四川省内江市第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

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内江二中高2027届2024-2025学年度上期半期考试数学试题
试卷满分：150分考试时间：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“，”的否定是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 设集合，则（）
A. B. C. D.
3. 设函数，则（）
A. B. C. 2 D.
4. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B. C. D.
5. 设函数，当为上增函数时，实数a的值可以是（）
A. B. 1 C. D. 0
6. 是偶函数，则，，大小关系为（）
A. B.
C. D.
7. “函数的定义域为R”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知函数满足条件：在R上是减函数，若，使成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）
A B.
C. D.
10. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法中正确的有（）
A. B.
C. D.
11. 下列说法正确的是（）
A. 从集合到集合的函数有个
B. 已知，，对，使得成立，则实数的取值范围为
C. 已知实数x，y，z，记，则的最小值为
D. 已知，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．
12. 不等式的解集是________．
13. 已知函数，若，则__________.
14. 下面四个结论：
①若，则的最大值是；
②若，，都是正数，且，则的最小值是3；
③若，，，则最小值是2；
④若，，，则的最小值是4；
其中正确结论的序号是________．（把你认为正确的结论的序号都填上）
四、解答题本题共5小题，共计77分．（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 集合，，.
（1）求
（2）现有两个条件：①，②条件，，若是的充分不必要条件；在这两个条件中任选一个填到横线上，并解答本题，选择多个条件作答时，按第一选择给分.
已知___________，求实数的取值范围.
16. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
（1）画出函数的图象，并写出函数的单调增区间；
（2）求函数的解析式；
（3）求，的值域．
17. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的值；
（2）判断函数在上的单调性并加以证明；
（3）解不等式.
18. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式：（利润=销售收入－成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．
19. 已知是二次函数，且满足．
（1）求解析式；
（2）当时，求的最大值；
（3）已知函数满足以下两个条件：①图象恒不在图象的上方；②对任意恒成立，求的最大值．
内江二中高2027届2024-2025学年度上期半期考试数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】C
2.
【答案】B
3.
【答案】B
4.
【答案】D
5.
【答案】C
6.
【答案】B
7.
【答案】B
8.
【答案】B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9.
【答案】BD
10.
【答案】ABC
11.
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．
12.
【答案】
13.
【答案】
14.
【答案】①②④
四、解答题本题共5小题，共计77分．（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15.
【解析】
【分析】（1）根据集合的运算法则计算；
（2）选①，由可得，再由集合的包含关系得不等式求解；选②，由是的充分不必要条件，可得且即 ，再由集合的包含关系得不等式求解.
【小问1详解】
，，或，
或
【小问2详解】
选①，由可得，当时，解得，
当时，解得综上所述，;
选②，由是的充分不必要条件，可得且即 ，
当时，解得，
当时，且两等号不能同时取得，解得，
综上所述，.
16.
【解析】
【分析】（1）作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象，即可得单调区间；
（2）根据奇函数的定义求解析式；
（3）由函数图象得函数的单调性，从而可得最大值和最小值，即得值域．
【小问1详解】
先作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象：
所以的单调递增区间为.
【小问2详解】
因为奇函数，时，，，
则，
所以；
【小问3详解】
由（1）可知在和上是增函数，在上是减函数，
，，，，
因此最大值为1，最小值为，所以的值域为．
17.
【解析】
【分析】（1）由已知结合奇函数的性质及代入即可求解；
（2）结合函数的单调性的定义即可判断和证明；
（3）结合函数的单调性及奇偶性即可求解
【小问1详解】
由题意可知，即，得，经检验成立.
【小问2详解】
由（1）可知，设，
则，
，
，即，
在上单调递减.
【小问3详解】
由题易知，又，
由（2）可知在上单调递减，
，解得，
不等式的解集为.
18.
【解析】
【分析】（1）由利润等于销售收入减去投入成本和固定成本可得解析式；
（2）分别求出分段函数每一段的最大值后比较可得结论．
【详解】（1）因为，
所以；
（2）时，，
时，，
时，，
当且仅当，即时等号成立，
所以时，，
综上，（万台）时，年利润最大，最大利润为1360万元．
19.
【解析】
【分析】（1）设，，由题意条件，待定系数法求出函数解析式；
（2）当时，，换元得到，利用基本不等式进行求解；
（3）得到，令得，在R上恒成立，故，结合得到，从而，消元得到，配方后得到最大值，验证后得到结论.
【小问1详解】
设，，
，
因为，故，
所以，
故，解得，
故二次函数为；
【小问2详解】
当时，，
令，
故，
由基本不等式得，当且仅当，即，时，等号成立，
故.
【小问3详解】
由题意得，
令得，故，
恒成立，即在R上恒成立，
故，
故
，
故，即，
所以，
此时
，
当且仅当时，等号成立，
此时中，
，
满足的图象恒不在图象的上方，
综上，的最大值为.
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