湘教版（2024）七上3.3一元一次方程的解法（同步探究学案）

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3.3 一元一次方程的解法
学习目标与重难点
学习目标：
1. 掌握一元一次方程的基础解法，能根据不同类型的方程用不同的解法解方程。
2. 掌握一元一次方程的解法的一般步骤
3. 激发学生对数学学习的兴趣和热情，通过一元一次方程解法的学习，让学生感受到数学的魅力和应用价值。
学习重点：理解和掌握一元一次方程的解法和一般步骤
学习难点：能根据不同类型的方程用不同的解法解方程
预习自测
1.方程的解是( )
A. B. C. D.
2.下列方程的变形中，正确的是( )
A. 将方程移项，得
B. 将方程两边同除以，得
C. 将方程去括号，得
D. 将方程去分母，得
3.若关于的方程的解是，则的值是__________．
教学过程
一、复习引入、回顾旧知
1.方程的变换中，什么是移项？
2.方程的变换中，什么叫去括号？什么是去分母？
二、问题提出、导入新课
由上节知识可知：
对于只含有未知数的一元一次方程，可以通过 、 、移项、 ，然后再除以未知数的系数，从而将其化为 的形式 。
三、合作交流、新知探究
探究一：移项解一元一次方程
教材第107页
做一做：解方程： 。
探究二：去括号解一元次方程
教材第107页：
练一练：例1：解方程：
做一做：解本章3. 1节开篇列出的两个方程，并与同学相互检查。
（1） ；（2）
探究三：去分母解一元一次方程
教材第108页
练一练：例2：解方程：
探究四：解一元一次方程的基本步骤
做一做：解方程
思考：方程右边为什么要乘10？
例3：解方程：
思考：还有其他解法吗？
例 4：当用什么数代入时，多项式 的值与多项式的值相等？
做一做：结合上述例题，总结解一元一次方程的基本步骤，并与同学交流你的结果。
自主检测
1.把方程的分母化成整数后，可得方程( )
A. B.
C. D.
2.对于方程，某同学解法如下：
解：方程两边同乘，得
去括号，得
合并同类项，得
解得：
原方程的解为
上述解答过程中从第______步填序号开始出现错误．
请写出正确的解答过程．
3.解方程
（1）﹣6x+3＝﹣3（x﹣5）；
（2）﹣1＝
（3）5（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0．
4.若方程与方程的解相同，求的值．
5.已知关于的方程的解比关于的方程的解小，求的值．
知识点总结
解一元一次方程的基本步骤：
1.去分母；2.去括号；3.移项；4.合并同类项；5.系数化一；
6.检验（除特别要求外，检验过程一般不写出来）
答案
预习自测
1.【答案】B
【解析】移项，得x=-
2.【答案】C
【解析】A. 将方程移项，得；B. 将方程两边同除以，得；C. 将方程去括号，得正确；D. 将方程去分母，得12
3.【答案】-6
【解析】将带入式子，可得到-6-m=0，得到m=-6
自主检测
1.【答案】B
【解析】方程等号两端各乘10得到B选项
2.【答案】解：；
正确解答过程为：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：．
【解析】（1）去括号得（2）按步骤书写即可
3.【答案】见解析
【解析】解：（1）﹣6x+3＝﹣3（x﹣5），
去括号，得﹣6x+3＝﹣3x+15，
移项，得﹣6x+3x＝15﹣3，
合并同类项，得﹣3x＝12，
系数化成1，得x＝﹣4；
（2）﹣1＝，
去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），
去括号，得12x﹣9﹣15＝10x﹣10，
移项，得12x﹣10x＝﹣10+9+15，
合并同类项，得2x＝14，
系数化成1，得x＝7．
（3）5（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，
5x﹣15﹣2x+6＝0，
5x﹣2x＝15﹣6，
3x＝9，
x＝3．
4.【答案】．
【解析】解：
解得：，
把代入方程得：解得：．
5.【答案】解：解方程得，，
解方程得，，
关于的方程的解比关于的方程的解小，
，
解得．
【解析】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，关键是熟练一元一次方程的解法和一元一次方程的解的定义．
先把看出常数解关于的方程和关于的方程，然后根据方程的解的关系可得关于的方程，解关于的一元一次方程即可．
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