二者发生氧化还原反应，正确的离子方程式为：HSO3﹣+2Fe3++H2O═SO42﹣+2Fe2++3H+，故C错误；
D．向NH4Al（SO4）2溶液中加入 ( http: / / www.21cnjy.com )Ba（OH）2溶液至SO42﹣恰好沉淀完全，由于铵根离子结合氢氧根离子能力大于氢氧化铝，则反应生成氢氧化铝沉淀和一水合氨，正确的离子方程式为：2Ba2++NH4++Al3++2SO42﹣+4OH﹣═Al（OH）3↓+NH3H2O+2BaSO4↓，故D错误；
故选A．
【点评】本题考查了离子方程式 ( http: / / www.21cnjy.com )的判断，为高考的高频题，题目难度中等，注意明确离子方程式正误判断常用方法：检查反应能否发生，检查反应物、生成物是否正确，检查各物质拆分是否正确，如难溶物、弱电解质等需要保留化学式，检查是否符合原化学方程式等；D为易错点，注意铵根离子结合氢氧根离子能力大于氢氧化铝．
10．某烃的相对分子质量为 ( http: / / www.21cnjy.com )86，如果分子中含有3个﹣CH3、2个﹣CH2﹣和1个﹣CH﹣，则该结构的烃的一氯取代物最多可能有（不考虑立体异构）（ ）
A．9种 B．6种 C．5种 D．4种
【考点】同分异构现象和同分异构体．
【专题】同分异构体的类型及其判定．
【分析】烷烃相对分子质量为86，则该烷烃含 ( http: / / www.21cnjy.com )有的碳原子数目为： =6，该烷烃为己烷；分子中含有3个﹣CH3、2个﹣CH2﹣和1个，说明该烷烃只含有1个支链，其支链不可能为乙基，只能是甲基，该有机物可能的结构简式有2种：CH3CH（CH3）CH2CH2CH3、CH3CH2CH（CH3）CH2CH3，然后根据这两种有机物分子中含有的不同位置的H的数目判断其一氯代物种类．
【解答】解：某烷烃相对分子质量为86，则该烷烃中含有碳原子数目为：N==6，为己烷；
分子中含有3个﹣CH3、2个﹣CH2﹣和1个 ( http: / / www.21cnjy.com )，则该己烷分子中只能含有1个支链甲基，不会含有乙基，其主链含有5个C，满足条件的己烷的结构简式为：①CH3CH（CH3）CH2CH2CH3，②CH3CH2CH（CH3）CH2CH3，其中①分子中含有5种位置不同的H，即含有一氯代物的数目为5；②分子中含有4种位置不同的H，则其一氯代物有4种，所以该结构的烃的一氯取代物最多可能有：5+4=9种，
故选A．
【点评】本题考查了同分异构体的求算，题目难度中等，注意掌握同分异构体的根据及求算方法与技巧，正确理解题干信息为解答本题的关键．
11．甲、乙、丙、丁四种物质中，甲、乙、丙均 ( http: / / www.21cnjy.com )含有相同的某种元素，它们之间具有如下转化关系：甲乙丙，下列有关物质的推断不正确的是（ ）
A．若甲为Fe，则丁可能是Cl2
B．若甲为焦炭，则丁可能是O2
C．若甲为SO2，则丁可能是氨水
D．若甲为NaOH 溶液，则丁可能是CO2
【考点】铁的化学性质；钠的重要化合物．
【专题】几种重要的金属及其化合物．
【分析】A、若甲为Fe，丁为氯气，铁和氯气反应生成氯化铁，而氯化铁与氯气不反应；
B、甲为碳，丁为O2，物质转化关系为：CCOCO2；
C、若甲为SO2，丁为氨水，物质转化关系为：SO2NH4HSO3（NH4）2SO3；
D．若甲为NaOH 溶液，丁为CO2，物质转化关系，NaOHNa2CO3NaHCO3．
【解答】解：A、若甲为Fe，丁为氯气，铁和氯气反应生成氯化铁，而氯化铁与氯气不反应，故A错误；
B、甲为碳，丁为O2，物质转 ( http: / / www.21cnjy.com )化关系为：CCOCO2；2C+O2=2CO 2CO+O2=2CO2 CO2+C2CO，故B正确；
C、若甲为SO2，丁为氨水，物质 ( http: / / www.21cnjy.com )转化关系为：SO2NH4HSO3（NH4）2SO3；SO2+NH3H2O=NH4HSO3，NH4HSO3+NH3H2O=（NH4）2SO3+H2O；（NH4）2SO3+H2O+SO2=2NH4HSO3，故C正确；
D．若甲为NaOH 溶液，丁为CO2，物质 ( http: / / www.21cnjy.com )转化关系，NaOHNa2CO3NaHCO3；2NaOH+CO2=Na2CO3+H2O Na2CO3+CO2+H2O=2NaHCO3 ，NaHCO3+NaOH=Na2CO3+H2O，故D正确；
故选A．
【点评】本题考查物质间的转化关系及性质的应用，难度中等．注意物质的量不同产物不同，掌握物质性质是解题关键．
12．下列关于有机物的说法正确的是（ ）
A．汽油、煤油、植物油均为含碳氢氧三种元素的化合物
B．乙醇、乙酸、乙酸乙酯都能发生取代反应，且都有同分异构体
C．乙酸与丙二酸互为同系物
D．苯能与溴发生取代反应，因此不能用苯萃取溴水中的溴
【考点】有机物的结构和性质．
【专题】有机反应．
【分析】A．汽油、煤油为烃类混合物；
B．乙酸与乙醇反应取代反应生成乙酸乙酯，乙酸乙酯可以发生水解反应；
C．同系物应含有相同数目的官能团；
D．苯和溴水不反应．
【解答】解：A．汽油、煤油为烃类混合物，含有C、H元素，故A错误；
B．乙酸与乙醇反应取代反应生成乙酸乙酯 ( http: / / www.21cnjy.com )，乙酸乙酯可以发生水解反应，且乙醇与二甲醚、乙酸和HOCH2CHO、乙酸乙酯与丁酸互为同分异构体，故B正确；
C．同系物应含有相同数目的官能团，则乙酸与丙二酸不是同系物，故C错误；
D．苯和溴水不反应，与液溴在催化作用下反应，故D错误．
故选B．
【点评】本题考查有机物的结构与性质 ( http: / / www.21cnjy.com )、同系物、有机反应类型等，题目难度中等，试题基础性强，侧重对学生基础知识的巩固和训练，意在巩固学生的基础，提高学生的能力．
13．X Y Z R是四种短周期 ( http: / / www.21cnjy.com )主族元素，X原子最外层电子数是次外层的2倍，Y元素在地壳中含量最多，Z元素金属性最强，R原子的核外电子数是X、Z核外电子数之和．下列叙述一定正确的是（ ）
A．由ZR组成的化合物为离子化合物
B．含氧酸酸性R＞X
C．X、Y只能共存于共价化合物中
D．原子半径Z＞R＞Y＞X
【考点】位置结构性质的相互关系应用．
【专题】元素周期律与元素周期表专题．
【分析】X、Y、Z、R是短周期主族元素 ( http: / / www.21cnjy.com )，X原子最外层电子数是次外层的2倍，原子只能有2个电子层，最外层电子数为4，故X为C；Y元素在地壳中含量最多，则Y为O；Z元素金属性最强，则Z为Na；R原子的核外电子数是X、Z核外电子数之和，R原子核外电子数为6+11=17，故R为Cl，由此分析解答．
【解答】解：X、Y、Z、R是短周期 ( http: / / www.21cnjy.com )主族元素，X原子最外层电子数是次外层的2倍，原子只能有2个电子层，最外层电子数为4，故X为C；Y元素在地壳中含量最多，则Y为O；Z元素金属性最强，则Z为Na；R原子的核外电子数是X、Z核外电子数之和，R原子核外电子数为6+11=17，故R为Cl．
A．由ZR组成的化合物是氯化钠，氯化钠为离子化合物，故A正确；
B．碳酸的酸性比HClO的酸性强，故B错误；
C．C、O可能共存于离子化合物中，如碳酸钠等，故C错误；
D．同周期自左而右原子半径减小，一般电子层越多原子半径越大，故原子半径Z（Na）＞R（Cl）＞X（C）＞Y（O），故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查结构性质位置关系应用 ( http: / / www.21cnjy.com )，A、B选项为易错点，A选项中学生容易考虑甲烷，而忽略烃类物质，B选项学生容易根据最高价含氧酸酸性判断．
14．某化学小组研究在其他条件不变时， ( http: / / www.21cnjy.com )改变密闭容器中某一条件对A2（g）+3B2（g） 2AB3（g）化学平衡状态的影响，得到如图所示的曲线（图中T表示温度，n表示物质的量）下列判断正确的是（ ）
A．若T2＞T1，则正反应一定是放热反应
B．达到平衡时A2的转化率大小为：b＞a＞c
C．若T2＞T1，达到平衡时b、d点的反应速率为vd＞vb
D．在T2和n（A2）不变时达到平衡，AB3的物质的量大小为：c＞b＞a
【考点】化学平衡建立的过程；产物的百分含量随浓度、时间的变化曲线．
【专题】化学平衡专题．
【分析】A、由图可知，T ( http: / / www.21cnjy.com )2时AB3的体积分数大于T1时AB3的体积分数，当T2＞T1时，则说明升高温度平衡正向移动，即正反应为吸热反应；
B、在可逆反应中增加一种反应物的浓度可以提高另一种物质的转化率，随着B2的量的增加，A2的转化率逐渐增大，即c＞b＞a；
C、温度越高，反应速率 越快，当T2＞T1时，vd＜vb；
D、在可逆反应中，随着B2的量的增加，A2的转化率逐渐增大，生成的AB3的物质的量逐渐增大．
【解答】解：A、由图可知，T2时A ( http: / / www.21cnjy.com )B3的体积分数大于T1时AB3的体积分数，当T2＞T1时，则说明升高温度平衡正向移动，即正反应为吸热反应，故A错误；
B、在可逆反应中增加一种反应物的浓度可以提高另一种物质的转化率，随着B2的量的增加，A2的转化率逐渐增大，即c＞b＞a，故B错误；
C、温度越高，反应速率 越快，当T2＞T1时，vd＜vb，故C错误；
D、在可逆反应中，随着B2的量的增加，A2的转化率逐渐增大，生成的AB3的物质的量逐渐增大，故D正确；
故选D．
【点评】本题主要考查影响化学平衡移动的因素以及影响化学反应速率的因素，中等难度，解题关键在于仔细审题，尤其是图象．
15．某实验兴趣小组设计 ( http: / / www.21cnjy.com )如下微型实验装置，a、b为直流电源的两极．实验时，若断开K1，闭合K2，两极均有气泡产生，下列有关描述正确的是（ ）
A．断开K1闭合K2时，铁电极附近溶液pH逐渐升高
B．断开K2闭合K1时，Fe电极被保护，此法称为牺牲阳极的阴极保护法电解
C．断开K1闭合K2时，电子沿“a→Fe→电解质溶液→C→b”的路径流动
D．断开K1闭合K2时，总反应的离子方程式为2H++2Cl﹣ H2↑+Cl2↑
【考点】原电池和电解池的工作原理．
【专题】电化学专题．
【分析】断开K1，闭合K2时，该装 ( http: / / www.21cnjy.com )置是电解池，电解池工作时，两极均有气泡产生，说明铁电极是阴极，石墨电极是阳极，阳极上生成氯气，阴极上生成氢气；
断开K2，闭合K1时，该装置是原电池，铁作负极，石墨作正极，负极上铁失电子发生氧化反应，正极上氧气得电子发生还原反应，以此解答该题．
【解答】解：A．断开K1
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则集合A∩B=（ ）
A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}
2．在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内的点是（ ）
A．（0，1） B．（5，0） C．（0，7） D．（2，3）
3．已知等差数列{an}中，a7+a9=4，则a8的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知△ABC的三边分别为2，3，4，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
6．已知椭圆： +=1的焦距为4，则m等于（ ）
A．4 B．8 C．4或8 D．以上均不对
7．有下列四个命题：
（1）“若x2+y2=0，则xy=0”的否命题； （2）“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题；
（3）“若x≤3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题； （4）“对顶角相等”的逆命题．
其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左 ( http: / / www.21cnjy.com )、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中， ( http: / / www.21cnjy.com )B1 C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
10．数列an=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（ ）
A．﹣10 B．﹣9 C．10 D．9
11．已知点及抛物线上的动点P（x，y），则y+|PQ|的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
12．正项等比数列{an}中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．全称命题“ x∈R，x2+5x=4”的否定是 ．
14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 ．
