学情分析
高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备，但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。
效果分析
本节课注重了学生的参与，注重了对学生学习积极性的调动。通过课上当堂检测的反馈结果来看，全班大部分学生对本节课的基本内容能掌握，但是对知识的灵活运用还有所欠缺。
3.2.1直线的点斜式方程教学设计
【教材的地位和作用】：直线与方程是平面解析几何初步的第一章，是用坐标法研究平面上最简单的图形——直线，给直线插上方程的“翅膀”，通过直线的方程研究直线之间的位置的关系：平行、垂直，以及两直线的交点坐标，点到直线的距离等等。直线的知识始终贯穿解析几何，学好这一章可以为以后学习曲线的方程起到抛砖引玉的作用。直线的点斜式方程是学生第一次接触的直线的方程，是基础课，它好象一个求直线方程的“公式”，以后求直线方程就可以利用这个“公式”了。因此，应该把直线的点斜式方程的教学作为本节的一个重点。
【教学目标】：
1、知识与技能
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
2、过程与方法
?在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情态与价值观
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
【教学重点】：直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用。
【教学难点】：直线与方程对应关系的说明以及运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围。
【学情分析】：前面已经分析了在直角坐标系中确定一条直线的几何要素：即一点一斜率或者两点。掌握了直线的斜率与它的倾斜角之间的关系，过两点的直线斜率的计算公式。能根据斜率判断两直线平行和垂直。另外学生在学习“直线的方程”之前在初中已经学习过了一次函数，一次函数的图象就是一条直线。这种概念重建的过程，有认知上的冲突，蕴含丰富的教学价值。
【设计理念】：根据“诱思探究”的教学理念：课堂教学的中心是学生的学习活动，教学的根本任务是教学生学。本设计努力挖掘内容的本质和联系，充分考虑学生的学习基础和思维发展方向，力求教学过程的自然流畅。在教学方法上，以“问题引导，探究交流”为主，兼容讲解、演示、合作等多种方式，力求灵活运用。在教学目标上，注重方法规律的总结。以突出解析思想为主，容知识与技能、过程与方法、情感与体验为一体，力求多元价值取向。
【学?? 法】：虽然学生在认知能力，抽象能力等方面相对差一些，但作为高中学生已俱备了一定的探索能力，合作交流学习能力，能及归纳概括能力，再根据本节课的教学特点，学法上采取拓展学生的思维活动空间，激发创新意识，并突出自主探索合作交流的方法。从中让学生经历知识的发生，形成与应用，实现本节课的教学目标。
【教?? 法】：根据本节课的特点及在解几中的地位，再根据重点难点的分析和学生的认知特点采取特殊到一的认知规律，教法上首先创设本节课的教学情景，然后帮助学生确定学习目标的前提下激发学习的动机，培养学生的兴趣，鼓励学生积极参与学习活动，本节课主要采用探索式教学方法和自主合作交流式教学方法。
【教学设计】：
一、导入新课：
1、在平面直角坐标系内如何确定一条直线呢？
2、过两点直线的斜率公式：
点评：在直角坐标系中，给定一个点和斜率就能确定一条直线，即坐标系中的点是否在直线上是完全确定的，那能否利用这些条件将直线上所有点的坐标满足的关系表示出来？这节课我们就来学习、研究这个问题——直线的方程。
二、探究新知：
探究一：直线的点斜式方程
思考1：已知直线经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，P(x,y)是直线上不同于点P0的任意一点,那么x，y满足什么关系？
结论1：k=(y-y0)/(x-x0)…（1），可化为y-y0=k(x-x0)…（2）?