15．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为 ．
16．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+ ( http: / / www.21cnjy.com )4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．
18．（1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；
（2）已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值．
19．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，n∈N*．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*，求数列{anbn}的前n项和Tn．
20．已知在△ABC中，
（1）若三边长a，b，c依次成等差数列，sinA：sinB=3：5，求三个内角中最大角的度数；
（2）若，求cosB．
21．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．
22．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+ ( http: / / www.21cnjy.com )m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高二（上）期末数学试卷（理科）（普通班）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则集合A∩B=（ ）
A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，
∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}，
故选：C．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内的点是（ ）
A．（0，1） B．（5，0） C．（0，7） D．（2，3）
【考点】二元一次不等式的几何意义．
【专题】计算题．
【分析】将点的坐标一一代入不等式2x+y﹣6＜0，若成立，则在不等式表示的平面区域内，否则不在，问题即可解决．
【解答】解：由题意：
对于A：2×0+1﹣6＜0成立；故此点在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内；
对于B：2×5+0﹣6＜0不成立；故此不在点不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内
对于C：2×0+7﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内
对于D：2×2+3﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内
故选A
【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式组与平面区域，根据已知不等式表示的平面区域是解答本题的关键．
3．已知等差数列{an}中，a7+a9=4，则a8的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】等差数列的通项公式．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．
【分析】直接由已知结合等差数列的性质求得a8的值．
【解答】解：在等差数列{an}中，∵a7+a9=4，
∴由等差数列的性质可得：．
故选：B．
【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．
4．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】简易逻辑．
【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．
【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；
所以当“x＞” “2x2+x﹣1＞0”；
但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．
所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．
故选A．
【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力．
5．已知△ABC的三边分别为2，3，4，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
【考点】余弦定理．
【专题】三角函数的求值．
【分析】根据大边对大角，得到4所对的角 ( http: / / www.21cnjy.com )最大，设为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入求出cosα的值，根据cosα的正负即可确定出三角形形状．
【解答】解：设4所对的角为α，
∵△ABC的三边分别为2，3，4，
∴由余弦定理得：cosα==﹣＜0，
则此三角形为钝角三角形．
故选：B．
【点评】此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
6．已知椭圆： +=1的焦距为4，则m等于（ ）
A．4 B．8 C．4或8 D．以上均不对
【考点】椭圆的标准方程．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】首先分两种情况：（1）焦点 ( http: / / www.21cnjy.com )在x轴上时：10﹣m﹣（m﹣2）=4（2）焦点在y轴上时m﹣2﹣（10﹣m）=4分别求出m的值即可．
【解答】解：（1）焦点在x轴上时：10﹣m﹣（m﹣2）=4
解得：m=4
（2）焦点在y轴上时m﹣2﹣（10﹣m）=4
解得：m=8
故选：C
【点评】本题考查的知识要点：椭圆方程的两种情况：焦点在x轴或y轴上，考察a、b、c的关系式，及相关的运算问题．
7．有下列四个命题：
（1）“若x2+y2=0，则xy=0”的否命题； （2）“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题；
（3）“若x≤3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题； （4）“对顶角相等”的逆命题．
其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．
【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．
【分析】根据四种命题的真假关系进行判断即可．
【解答】解：（1）“若x2+y2= ( http: / / www.21cnjy.com )0，则xy=0”的否命题是若x2+y2≠0，则xy≠0”错误，如当x=0，y=1时，满足x2+y2≠0，但xy=0，故命题为假命题．
（2）“若x＞y，则x2＞y2”为假命题，如 ( http: / / www.21cnjy.com )当x=1，y=﹣2，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即原命题为假命题，则命题的逆否命题也为假命题．
（3）“若x≤3，则x2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣6＞0”的否命题是若x＞3，则x2﹣x﹣6≤0为假命题，如当x=4时，满足x＞3，但x2﹣x﹣6≤0不成立，即命题为假命题．
（4）“对顶角相等”的逆命题为相等的角是对顶角，为假命题．
故真命题的个数是0个
故选：A．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题之间的关系，比较基础．
8．设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．
【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，
∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，
又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c
∴2a=3x，2c=x，
∴C的离心率为：e==．
故选D．
【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题．
9．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1 ( http: / / www.21cnjy.com )中，B1 C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】异面直线及其所成的角．
【专题】计算题．
【分析】设长方体的高为1，根据B1C和 ( http: / / www.21cnjy.com )C1D与底面所成的角分别为600和450，分别求出各线段的长，将C1D平移到B1A，根据异面直线所成角的定义可知∠AB1C为异面直线B1C和DC1所成角，利用余弦定理求出此角即可．
【解答】解：设长方体的高为1，连接B1A、B1C、AC
∵B1C和C1D与底面所成的角分别为600和450，
∴∠B1CB=60°，∠C1DC=45°
∴C1D=，B1C=，BC=，CD=1则AC=
∵C1D∥B1A
∴∠AB1C为异面直线B1C和DC1所成角
由余弦定理可得cos∠AB1C=
故选A
【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
10．数列an=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（ ）
A．﹣10 B．﹣9 C．10 D．9
【考点】数列与解析几何的综合．
【专题】计算题．
【分析】由题意因为数列an=，其前n项之和为，有数列通项的特点利用裂项相消得方法得到n的方程解出n的值是直线（n+1）x+y+n=0的方程具体化，再利用直线在y轴上的截距求出所求．
【解答】解：因为数列{an}的通项公式为且其前n项和为：
++…+
=1﹣==，
∴n=9，
∴直线方程为10x+y+9=0．
令x=0，得y=﹣9，
∴在y轴上的截距为﹣9．
故选B
【点评】此题考查了裂项相消求数列的前n项和，及直线y轴截距，此外还考查了学生利用方程的思想解问题．
11．已知点及抛物线上的动点P（x，y），则y+|PQ|的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用抛物线的定义，将点P到准线y=﹣1的距离转化为点P到焦点F的距离|PF|，再利用不等式的性质即可求得答案．
【解答】解：∵抛物线的方程为x2=4y，
∴其焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，
∴抛物线上的动点P（x，y）到准线的距离为：y﹣（﹣1）=y+1，
由抛物线的定义得：|PF|=y+1，又Q（2，0），
∴y+|PQ|=y+1+|PQ|﹣1=| ( http: / / www.21cnjy.com )PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=﹣1=3﹣1=2（当且仅当F，P，Q三点共线时取等号）．
故选A．
【点评】本题考查抛物线的简单性质，将点P到准线y=﹣1的距离转化为点P到焦点F的距离|PF|是关键，突出考查转化思想，属于中档题．
12．正项等比数列{an}中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．
【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．
【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．
【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．
【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，
∴，
即q2﹣q﹣2=0，
解得q=2或q=﹣1（舍去），
∵=4a1，
∴，
即2m+n﹣2=16=24，
∴m+n﹣2=4，即m+n=6，
∴，
∴=（）=，
当且仅当，即n=2m时取等号．
故选：A．
【点评】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．全称命题“ x∈R，x2+5x=4”的否定是 ．
【考点】命题的否定．
【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．
【解答】解：命题是全称命题，
则命题的否定是特称命题，
即，
故答案为：
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 ．
【考点】简单线性规划．
【专题】计算题；作图题；数形结合法；不等式．
【分析】若求目标函数的最大值，则求2x+y的最小值，从而化为线性规划求解即可．
【解答】解：若求目标函数的最大值，
则求2x+y的最小值，
作平面区域如下，
，
结合图象可知，
过点A（1，1）时，2x+y有最小值3，
故目标函数的最大值为，
故答案为：．
【点评】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想应用，同时考查了指数函数的单调性的应用．
15．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为 ．
【考点】等比数列的性质．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．
【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，
∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），
解．
故答案为
【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．
16．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于 2 ．
【考点】直线与平面垂直的性质．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出．
【解答】解：连接AQ，取AD的中点O，连接OQ．
∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ，
∴由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ．
∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上，
又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．）
∴OQ⊥BC，
∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2，
即a=2．
故答案为：2．
【点评】本题体现转化的数学思想，转化为BC与以线段AD的中点O为圆心的圆相切是关键，属于中档题．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知命题p：关于x的方程x2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】计算题．
【分析】由已知中，命题p：关于x的方程 ( http: / / www.21cnjy.com )x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．
【解答】解：若p真：则△=a2﹣4×4≥0
∴a≤﹣4或a≥4（4分）
若q真：，
∴a≥﹣12（8分）
由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题得：p、q两命题一真一假（10分）
当p真q假时：a＜﹣12；当p假q真时：﹣4＜a＜4（12分）
综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）（14分）
【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知条件，求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．
18．（1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；
（2）已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值．
【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．
【专题】计算题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）由椭圆，可得焦点，设双曲线的标准方程为： =1（a，b＞0），则a2+b2=4， =1，解出即可得出．
（2）设抛物线方程为y2=﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com )px（p＞0），则焦点，准线方程为，根据抛物线的定义，可得，解得p，把点 M（﹣3，m）代入抛物线即可得出．
【解答】解：（1）椭圆的焦点为（2，0），（﹣2，0），
设双曲线的标准方程为： =1（a，b＞0），则a2+b2=4， =1，
解得a2=3，b2=1，
∴所求双曲线的标准方程为．
（2）设抛物线方程为y2=﹣2px（p＞0），则焦点，准线方程为，
根据抛物线的定义，点M到焦点的距离等于5，也就是点M到准线的距离为5，则，∴p=4，
因此，抛物线方程为y2=﹣8x，
又点 M（﹣3，m）在抛物线上，于是m2=24，∴．
【点评】本题考查了圆锥曲线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
19．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，n∈N*．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*，求数列{anbn}的前n项和Tn．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】（1）根据an=解出；
（2）求出bn，使用错位相减法求和．
【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=3；
当n≥2时，．
经检验，n=1时，上式成立．
∴an=4n﹣1，n∈N*．
（2）∵an=4log2bn+3=4n﹣1，∴bn=2n﹣1．
∴，n∈N*．
∴，①
①×2得：，②
∴．
故．
【点评】本题考查了数列的通项公式的解法，数列求和，属于中档题．
20．已知在△ABC中，
（1）若三边长a，b，c依次成等差数列，sinA：sinB=3：5，求三个内角中最大角的度数；
（2）若，求cosB．
【考点】正弦定理；等差数列；余弦定理．
【专题】计算题；解三角形；平面向量及应用．
【分析】（1）依题意，设a=3k，（k＞0），则b=5k，c=7k，利用余弦定理即可求得三个内角中最大角的度数；
（2）利用向量的数量积，与余弦定理即可求得cosB．
【解答】解：（1）在△ABC中有sinA：sinB=3：5，
∴a：b=3：5，设a=3k，（k＞0）
则b=5k，
∵a，b，c成等差数列，
∴c=7k，
∴最大角为C，有cosC==﹣，
∴C=120°
（2）由=b2﹣（a﹣c）2 得：accosB=b2﹣（a﹣c）2，
即accosB=a2+c2﹣2accosB﹣（a2+c2﹣2ac），
∴3cosB=2，
∴cosB=．
【点评】本题考查余弦定理，考查平面向量的数量积，考查运算能力，属于中档题．
21．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】（Ⅰ）设AC与BD交于点G，则在平面BDE中，可以先证明四边形AGEF为平行四边形 EG∥AF，就可证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）先以C为原点，建立空间直角坐标系C﹣xyz．把对应各点坐标求出来，可以推出=0和=0，就可以得到CF⊥平面BDE
（Ⅲ）先利用（Ⅱ）找到=（，，1），是平面BDE的一个法向量，再利用平面ABE的法向量=0和=0，求出平面ABE的法向量，就可以求出二面角A﹣BE﹣D的大小．
【解答】解：证明：（I）设AC与BD交于点G，
因为EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，
所以四边形AGEF为平行四边形．所以AF∥EG．
因为EG 平面BDE，AF 平面BDE，
所以AF∥平面BDE．
（II）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，
所以CE⊥平面ABCD．
如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C﹣xyz．
则C（0，0，0），A（，，0），D（，0，0），E（0，0，1），F（，，1）．
所以=（，，1），=（0，﹣，1），=（﹣，0，1）．
所以=0﹣1+1=0， =﹣1+0+1=0．
所以CF⊥BE，CF⊥DE，所以CF⊥平面BDE
（III）由（II）知， =（，，1），是平面BDE的一个法向量，
设平面ABE的法向量=（x，y，z），则=0， =0．
即
所以x=0，且z=y．令y=1，则z=．所以n=（），从而cos（，）=
因为二面角A﹣BE﹣D为锐角，所以二面角A﹣BE﹣D为．
【点评】本题综合考查直线和平面垂直的判定和 ( http: / / www.21cnjy.com )性质和线面平行的推导以及二面角的求法．在证明线面平行时，其常用方法是在平面内找已知直线平行的直线．当然也可以用面面平行来推导线面平行．
22．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m ( http: / / www.21cnjy.com )与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．
【分析】（Ⅰ）利用两点间的距离公式可得c，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出a，b；
（Ⅱ）把直线l的方程与椭圆的方程联立可 ( http: / / www.21cnjy.com )得根与系数的关系，再利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D，可得kADkBD=﹣1，即可得出m与k的关系，从而得出答案．
【解答】解：（Ⅰ）∵左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为，∴，解得c=1．
又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3．
∴所求椭圆C的方程为：．
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，
△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2．
∴，．
y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．
∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），kADkBD=﹣1，∴，
∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴ ．
化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，．
，且满足3+4k2﹣m2＞0．
当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；
当m=﹣时，l：y=k，直线过定点．
综上可知，直线l过定点，定点坐标为．
【点评】本题综合考查了椭圆的标准方程及 ( http: / / www.21cnjy.com )其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、圆的性质、两点间的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
2015-2016学年山东省德州市武城县实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．函数y=（a+1）xa﹣1是正比例函数，则a的值是（ ）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2
2．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较
3．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限
C．当x＞时，y＜0 D．y随x的增大而增大
4．一次函数y=kx+b的图象如图，则（ ）
A． B． C． D．
5．若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜3