结论2：点P0(x0,y0)不满足方程（1），所有点的坐标都满足方程（2）。
思考2：满足方程y-y0=k(x-x0)的所有点P(x,y)是否都在直线上? 为什么？
结论：当x=x0时，y=y0，即点P0?；当x≠x0，x,y满足方程（1），显然对应点也在直线l上；所以坐标满足方程（2）的点都在直线l上。
直线的点斜式方程：
点评：由2、3可知方程（2）恰为过点P0且斜率为k的直线l上的任一点的坐标所满足的关系，我们称方程（2）为过点P0且斜率为k的直线l的方程。由于方程（2）是由直线上一点及斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。
（板书：一、点斜式：y-y0=k(x-x0)）
思考3：已知直线经过已知点P0（x0，y0），分别求下列直线的方程（1）直线的倾斜角为0° 。（2）直线的倾斜角为90°。
（引导学生通过画图分析，求得问题的解决。）
结论：y=y0，x=x0
x轴、y轴所在直线的方程分别是什么？
结论：y=0，x=0
点评：经过点P0(x0,y0)的直线有无数条，可分为两类：
（1）斜率存在的直线：方程为y-y0=k(x-x0)；
（2）斜率不存在的直线：方程为x=x0。
（板书：适用范围：已知一点和斜率）
理论迁移1：
例1、直线经过点P0（-2，3），且倾斜角α=45°，求直线的点斜式方程，并画出直线.
点评：通过例题让学生快速熟悉点斜式的形式以及所包含的直线信息，进一步加强学生对知识的理解。
探究二：直线的斜截式方程
思考4：已知直线的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，求直线方程.
结论：y-b=k(x-0)，即y=kx+b
几何意义：k——直线的斜率
? b——直线l在y轴上的截距，也叫纵截距，
点评：因为该直线的方程是由直线的斜率和截距确定的，所以方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。
（板书：二、斜截式：y=kx+b）
截距的概念：
斜截式方程：
结论1：截距与距离是不同的，截距是坐标，可以是任意实数，而距离定为非负数。
结论2：如果直线的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用斜截式表示。
点评：斜截式求直线方程时，要对斜率进行分类讨论，（1）斜率存在；（2）斜率不存在，两种情形分别求解。
思考5：方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似，你能说出一次函数y=2x-1，y=3x，y=-x+3的图象的特点吗？
结论：一次函数中的k不能为0，而斜截式中的k可以取到0
理论迁移2：
点评：通过例2让学生进一步熟悉斜截式应用。
三、当堂检测：
1.直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （ ）
A.直线的斜率存在 B.直线的斜率不存在
C.直线不过原点 D.不同于上述选项
2.经过点 且倾斜角是30°的直线的方程是 （ ）
B.
C. D.
3.直线x-y+a=0(a为常数)的倾斜角为( )
A.30° B.60° C.150° D.120°
4.已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．
点评：通过当堂检测不仅可以检测学生对本节课内容的掌握情况，而且还可以进一步强化学生对本节知识的理解。
四、课时小结：
1、直线的点斜式方程和斜截式方程，以及它们的适用条件；
2、数学思想：数形结合、分类讨论等；
3、在不同领域数学模型的构建。
五、课后作业：
1、必做部分：课本95页练习
2、选做部分：习题3.2第3题第5题
3、预习学案：《直线的两点式方程》
教材分析
《直线的点斜式方程》选自人教版数学必修二的3.2.1这一节，其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。在本节课的学习中，学生们将迈出探究解析几何学知识的第一步，在“数”和“形”之间建立联系。这为后续学习直线与直线的位置关系等内容，提供了重要的思想方法。
观评记录
对课堂教学进行了精心设计，体现了教育教学改革的新理念，取得了良好的教学效果，注重数学学习与现实生活的联系，创设了亲切、自然与生活密切相关的问题情境，激发了学生解决问题的欲望，精准的点拨，适时的启发，大胆的放手无不体现的淋漓精致。从而让学生在不知不觉地参与到学习中来，真正体现了“生活——数学——生活”的教学思路，这正是新课标中所提倡的。注重了基本数学方法的培养与基本数学思想的渗透，教态自然，板书清楚有条理，个人基本功非常扎实。充分发挥了课件和实物投影的优势，色彩明亮图片靓丽，能吸引学生的注意力。要是时间控制得更合理一些就更好了。
当堂检测
1.直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （ ）
A.直线的斜率存在 B.直线的斜率不存在
C.直线不过原点 D.不同于上述选项
2.经过点 且倾斜角是30°的直线的方程是 （ ）
B.