6．永州市内货摩（运货的摩托）的运输价格 ( http: / / www.21cnjy.com )为：2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超过1千米增加运费1元，那么运费y元与运输路程x千米的函数图象是（ ）
A． B．C． D．
7．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y ( http: / / www.21cnjy.com )=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定
8．一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过 ( http: / / www.21cnjy.com )药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了．下面各图能基本上反映出亮亮这一天（0时～24时）体温的变化情况的是（ ）
A． B． C． D．
9．某厂的生产流水线每小时 ( http: / / www.21cnjy.com )可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排2人装箱，若3小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（t）的函数，这个函数的大致图象是（ ）
A． B．C． D．
10．已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．2或﹣4
11．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶 ( http: / / www.21cnjy.com )一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
12．一天，小军和爸爸去登山，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )山脚到山顶的路程为100米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．下图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．则下列说法错误的是（ ）
A．爸爸登山时，小军已走了50米
B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面
C．小军比爸爸晚到山顶
D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快
二、填空题（每小题4分，共20分）
13．已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b= ．
14．直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bx﹣k经过 象限．
15．函数y=（m﹣2）x中，已知x1＞x2时，y1＜y2，则m的范围是 ．
16．直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为﹣2，则这条直线一定不过 象限．
17．一次函数y=（m2﹣4）x+ ( http: / / www.21cnjy.com )（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m= ．
三、解答题（共64分）
18．已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：
（1）k为何值时，图象过原点？
（2）k为何值时，y随x增大而增大？
19．一次函数y=kx+b的图象如图所示：
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）当x=10时，y的值是多少？
（3）当y=12时，x的值是多少？
20．（原创题）观察图，回答问题：
（1）设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式 （提示：观察图形可以发现，每增加一个梯形，周长增加3）；
（2）n=11时图形的周长是 ．
21．如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在 ( http: / / www.21cnjy.com )哪里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题：
（1）体育场离陈欢家 千米，小刚在体育场锻炼了 分钟．
（2）体育场离文具店 千米，小刚在文具店停留了 分钟．
（3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？
22．某移动公司开设了两种 ( http: / / www.21cnjy.com )通信业务：“全球通”要缴月租费50元．另外每分钟通话费0.4元；“神州行”不缴月租费，但每分钟通话费0.6元．若一个月通话x（min），两种收费方式的费用分别为y1和y2元．
（1）求y1、y2与x的函数解析式？
（2）一个月内通话多少分钟，两种收费方式的费用是相同的？
（3）若x=300，选择哪种收费方式更合适？
23．已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6
（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．
（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．
（3）求满足②条件的直线与此同时y=﹣3x+1的交点．
24．李老师每天坚持晨跑 ( http: / / www.21cnjy.com )．如图反映的是李老师某天6：20从家出发小跑到赵化北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象．其中x（分钟）表示所用时间，y（千米）表示李欢离家的距离．
（1）分别求出线段0≤x≤10和15≤x≤40的函数解析式；
（2）李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家500米？
2015-2016学年山东省德州市武城县实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．函数y=（a+1）xa﹣1是正比例函数，则a的值是（ ）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2
【考点】正比例函数的定义．
【分析】根据正比例函数的定义得到：a﹣1=1，且a+1≠0．
【解答】解：∵函数y=（a+1）xa﹣1是正比例函数，
∴a﹣1=1，且a+1≠0．
解得 a=2．
故选：A．
【点评】本题考查了正比例函数的定义．解 ( http: / / www.21cnjy.com )题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
2．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【解答】解：∵k=﹣＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．
3．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限
C．当x＞时，y＜0 D．y随x的增大而增大
【考点】一次函数的性质．
【分析】根据凡是函数图象经过的点比能使 ( http: / / www.21cnjy.com )解析式左右相等，故A错误；根据k、b的值进行分析可得B错误；根据解析式y=﹣2x+1可得x=﹣，再由x＞可得﹣，再解不等式即可得到C正确；根据一次函数的性质可得D错误．
【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）+1=5≠1，故图象不经过点（﹣2，1），故此选项错误；
B、k=﹣2＜0，b=1经过第一、二、四象限，故此选项错误；
C、由y=﹣2x+1可得x=﹣，当x＞时，y＜0，故此选项正确；
D、y随x的增大而减小，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
4．一次函数y=kx+b的图象如图，则（ ）
A． B． C． D．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】根据函数图象可知，直线与x、y轴的坐标分别为（3，0），（0，﹣1）代入一次函数y=kx++b，求出k、b的值即可．
【解答】解：∵由函数图象可知，直线与x、y轴的坐标分别为（3，0），（0，﹣1），
∴，解得．
故选D．
【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键．
5．若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜3
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】因为一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，根据一次函数的性质，所以．
【解答】解：∵函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限
∴3﹣k＜0，﹣k＜0
∴k＞3
故选：A．
【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；
6．永州市内货摩（运货的摩托）的运输价格 ( http: / / www.21cnjy.com )为：2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超过1千米增加运费1元，那么运费y元与运输路程x千米的函数图象是（ ）
A． B．C． D．
【考点】函数的图象；分段函数．
【专题】压轴题；数与式．
【分析】本题是一个分段函数，在2千米以内，无论远近，运费一律为5元，应是平行x轴的一条线段，由此即可求出答案．
【解答】解：因为2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超过1千米增加运费1元．
故选B．
【点评】本题是常见的函数题，属于分段函数，前面应是平行于x轴的一条线段，后面应是一次函数，图象为一条射线．
7．直线l1：y=k1x+b与直线l ( http: / / www.21cnjy.com )2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上方的自变量的取值范围．
【解答】解：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上方时的自变量的取值范围是x＜﹣1．
故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1．
故选B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．
8．一天，亮亮发烧了，早晨他烧 ( http: / / www.21cnjy.com )得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了．下面各图能基本上反映出亮亮这一天（0时～24时）体温的变化情况的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】压轴题．
【分析】根据题意，亮亮的体温变化情况分 ( http: / / www.21cnjy.com )四段：①从正常到早晨发烧，体温上升；②吃药后体温下降至基本正常；③下午体温又上升；④体温下降直到半夜体温正常，也就是身上不烫了．由此就可以作出选择．
【解答】解：根据题意：亮亮的体温变化图象分上升、下降、上升、下降四段最后正常体温大约37℃．
观察四个选项，只有C选项符合．
故选C．
【点评】正确分清体温的变化情况是解本题的关键，还需注意人的正常体温大约是37℃这一常识．
9．某厂的生产流水线每小时可生产100件产 ( http: / / www.21cnjy.com )品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排2人装箱，若3小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（t）的函数，这个函数的大致图象是（ ）
A． B．C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据题意中的生产流程 ( http: / / www.21cnjy.com )，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零．
【解答】解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，
∵3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，
∴3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零．
表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至0的．
故选A
【点评】本题考查的实际生活中函数的图形 ( http: / / www.21cnjy.com )变化，属于基础题．解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．
10．已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．2或﹣4
【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】根据一次函数的性质求解．
【解答】解：∵一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，∴m＞0，|m+1|＞0，
把点（0，3）代入y=mx+|m+1|得：3=|m+1|=m+1，m=2．
故选A．
【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
11．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶 ( http: / / www.21cnjy.com )一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
【解答】解：
公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，
加速：速度增加，
匀速：速度保持不变，
减速：速度下降，
到站：速度为0．
观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．
故选B．
【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函 ( http: / / www.21cnjy.com )数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
12．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶 ( http: / / www.21cnjy.com )的路程为100米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．下图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．则下列说法错误的是（ ）
A．爸爸登山时，小军已走了50米
B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面
C．小军比爸爸晚到山顶
D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快
【考点】函数的图象．
【分析】根据函数图象和爸爸登山的速度比小明快进行判断．
【解答】解：由图象可知，小明和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用时间t（分钟）的关系都是一次函数关系，因而速度不变．
可知：爸爸前10分钟前在小军的后面，10分钟后小军在爸爸的后面．
故选：D．
【点评】此题主要考查了函数的图象，关 ( http: / / www.21cnjy.com )键是要正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
二、填空题（每小题4分，共20分）
13．已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b= 16 ．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【专题】计算题．
【分析】把（m，8）代入两个一次函数，相加即可得到a+b的值．
【解答】解：∵一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），
∴﹣m+a=8①，m+b=8②，
①+②得：a+b=16．
故填16．
【点评】用到的知识点为：两个函数的交点的横纵坐标适合这两个函数解析式；注意用加减法消去与所求字母无关的字母．
14．直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bx﹣k经过 一、三、四 象限．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】数形结合．
【分析】先根据一次函数与系数的关系得到k＞0，b＞0，然后再利用一次函数与系数的关系判断直线y=bx﹣k经过的象限．
【解答】解：∵直线y=kx+b经过一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，
∵b＞0，﹣k＜0，
∴直线y=bx﹣k经过第一、三、四象限．
故答案为一、三、四．
【点评】本题考查了一次函数与系数的关系 ( http: / / www.21cnjy.com )：对于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0 y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0 y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0 y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0 y=kx+b的图象在二、三、四象限．
15．函数y=（m﹣2）x中，已知x1＞x2时，y1＜y2，则m的范围是 m＜2 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】根据一次函数的性质得到m﹣2＜0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵x1＞x2时，y1＜y2，
∴m﹣2＜0，
∴m＜2．
故答案为m＜2．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上的点满足其解析式．也考查了一次函数的性质．
16．直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为﹣2，则这条直线一定不过 二 象限．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】数形结合．
【分析】根据一次函数与系数的关系可判断直线y=3x+b经过第一、三、四象限．
【解答】解：∵k=3，
∴直线y=3x+b经过第一、三象限，
∵直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为﹣2，
∴直线y=3x+b经过第四象限，
∴直线y=3x+b不经过第二象限．
故答案为二．
【点评】本题考查了一次函数与系数的关系： ( http: / / www.21cnjy.com )对于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0 y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0 y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0 y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0 y=kx+b的图象在二、三、四象限．
17．一次函数y=（m2﹣4）x+ ( http: / / www.21cnjy.com )（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m= ﹣1 ．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】根据函数解析式求出P、Q的坐标，再由P点和Q点关于x轴对称可列出等式解得m的值．
【解答】解：∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，
∴P（0，1﹣m），Q（0，m2﹣3）
又∵P点和Q点关于x轴对称
∴可得：1﹣m=﹣（m2﹣3）
解得：m=2或m=﹣1．
∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）是一次函数，
∴m2﹣4≠0，
∴m≠±2，
∴m=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行 ( http: / / www.21cnjy.com )问题，直线与y轴的交点坐标，以及关于x轴对称的点的坐标特征，关键在于根据函数解析式求出P、Q的坐标．
三、解答题（共64分）
18．已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：
（1）k为何值时，图象过原点？
（2）k为何值时，y随x增大而增大？
【考点】一次函数的性质．
【分析】（1）根据一次函数的图象过原点及一次函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可
（2）根据一次函数的性质及一次函数的定义列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象过原点，
∴，解得k=；
（2）∵y随x增大而增大，
∴1﹣3k＞0，解得k＜．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
19．一次函数y=kx+b的图象如图所示：
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）当x=10时，y的值是多少？
（3）当y=12时，x的值是多少？
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】数形结合；待定系数法．
【分析】（1）观察函数的图象，得出一次函数经过点（2，0）（0，﹣2），代入函数解析式即得出一次函数的表达式．
（2）（3）再分别令x=10和y=12，即可得出对应的y，x的值．
【解答】解：（1）观察图象可得一次函数的图象经过点（2，0），（0，﹣2）
代入函数的解析式y=kx+b中，得，
解得
∴一次函数的表达式为y=x﹣2．
（2）令x=10，得y=10﹣2=8
（3）令y=12，得x=12+2=14．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练掌握．
20．（原创题）观察图，回答问题：
（1）设图形的周长为L，梯形的个数为n ( http: / / www.21cnjy.com )，试写出L与n的函数关系式 L=3n+2 （提示：观察图形可以发现，每增加一个梯形，周长增加3）；
（2）n=11时图形的周长是 35 ．
【考点】函数关系式．
【专题】规律型．
【分析】（1）由图可知，每增加一个梯型，就增加一个上下底的和，据此可得规律；
（2）将数值代入解析式即可．
【解答】解：（1）根据图，分析可得：梯形的个数增加1个，周长为L增加3；
故L与n的函数关系式L=5+（n﹣1）×3=3n+2．
（2）n=11时，代入所求解析式为：L=3×11+2=35．
【点评】主要考查了函数的解析 ( http: / / www.21cnjy.com )式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系；再列出关系式或通过计算得到关系式，需注意结合实际意义，关注自变量的取值范围．
21．如图反映的是小刚从家 ( http: / / www.21cnjy.com )里跑步去体育馆，在哪里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题：
（1）体育场离陈欢家 2.5 千米，小刚在体育场锻炼了 15 分钟．
（2）体育场离文具店 1 千米，小刚在文具店停留了 20 分钟．
（3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？
【考点】函数的图象．
【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；
（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离，观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；
（3）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．
【解答】解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；
（2）由纵坐标看出体育场离文具店2.5﹣1.5=1（千米），
由横坐标看出 小刚在文具店停留了65﹣45=20（分）．
故答案为：2.5，15，1，20；
（3）由纵坐标看出文具店距张强家1.5千米，由横坐标看出从文具店回家用了100﹣65=35（分钟），
张强从文具店回家的平均速度是1.5÷35=（千米/分）．
答：张强从文具店回家的平均速度是千米/分钟．
【点评】本题考查了函数图象，正确理解函数图 ( http: / / www.21cnjy.com )象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
22．某移动公司开设了两种通信业务：“全球通 ( http: / / www.21cnjy.com )”要缴月租费50元．另外每分钟通话费0.4元；“神州行”不缴月租费，但每分钟通话费0.6元．若一个月通话x（min），两种收费方式的费用分别为y1和y2元．
（1）求y1、y2与x的函数解析式？
（2）一个月内通话多少分钟，两种收费方式的费用是相同的？
（3）若x=300，选择哪种收费方式更合适？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据：全球通”使用者先缴50元 ( http: / / www.21cnjy.com )月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元，可将通讯费用和通话时间的函数关系式求出；
（2）令y1=y2，得出关于x的方程，解方程即可求得；
（3）把x=300代入解析式求出y的值比较即可．
【解答】解：（1）根据题意得
y1=50+0.4x；
y2=0.6x；
（2）当y1=y2，则50+0.4x=0.6x，
解得x=250．
∴通话250分钟两种费用相同；
（3）当x=300时，y1=50+0.4x=50+0.4×300=170，
y2=0.6x=0.6×300=180，
∴y1＜y2，
∴选择“全球通”比较合算．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，一次函数的应用等知识点的理解和掌握，能把实际问题转化成数学问题．
23．已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6
（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．
（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．
（3）求满足②条件的直线与此同时y=﹣3x+1的交点．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．
【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式；
（2）根据两直线平行的问题得到m+1=2，解出m=1，从而可确定一次函数解析式．
（3）两直线的解析式联立方程，解方程即可求得．
【解答】解：（1）把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6得﹣（m+1）+2m﹣6=2，
解得m=9，
所以一次函数解析式为y=10x+12；
（2）因为函数y=（m+1）x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行，
所以m+1=2，解得m=1，
所以一次函数解析式为y=2x﹣4．
（3）解得，
∴两直线的交点为（1，﹣2）．
【点评】本题考查了两直线相交 ( http: / / www.21cnjy.com )或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
24．李老师每天坚持晨跑．如图反 ( http: / / www.21cnjy.com )映的是李老师某天6：20从家出发小跑到赵化北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象．其中x（分钟）表示所用时间，y（千米）表示李欢离家的距离．
（1）分别求出线段0≤x≤10和15≤x≤40的函数解析式；
（2）李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家500米？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）求出OA的解析式，然后根据OA、BC的解析式，利用y=0.5千米计算求出相应的x的值，再加上6点20分即可．
【解答】解：（1）设OA的解析式为y1=kx，
则10k=2，
解得k=，
所以，y=x，
设直线BC解析式为y2=k1x+b，
∵函数图象经过点（15，2），（40，0），
∴，
解得．
所以，直线BC解析式为y=﹣x+；
∴线段0≤x≤10的函数解析式为y1=x（0≤x≤10），
线段15≤x≤40的函数解析式为y2=﹣x+（15≤x≤40）；
（2）当y1=0.5km时，0.5=x，x=2.5
当y2=0.5km时，0.5=﹣x+，x==33.75，
∴李老师在这次晨跑过程中分别于6点22.5分和6点53.75分距离家500米．
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用 ( http: / / www.21cnjy.com )了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，准确识图，理解转折点的坐标的意义是解题的关键．
2015-2016学年湖南省长沙市望城一中高三（上）第五次调研化学试卷
一．选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分．每小题只有一个选项符合题意．）
1．化学与生产、生活和社会密切相关．下列说法正确的是（ ）
A．将洁厕灵与84消毒液混合使用，能更有效的起到洁具除垢和卫生消毒作用
B．屠呦呦最早提出用乙醚提取青蒿，其提取物抗疟作用达95%到100%，这种提取原理就是蒸馏，属于物理过程
C．使用生物酶降解生活废水中的有机物，可防止水体的富营养化
D．人造纤维、合成橡胶和光导纤维都属于有机高分子化合物
2．下列各项中表达正确的是（ ）
A．H2O2的电子式：
B．的命名：2，2﹣二甲基﹣2﹣乙醇
C．常温下，浓度都为0.1molLˉ1的Na2CO3、NaHCO3溶液的pH，前者小于后者
D． 为二氯化二硫（S2Cl2）的结构，分子中有极性键、非极性键
3．在通常条件下，下列各组物质的性质排列正确的是（ ）
A．密度：苯＞水＞四氯化碳 B．还原性：HF＞HCl＞HBr＞HI
C．热稳定性：HF＞H2O＞NH3 D．水溶性：HCl＞NH3＞SO2
4．不能作为判断硫、氯两种元素非金属性强弱的依据是（ ）
A．单质氧化性的强弱
B．最高价氧化物对应的水化物酸性的强弱
C．单质沸点的高低
D．单质与氢气化合的难易
5．其他条件不变，升高温度下列数据一定增大的是（ ）
A．碱在水中的溶解度
B．乙酸溶液的pH
C．合成氨的反应热
D．醋酸钠溶液中的氢氧根离子浓度
6．下列有关说法正确的是（ ）
A．根据HA、HB的电离常数的相对大小可以直接判断两种溶液的酸性强弱
B．常温下2S2O（g）=3S（s）+SO2（g）能自发进行，可推断该反应为放热反应
C．加入硫酸铜可使锌与稀硫酸的反应速率加快，说明Cu2+具有催化作用
D．将浓硫酸和浓硝酸混合后立即放入铁片，铁片被钝化的效果一定会更好
7．下列有关实验操作的叙述中正确的是（ ）
A．
利用甘油密度大于乙醇且更易溶于水，进行甘油与乙醇的混合物分离
B．
进行H2，NH3，CO2，Cl2，HCl，NO2等气体收集，也能用于NO气体收集
C．
当X选用苯时可进行NH3和HCl的吸收，并防止倒吸
D．
常用于实验室收集氧气、氢气等
8．NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（ ）
A．标准状况下，2.24LO2中含有的共键数为0.4NA
B．0.1molH2S和0.1molSO2混合后，体系中的硫原子数0.2NA
C．100g质量分数为16.2%HBr溶液中的氢原子数为NA
D．3.9gNa2O2晶体中所含的离子总数为0.5NA
9．下列离子方程式正确的是（ ）
A．NaHCO3溶液中滴入偏铝酸钠溶液：HCO3﹣+AlO2﹣+H2O═Al（OH）3↓+CO32﹣
B．饱和碳酸钠溶液中通入过量二氧化碳气体：CO32﹣+CO2+H2O═2HCO3﹣
C．NaHSO3溶液与FeCl3溶液混合溶液颜色变浅：SO32﹣+2Fe3++H2O═SO42﹣+2Fe2++2H+
D．向NH4Al（SO4）2溶液中加入B ( http: / / www.21cnjy.com )a（OH）2溶液至SO42﹣恰好沉淀完全Al3++2SO42﹣+2Ba2++4OH﹣═2BaSO4↓+AlO2﹣+2H2O
10．某烃的相对分子质量为86，如果分子中 ( http: / / www.21cnjy.com )含有3个﹣CH3、2个﹣CH2﹣和1个﹣CH﹣，则该结构的烃的一氯取代物最多可能有（不考虑立体异构）（ ）
A．9种 B．6种 C．5种 D．4种
11．甲、乙、丙、丁四种物质中，甲、乙、丙 ( http: / / www.21cnjy.com )均含有相同的某种元素，它们之间具有如下转化关系：甲乙丙，下列有关物质的推断不正确的是（ ）
A．若甲为Fe，则丁可能是Cl2
B．若甲为焦炭，则丁可能是O2
C．若甲为SO2，则丁可能是氨水
D．若甲为NaOH 溶液，则丁可能是CO2
12．下列关于有机物的说法正确的是（ ）
A．汽油、煤油、植物油均为含碳氢氧三种元素的化合物
B．乙醇、乙酸、乙酸乙酯都能发生取代反应，且都有同分异构体
C．乙酸与丙二酸互为同系物
D．苯能与溴发生取代反应，因此不能用苯萃取溴水中的溴
13．X Y Z R是四种 ( http: / / www.21cnjy.com )短周期主族元素，X原子最外层电子数是次外层的2倍，Y元素在地壳中含量最多，Z元素金属性最强，R原子的核外电子数是X、Z核外电子数之和．下列叙述一定正确的是（ ）
A．由ZR组成的化合物为离子化合物
B．含氧酸酸性R＞X
C．X、Y只能共存于共价化合物中
D．原子半径Z＞R＞Y＞X
14．某化学小组研究在其他条件不变时， ( http: / / www.21cnjy.com )改变密闭容器中某一条件对A2（g）+3B2（g） 2AB3（g）化学平衡状态的影响，得到如图所示的曲线（图中T表示温度，n表示物质的量）下列判断正确的是（ ）
A．若T2＞T1，则正反应一定是放热反应
B．达到平衡时A2的转化率大小为：b＞a＞c
C．若T2＞T1，达到平衡时b、d点的反应速率为vd＞vb
D．在T2和n（A2）不变时达到平衡，AB3的物质的量大小为：c＞b＞a
15．某实验兴趣小组设计如下微型实 ( http: / / www.21cnjy.com )验装置，a、b为直流电源的两极．实验时，若断开K1，闭合K2，两极均有气泡产生，下列有关描述正确的是（ ）
A．断开K1闭合K2时，铁电极附近溶液pH逐渐升高
B．断开K2闭合K1时，Fe电极被保护，此法称为牺牲阳极的阴极保护法电解
C．断开K1闭合K2时，电子沿“a→Fe→电解质溶液→C→b”的路径流动
D．断开K1闭合K2时，总反应的离子方程式为2H++2Cl﹣ H2↑+Cl2↑
16．Cu2S与一定浓度的HNO3 ( http: / / www.21cnjy.com )反应，生成Cu（NO3）2、CuSO4、NO2、NO和H2O，当NO2和NO的物质的量之比为2：1时，实际参加反应的Cu2S与HNO3的物质的量之比为（ ）
A．1：10 B．1：8 C．1：6 D．1：5
二、填空题（本题包括4小题，共52分．）
17．有一澄清透明的溶液，可能大量存在有NH ( http: / / www.21cnjy.com )4+、Fe3+、H+、Mg2+、A13+、I﹣、CO32﹣等离子．现分别取溶液进行下列实验：
（1）加入淀粉溶液，未见蓝色．
（2）加入少量AgNO3溶液有黄色沉淀和气体生成．
（3）逐滴加入1molL﹣1NaOH溶液，随着NaOH溶液的滴人，产生沉淀的量如图所示．
试确定：溶液中一定不存在的 ( http: / / www.21cnjy.com )离子有 ，其中阴离子物质的量为 ，加入少量AgNO3溶液的离子反应方程式为 ．
18．铜及其化合物在工农业生产中有着广泛的用途．
（1）工业上常用黄铜矿（主要成分CuFeS2）为原料冶炼铜，其反应过程主要为：
①2CuFeS2+4O2Cu2S+3SO2+2FeO；
②2Cu2S+3O22SO2+2Cu2O；
③将①、②反应中含铜化合物混合高温即得到一定纯度的铜，同时产生在常温下为气体的一种化合物．反应③的化学方程式为
（2）Cu2O呈红色，能 ( http: / / www.21cnjy.com )溶于盐酸等强酸溶液，得到蓝色溶液和红色固体．上述反应③中，很可能得到泡铜（Cu、Cu2O的混合物）．为验证反应③的固体产物是否含Cu2O，现提供以下试剂加以确认，不可能使用的是 （填序号）
A．稀硫酸 B．稀盐酸 C．硝酸 D．浓硫酸
验证过程中发生反应的离子方程式为 ．
（3）有一种简单且符合绿色化学要求的实 ( http: / / www.21cnjy.com )验方案，可以将Cu2O红色沉淀转化为硫酸铜溶液待用，实验过程对环境友好且能实现零排放．请写出该过程可能涉及的反应方程式：
（4）铜板印刷电路的刻蚀废液中含有大量的CuCl2、FeCl2、FeCl3，如图为循环利用FeCl3和回收CuCl2过程图：
试剂X的化学式为 ；若常温下1L废液中含CuCl2、FeCl2、FeCl3的物质的量浓度均为0.5molL﹣1．，则
加入Cl2和物质X使溶液的pH在 ( http: / / www.21cnjy.com ) 范围内时铁元素完全转化为Fe（OH）3而CuCl2不产生沉淀 （设溶液体积保持不变Ksp[Fe（OH）3]=1.0×10﹣38，Ksp[Cu（OH）2]=2.0×10﹣20lg5=0.7）
19．硫单质及其化合物在工农业生产中有着重要的应用．
（1）己知25℃时：SO2（g）+2CO（g）═2CO2（g）+Sx（s）△H=a kj/mol
2COS（g）+SO2（g）═2CO2（g）+Sx（s）△H=b kj/mol
则COS（g）生成CO（g）与Sx（s）反应的热化学方程式是
COS的电子式是 ．
（2）焦亚硫酸钠（Na2S2O5） ( http: / / www.21cnjy.com )是常用的食品抗氧化剂之一，它一般由Na2SO3和SO2直接反应获得．焦亚硫酸钠放置在空气中很容易被氧化，其反应方程式为 焦亚硫酸钠遇水后立即生成一种酸式盐，写出与水发生反应的化学方程式 ．
（3）工业上用硫碘开路循环联产氢气和硫酸的工艺流程如图所示：
①写出反应器中发生反应的化学方程式是 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，若仅在SO2的水溶液中滴加几滴碘水，c（SO32﹣）/c（HSO3﹣）将 （填“增大”、“减小”或“不确定”）．
②电渗析装置如图1所示，写出阳极的电极反应式 ，该装置中发生的总反应的化学方程式是 ．
③若向膜反应器中加入1molHI，在 ( http: / / www.21cnjy.com )一定条件下n[I2（g）]随时间（t）的变化关系如图2所示．该温度下，反应平衡常数K= ，若将HI通入量变为原来的4倍，则平衡混合物中H2所占体积分数为 ．
20．煤化工可制得甲醇．以下是合成聚合物M的路线图．
己知：①E、F均能发生银镜反应；② A具有和苯相似的性质．
完成下列填空：
（1）关于甲醇说法错误的是 （选填序号）；
a．甲醇可发生取代、氧化、消去等反应
b． 一定条件下甲醇可以直接产生乙醚CH3OCH3
c．甲醇有毒性，可使人双目失明
d．甲醇与乙醇属于同系物
（2）甲醇转化为E的化学方程式为 ；
（3）C生成D的反应类型是 ；F生成G的反应条件是 ；
（4）G的名称为 ，分子式为C8H8O2的有机物含有和G相同的官能团，写出2种可能的结构简式 、 ；
（5）取1.08g A物质（式量108）与足量饱和溴水完全反应能生成2.66g白色沉淀，写出A的结构简式 ．
2015-2016学年湖南省长沙市望城一中高三（上）第五次调研化学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分．每小题只有一个选项符合题意．）
1．化学与生产、生活和社会密切相关．下列说法正确的是（ ）
A．将洁厕灵与84消毒液混合使用，能更有效的起到洁具除垢和卫生消毒作用
B．屠呦呦最早提出用乙醚提取青蒿，其提取物抗疟作用达95%到100%，这种提取原理就是蒸馏，属于物理过程
C．使用生物酶降解生活废水中的有机物，可防止水体的富营养化
D．人造纤维、合成橡胶和光导纤维都属于有机高分子化合物
【考点】有机物的结构和性质．
【专题】元素及其化合物；有机化学基础．
【分析】A．盐酸与次氯酸反应生成氯气；
B．用乙醚提取青蒿，为萃取过程；
C．降低废水中的有机物可防止水体的富营养化；
D．光导纤维的主要成分为二氧化硅．
【解答】解：A．洁厕灵（有效成分为HC ( http: / / www.21cnjy.com )l）与84消毒液（有效成分为NaClO）混合使用发生氧化还原反应生成氯气，容易引起中毒，故A错误；
B．用乙醚提取青蒿，将有机物分离出来，为萃取过程，故B错误；
C．废水中的有机物可导致水体富营养化，降低废水中的有机物可防止水体的富营养化，故C正确；
D．光导纤维的主要成分为二氧化硅，不属于有机高分子化合物，故D错误．
故选C．
【点评】本题考查较为综合，涉及 ( http: / / www.21cnjy.com )元素化合物知识以及有机物的结构和性质，为高频考点，侧重于化学与生活、生产的考查，注意相关基础知识的积累，题目难度不大．
2．下列各项中表达正确的是（ ）
A．H2O2的电子式：
B．的命名：2，2﹣二甲基﹣2﹣乙醇
C．常温下，浓度都为0.1molLˉ1的Na2CO3、NaHCO3溶液的pH，前者小于后者
D． 为二氯化二硫（S2Cl2）的结构，分子中有极性键、非极性键
【考点】有机化合物命名；电子式；极性键和非极性键．
【专题】有机化学基础．
【分析】A．双氧水中两个氢原子分别与两个氧原子通过共用一对电子结合，两个氧原子之间通过共用1对电子结合；
B．醇的命名选取含有羟基的最长碳链为主链；
C．碳酸氢钠存在两步水解；
D．不同种原子之间形成极性共价键，同种原子之间含有非极性共价键．
【解答】解：A．双氧水为共价化合物，分子中存在两个氧氢键和一个O﹣O键，双氧水的电子式为：，故A错误；
B．，为醇类，最长碳链为3，正确命名为2﹣甲基﹣2﹣丙醇，故B错误；
C．Na2CO3存在两步水解，NaHC ( http: / / www.21cnjy.com )O3只有一步水解，Na2CO3的水解程度大于NaHCO3，所以等物质的量浓度的Na2CO3溶液和NaHCO3溶液，相同浓度的CO32﹣水解程度大于HCO3﹣的水解程度，Na2CO3的PH大于NaHCO3，故C错误；
D．S2Cl2的结构类似于H2O2的结构，为Cl﹣S﹣S﹣Cl，其中的S﹣S为非极性键，S﹣Cl键为极性键，故D正确，故选D．
【点评】本题主要考查的是电子式书写、醇类的命名、盐类的水解以及共价键的类型，本题难度不大．
3．在通常条件下，下列各组物质的性质排列正确的是（ ）
A．密度：苯＞水＞四氯化碳 B．还原性：HF＞HCl＞HBr＞HI
C．热稳定性：HF＞H2O＞NH3 D．水溶性：HCl＞NH3＞SO2
【考点】元素周期律的作用．
【专题】元素周期律与元素周期表专题．
【分析】A．四氯化碳的密度大于水，水的密度大于苯；
B．根据同主族元素的非金属性越强，对应的氢化物的还原性越弱回答；
C．元素的非金属性越强，氢化物的稳定性越大；
D．氨气极易溶于水，溶解度大于HCl．
【解答】解：A．四氯化碳的密度大于水，水的密度大于苯，故A错误；
B．非金属性：F＞Cl＞Br＞I，同主族元素的非金属性越强，对应的氢化物的还原性越弱，还原性：HI＞HBr＞HCl＞HF，故B错误；
C．非金属性：F＞O＞N，元素的非金属性越强，氢化物的稳定性越大，则热稳定性：HF＞H2O＞NH3，故C正确；
D．氨气极易溶于水，1体积水大约能溶解700体积的氨气，溶解度大于HCl（1体积水能溶解大约500体积），故D错误，故选C．
【点评】本题考查较为综合，题目难度不大，本题注意把握稳定性与还原性的比较，注意元素周期律的递变规律．
4．不能作为判断硫、氯两种元素非金属性强弱的依据是（ ）
A．单质氧化性的强弱
B．最高价氧化物对应的水化物酸性的强弱
C．单质沸点的高低
D．单质与氢气化合的难易
【考点】非金属在元素周期表中的位置及其性质递变的规律．
【专题】元素周期律与元素周期表专题．
【分析】比较两种元素的非金属性强弱，可根据 ( http: / / www.21cnjy.com )单质之间的置换反应、与氢气反应的难易程度、氢化物的稳定性以及最高正价氧化物对应水化物酸性强弱，据此分析．
【解答】解：A．单质的氧化性越强，其元素的非金属性越强，可以判断非金属性强弱，故A不选；
B．最高价氧化物对应的水化物酸性越强，其元素的非金属性越强，可以判断非金属性强弱，故B不选；
C．单质的沸点属于物理性质，与元素的非金属性无关，不能判断非金属性强弱，故C选；
D．单质与氢气化合越容易，其元素的非金属性越强，可以判断非金属性强弱，故D不选．
故选C．
【点评】本题考查非金属性的比较，题目难度不大，注意元素非金属性和金属性的比较角度，学习中注意相关基础知识的积累．
5．其他条件不变，升高温度下列数据一定增大的是（ ）
A．碱在水中的溶解度
B．乙酸溶液的pH
C．合成氨的反应热
D．醋酸钠溶液中的氢氧根离子浓度
【考点】弱电解质在水溶液中的电离平衡；影响盐类水解程度的主要因素．
【分析】A、碱的溶解度随温度的升高，溶解度的变化不同；
B、乙酸是弱酸，电离吸热，温度改变会促进弱电解质的电离；
C、根据勒夏特列原理，对所有可逆反应升温平衡都向吸热的方向移动．可逆反应的正反应既有吸热反应也有放热反应，要区别对待；
D、醋酸钠溶液中醋酸根离子水解导致溶液显碱性，水解吸热．
【解答】解：A、氢氧化钙的溶解度随温度的升高而降低，故A错误；
B、升温醋酸的电离平衡正向移动，溶液酸性增强，pH减小，故B错误；
C、合成氨反应放热，升温时平衡逆向移动，放热减少，故C错误；
D、升温醋酸根离子水解程度增大，氢氧根离子浓度增大，故D正确；
故选D．
【点评】本题考查了温度对溶解度、弱电解质的电离、化学平衡的移动以及盐类水解的影响，题目难度不大．
6．下列有关说法正确的是（ ）
A．根据HA、HB的电离常数的相对大小可以直接判断两种溶液的酸性强弱
B．常温下2S2O（g）=3S（s）+SO2（g）能自发进行，可推断该反应为放热反应
C．加入硫酸铜可使锌与稀硫酸的反应速率加快，说明Cu2+具有催化作用
D．将浓硫酸和浓硝酸混合后立即放入铁片，铁片被钝化的效果一定会更好
【考点】吸热反应和放热反应；化学反应速率的影响因素；弱电解质的判断．
【专题】化学反应中的能量变化；化学反应速率专题．
【分析】A．电离受温度的影响，在同一温度下比较可以；
B．依据反应自发进行的判断依据：△H﹣△S＜0解答；
C．加入硫酸铜可使锌与稀硫酸的反应速率加快，是因为构成原电池加快反应速率；
D．浓硫酸与浓硝酸混合，会产生大量的热．
【解答】解：A．未说明溶液的温度，电离常数不能作为判断依据，故A错误；
B．由方程式2S2O（g）═3S（s）+SO2（g）可知该反应△S＜0，要使△H﹣△S＜0，必须满足△H＜0，故B正确；
C．加入硫酸铜可使锌与稀硫酸的反应速率加快，是因为构成原电池加快反应速率，故C错误；
D．铁与浓硝酸或浓硫酸在冷的条件下发生钝化，浓硝酸与浓硫酸混合，放出热量，不能与铁钝化，故D错误，
故选B．
【点评】本题主要考查的是酸性强弱判断、化学反应进行的方向、钝化等，难度不大，属于常考题．
7．下列有关实验操作的叙述中正确的是（ ）
A．
利用甘油密度大于乙醇且更易溶于水，进行甘油与乙醇的混合物分离
B．
进行H2，NH3，CO2，Cl2，HCl，NO2等气体收集，也能用于NO气体收集
C．
当X选用苯时可进行NH3和HCl的吸收，并防止倒吸
D．
常用于实验室收集氧气、氢气等
【考点】化学实验方案的评价．
【分析】A．甘油与乙醇互溶；
B．与氧气反应的气体不能使用排空气法收集，a进气收集密度比空气小的气体，b进气收集密度比空气大的气体；
C．苯的密度比水小，不能隔绝气体与水；
D．氧气、氢气不溶于水，不与水反应．
【解答】解：A．甘油与乙醇不分层，不能利用与中分液装置分离，故A错误；
B．与氧气反应的气体不能使用 ( http: / / www.21cnjy.com )排空气法收集，a进气收集密度比空气小的气体，b进气收集密度比空气大的气体，则装置可进行H2，NH3，CO2，Cl，HCl，NO2等气体收集，但不能用于NO气体收集，故B错误；
C．苯的密度比水小，不能隔绝气体与水，则X为苯时不能防止倒吸，应选四氯化碳，故C错误；
D．氧气、氢气不溶于水，不与水反应，可用排水法收集，故D正确．
故选D．
【点评】本题考查化学实验方案的评价，为 ( http: / / www.21cnjy.com )高频考点，涉及混合物分离提纯、气体的收集及防倒吸装置等，把握物质的性质及反应原理为解答的关键，侧重分析与应用能力的考查，注意实验的评价性分析，题目难度不大．
8．NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（ ）
A．标准状况下，2.24LO2中含有的共键数为0.4NA
B．0.1molH2S和0.1molSO2混合后，体系中的硫原子数0.2NA
C．100g质量分数为16.2%HBr溶液中的氢原子数为NA
D．3.9gNa2O2晶体中所含的离子总数为0.5NA
【考点】阿伏加德罗常数．
【专题】阿伏加德罗常数和阿伏加德罗定律．
【分析】A、求出氧气的物质的量，然后根据1mol氧气中含2mol共价键来分析；
B、H2S和SO2中均含1个硫原子；
C、HBr溶液中除了HBr外，水也含氢原子；
D、求出过氧化钠的物质的量，然后根据1mol过氧化钠由2mol钠离子和1mol过氧根构成来分析．
【解答】解：A、标况下2.24L氧气的 ( http: / / www.21cnjy.com )物质的量为0.1mol，而1mol氧气中含2mol共价键，故0.1mol氧气中含0.2mol共价键即0.2NA个，故A错误；
B、H2S和SO2中均含1个硫原子，故0 ( http: / / www.21cnjy.com ).1molH2S和0.1molSO2混合后，体系中的硫原子为0.2mol即0.2NA个，故B正确；
C、HBr溶液中除了HBr外，水也含氢原子，故溶液中的氢原子的个数大于NA个，故C错误；
D、3.9g过氧化钠的物质的量为0.05mo ( http: / / www.21cnjy.com )l，而1mol过氧化钠由2mol钠离子和1mol过氧根，故0.05mol过氧化钠中含0.1mol钠离子和0.05mol过氧根即共0.15mol，故D错误．
故选B．
【点评】本题考查了阿伏伽德罗常数的有关计算，熟练掌握公式的使用和物质的结构是解题关键，难度不大．
9．下列离子方程式正确的是（ ）
A．NaHCO3溶液中滴入偏铝酸钠溶液：HCO3﹣+AlO2﹣+H2O═Al（OH）3↓+CO32﹣
B．饱和碳酸钠溶液中通入过量二氧化碳气体：CO32﹣+CO2+H2O═2HCO3﹣
C．NaHSO3溶液与FeCl3溶液混合溶液颜色变浅：SO32﹣+2Fe3++H2O═SO42﹣+2Fe2++2H+
D．向NH4Al（SO4）2溶液中加 ( http: / / www.21cnjy.com )入Ba（OH）2溶液至SO42﹣恰好沉淀完全Al3++2SO42﹣+2Ba2++4OH﹣═2BaSO4↓+AlO2﹣+2H2O
【考点】离子方程式的书写．
【专题】离子反应专题．
【分析】A．碳酸氢根离子的酸性大于氢氧化铝，二者反应生成氢氧化铝沉淀和碳酸钠；
B．碳酸钠的溶解度大于碳酸氢钠，反应中会析出碳酸氢钠固体；
C．亚硫酸氢根离子不能拆开，应该保留整体形式；
D．硫酸根离子恰好沉淀时，硫酸铝铵与氢 ( http: / / www.21cnjy.com )氧化钡的物质的量之比为1：2，铝离子与氢氧根离子按照1：3反应生成氢氧化铝沉淀后，铵根离子优先结合氢氧根离子，则氢氧化铝沉淀不会溶解．
【解答】解：A．NaHCO3溶液中滴入偏 ( http: / / www.21cnjy.com )铝酸钠溶液，反应生成氢氧化铝沉淀和碳酸钠，反应的离子方程式为：HCO3﹣+AlO2﹣+H2O═Al（OH）3↓+CO32﹣，故A正确；
B．向饱和碳酸钠溶液中通入足量二氧 ( http: / / www.21cnjy.com )化碳气体，会析出碳酸氢钠固体，正确的离子方程式为：2Na++CO32﹣+H2O+CO2=2NaHCO3↓，故B错误；
C．NaHSO3溶液与FeCl3溶液 ( http: / / www.21cnjy.com )混合溶液颜色变浅，二者发生氧化还原反应，正确的离子方程式为：HSO3﹣+2Fe3++H2O═SO42﹣+2Fe2++3H+，故C错误；
D．向NH4Al（SO4）2溶液中加入 ( http: / / www.21cnjy.com )Ba（OH）2溶液至SO42﹣恰好沉淀完全，由于铵根离子结合氢氧根离子能力大于氢氧化铝，则反应生成氢氧化铝沉淀和一水合氨，正确的离子方程式为：2Ba2++NH4++Al3++2SO42﹣+4OH﹣═Al（OH）3↓+NH3H2O+2BaSO4↓，故D错误；
故选A．
【点评】本题考查了离子方程式 ( http: / / www.21cnjy.com )的判断，为高考的高频题，题目难度中等，注意明确离子方程式正误判断常用方法：检查反应能否发生，检查反应物、生成物是否正确，检查各物质拆分是否正确，如难溶物、弱电解质等需要保留化学式，检查是否符合原化学方程式等；D为易错点，注意铵根离子结合氢氧根离子能力大于氢氧化铝．
10．某烃的相对分子质量为 ( http: / / www.21cnjy.com )86，如果分子中含有3个﹣CH3、2个﹣CH2﹣和1个﹣CH﹣，则该结构的烃的一氯取代物最多可能有（不考虑立体异构）（ ）
A．9种 B．6种 C．5种 D．4种
【考点】同分异构现象和同分异构体．
【专题】同分异构体的类型及其判定．
【分析】烷烃相对分子质量为86，则该烷烃含 ( http: / / www.21cnjy.com )有的碳原子数目为： =6，该烷烃为己烷；分子中含有3个﹣CH3、2个﹣CH2﹣和1个，说明该烷烃只含有1个支链，其支链不可能为乙基，只能是甲基，该有机物可能的结构简式有2种：CH3CH（CH3）CH2CH2CH3、CH3CH2CH（CH3）CH2CH3，然后根据这两种有机物分子中含有的不同位置的H的数目判断其一氯代物种类．
【解答】解：某烷烃相对分子质量为86，则该烷烃中含有碳原子数目为：N==6，为己烷；
分子中含有3个﹣CH3、2个﹣CH2﹣和1个 ( http: / / www.21cnjy.com )，则该己烷分子中只能含有1个支链甲基，不会含有乙基，其主链含有5个C，满足条件的己烷的结构简式为：①CH3CH（CH3）CH2CH2CH3，②CH3CH2CH（CH3）CH2CH3，其中①分子中含有5种位置不同的H，即含有一氯代物的数目为5；②分子中含有4种位置不同的H，则其一氯代物有4种，所以该结构的烃的一氯取代物最多可能有：5+4=9种，
故选A．
【点评】本题考查了同分异构体的求算，题目难度中等，注意掌握同分异构体的根据及求算方法与技巧，正确理解题干信息为解答本题的关键．
11．甲、乙、丙、丁四种物质中，甲、乙、丙均 ( http: / / www.21cnjy.com )含有相同的某种元素，它们之间具有如下转化关系：甲乙丙，下列有关物质的推断不正确的是（ ）
A．若甲为Fe，则丁可能是Cl2
B．若甲为焦炭，则丁可能是O2
C．若甲为SO2，则丁可能是氨水
D．若甲为NaOH 溶液，则丁可能是CO2
【考点】铁的化学性质；钠的重要化合物．
【专题】几种重要的金属及其化合物．
【分析】A、若甲为Fe，丁为氯气，铁和氯气反应生成氯化铁，而氯化铁与氯气不反应；
B、甲为碳，丁为O2，物质转化关系为：CCOCO2；
C、若甲为SO2，丁为氨水，物质转化关系为：SO2NH4HSO3（NH4）2SO3；
D．若甲为NaOH 溶液，丁为CO2，物质转化关系，NaOHNa2CO3NaHCO3．
【解答】解：A、若甲为Fe，丁为氯气，铁和氯气反应生成氯化铁，而氯化铁与氯气不反应，故A错误；
B、甲为碳，丁为O2，物质转 ( http: / / www.21cnjy.com )化关系为：CCOCO2；2C+O2=2CO 2CO+O2=2CO2 CO2+C2CO，故B正确；
C、若甲为SO2，丁为氨水，物质 ( http: / / www.21cnjy.com )转化关系为：SO2NH4HSO3（NH4）2SO3；SO2+NH3H2O=NH4HSO3，NH4HSO3+NH3H2O=（NH4）2SO3+H2O；（NH4）2SO3+H2O+SO2=2NH4HSO3，故C正确；
D．若甲为NaOH 溶液，丁为CO2，物质 ( http: / / www.21cnjy.com )转化关系，NaOHNa2CO3NaHCO3；2NaOH+CO2=Na2CO3+H2O Na2CO3+CO2+H2O=2NaHCO3 ，NaHCO3+NaOH=Na2CO3+H2O，故D正确；
故选A．
【点评】本题考查物质间的转化关系及性质的应用，难度中等．注意物质的量不同产物不同，掌握物质性质是解题关键．
12．下列关于有机物的说法正确的是（ ）
A．汽油、煤油、植物油均为含碳氢氧三种元素的化合物
B．乙醇、乙酸、乙酸乙酯都能发生取代反应，且都有同分异构体
C．乙酸与丙二酸互为同系物
D．苯能与溴发生取代反应，因此不能用苯萃取溴水中的溴
【考点】有机物的结构和性质．
【专题】有机反应．
【分析】A．汽油、煤油为烃类混合物；
B．乙酸与乙醇反应取代反应生成乙酸乙酯，乙酸乙酯可以发生水解反应；
C．同系物应含有相同数目的官能团；
D．苯和溴水不反应．
【解答】解：A．汽油、煤油为烃类混合物，含有C、H元素，故A错误；
B．乙酸与乙醇反应取代反应生成乙酸乙酯 ( http: / / www.21cnjy.com )，乙酸乙酯可以发生水解反应，且乙醇与二甲醚、乙酸和HOCH2CHO、乙酸乙酯与丁酸互为同分异构体，故B正确；
C．同系物应含有相同数目的官能团，则乙酸与丙二酸不是同系物，故C错误；
D．苯和溴水不反应，与液溴在催化作用下反应，故D错误．
故选B．
【点评】本题考查有机物的结构与性质 ( http: / / www.21cnjy.com )、同系物、有机反应类型等，题目难度中等，试题基础性强，侧重对学生基础知识的巩固和训练，意在巩固学生的基础，提高学生的能力．
13．X Y Z R是四种短周期 ( http: / / www.21cnjy.com )主族元素，X原子最外层电子数是次外层的2倍，Y元素在地壳中含量最多，Z元素金属性最强，R原子的核外电子数是X、Z核外电子数之和．下列叙述一定正确的是（ ）
A．由ZR组成的化合物为离子化合物
B．含氧酸酸性R＞X
C．X、Y只能共存于共价化合物中
D．原子半径Z＞R＞Y＞X
【考点】位置结构性质的相互关系应用．
【专题】元素周期律与元素周期表专题．
【分析】X、Y、Z、R是短周期主族元素 ( http: / / www.21cnjy.com )，X原子最外层电子数是次外层的2倍，原子只能有2个电子层，最外层电子数为4，故X为C；Y元素在地壳中含量最多，则Y为O；Z元素金属性最强，则Z为Na；R原子的核外电子数是X、Z核外电子数之和，R原子核外电子数为6+11=17，故R为Cl，由此分析解答．
【解答】解：X、Y、Z、R是短周期 ( http: / / www.21cnjy.com )主族元素，X原子最外层电子数是次外层的2倍，原子只能有2个电子层，最外层电子数为4，故X为C；Y元素在地壳中含量最多，则Y为O；Z元素金属性最强，则Z为Na；R原子的核外电子数是X、Z核外电子数之和，R原子核外电子数为6+11=17，故R为Cl．
A．由ZR组成的化合物是氯化钠，氯化钠为离子化合物，故A正确；
B．碳酸的酸性比HClO的酸性强，故B错误；
C．C、O可能共存于离子化合物中，如碳酸钠等，故C错误；
D．同周期自左而右原子半径减小，一般电子层越多原子半径越大，故原子半径Z（Na）＞R（Cl）＞X（C）＞Y（O），故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查结构性质位置关系应用 ( http: / / www.21cnjy.com )，A、B选项为易错点，A选项中学生容易考虑甲烷，而忽略烃类物质，B选项学生容易根据最高价含氧酸酸性判断．
14．某化学小组研究在其他条件不变时， ( http: / / www.21cnjy.com )改变密闭容器中某一条件对A2（g）+3B2（g） 2AB3（g）化学平衡状态的影响，得到如图所示的曲线（图中T表示温度，n表示物质的量）下列判断正确的是（ ）
A．若T2＞T1，则正反应一定是放热反应
B．达到平衡时A2的转化率大小为：b＞a＞c
C．若T2＞T1，达到平衡时b、d点的反应速率为vd＞vb
D．在T2和n（A2）不变时达到平衡，AB3的物质的量大小为：c＞b＞a
【考点】化学平衡建立的过程；产物的百分含量随浓度、时间的变化曲线．
【专题】化学平衡专题．
【分析】A、由图可知，T ( http: / / www.21cnjy.com )2时AB3的体积分数大于T1时AB3的体积分数，当T2＞T1时，则说明升高温度平衡正向移动，即正反应为吸热反应；
B、在可逆反应中增加一种反应物的浓度可以提高另一种物质的转化率，随着B2的量的增加，A2的转化率逐渐增大，即c＞b＞a；
C、温度越高，反应速率 越快，当T2＞T1时，vd＜vb；
D、在可逆反应中，随着B2的量的增加，A2的转化率逐渐增大，生成的AB3的物质的量逐渐增大．
【解答】解：A、由图可知，T2时A ( http: / / www.21cnjy.com )B3的体积分数大于T1时AB3的体积分数，当T2＞T1时，则说明升高温度平衡正向移动，即正反应为吸热反应，故A错误；
B、在可逆反应中增加一种反应物的浓度可以提高另一种物质的转化率，随着B2的量的增加，A2的转化率逐渐增大，即c＞b＞a，故B错误；
C、温度越高，反应速率 越快，当T2＞T1时，vd＜vb，故C错误；
D、在可逆反应中，随着B2的量的增加，A2的转化率逐渐增大，生成的AB3的物质的量逐渐增大，故D正确；
故选D．
【点评】本题主要考查影响化学平衡移动的因素以及影响化学反应速率的因素，中等难度，解题关键在于仔细审题，尤其是图象．
15．某实验兴趣小组设计 ( http: / / www.21cnjy.com )如下微型实验装置，a、b为直流电源的两极．实验时，若断开K1，闭合K2，两极均有气泡产生，下列有关描述正确的是（ ）
A．断开K1闭合K2时，铁电极附近溶液pH逐渐升高
B．断开K2闭合K1时，Fe电极被保护，此法称为牺牲阳极的阴极保护法电解
C．断开K1闭合K2时，电子沿“a→Fe→电解质溶液→C→b”的路径流动
D．断开K1闭合K2时，总反应的离子方程式为2H++2Cl﹣ H2↑+Cl2↑
【考点】原电池和电解池的工作原理．
【专题】电化学专题．
【分析】断开K1，闭合K2时，该装 ( http: / / www.21cnjy.com )置是电解池，电解池工作时，两极均有气泡产生，说明铁电极是阴极，石墨电极是阳极，阳极上生成氯气，阴极上生成氢气；
断开K2，闭合K1时，该装置是原电池，铁作负极，石墨作正极，负极上铁失电子发生氧化反应，正极上氧气得电子发生还原反应，以此解答该题．
【解答】解：A．断开K1