C. D.
3.直线x-y+a=0(a为常数)的倾斜角为( )
A.30° B.60° C.150° D.120°
4.已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．
课件21张PPT。(1)已知两点可以确定一条直线.在平面直角坐标系内如何确定一条直线呢？(2)已知直线上的一点和这条直线的方向（斜率或倾斜角）可以确定一条直线.斜率公式：（x1≠x2）新课导入3.2.1 直线的点斜式方程1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用
范围.（重点）
2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程.
（难点）
3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
4.会利用直线方程判断直线平行或垂直.思考1 已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,那么x，y满足什么关系？关于x,y
的方程知识探究（一）：直线的点斜式方程思考2 满足方程y-y0=k(x-x0)的所有点P(x,y)是否都在直线l上? 为什么？ 由直线上一定点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程.直线的点斜式方程成立的条件：直线的斜率存在.xyOl思考3 已知直线l经过已知点P0（x0，y0），分别求下列直线的方程（1）直线的倾斜角为0° 。
（2）直线的倾斜角为90°。xyOx轴、y轴所在直线的方程分别是什么？
例1 直线l经过点P0（-2，3），且倾斜角α=45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l. l理论迁移1思考4 已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，求直线方程.代入点斜式方程得，即y= kx+b. Oxy直线l 的方程:y-b=k（x-0）,P（0，b）点斜式的特例知识探究（二）：直线的斜截式方程直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距. 截距的概念 方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.y=kx+b斜截式方程成立的条件：直线的斜率存在.Oxyb斜率在y轴上的截距思考5 方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似，你能说出一次函数y=2x-1，y=3x，y=-x+3的图象的特点吗？y=2x-1的斜率为2，在y轴上的截距为-1;
y=3x的斜率为3，在y轴上的截距为0;
y=-x+3的斜率为-1，在y轴上的截距为3.理论迁移21.直线方程可表示成点斜式方程的条件是
（ ）
A.直线的斜率存在
B.直线的斜率不存在
C.直线不过原点
D.不同于上述选项A当堂检测2.经过点 且倾斜角是30°的直线的方程是
（ ）
A. B.
C. D. C3.直线 x-y+a=0(a为常数)的倾斜角为( )
A.30° B.60° C.150° D.120°
解：选B.由直线方程得y= x+a，所以斜率
k= ,设倾斜角为α,
所以tanα= ,又0°≤α<180°，
所以α=60°.解：4.已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为
y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2，
又因为l∥l1，所以l的斜率k＝k1＝－2.
由题意知l2在y轴上的截距为－2，
所以l在y轴上的截距b＝－2，
由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.斜率k和直线在y轴上的截距b领悟到的数学思想：作业：必做部分：课本95页练习
选做部分：习题3.2第3题第5题谢谢大家！再见！！课后反思
?直线的点斜式方程是直线方程的起始课，学好本节课对后面直线的内容以及曲线方程的学习都起到非常关键的作用，因此设计本节课时，不仅要使学生学好本节课的内容，而且还要通过本节课的内容渗透代数方法解决几何问题的思想。结合上一节课斜率的内容，引出本节课。下面我就教学的优点与不足谈以下几点：
优点：
1、学生自主探究,体现新课程理念。充分调动学生自主探究的积极性，学生在这里积极思考，勇于发言，达到很好的教学效果。
2、成功运用多媒体课件突破本节课的难点。在本节的学习过程中，要使学生了解方程为直线的方程需满足纯粹性和完备性，这是学生难以突破的知识点。 教学过程中使用多媒体辅助手段，可以使学生对教学内容产生兴趣，更直观地理解所学内容。
3、通过练习，发现新知。在直线的点斜式方程的练习中，给出了一般情况的练习，同时也给出了如：倾斜角为0度，90度等几种特殊的情况，这样引出新知自然流畅，符合学生的认知规律。很自然地引出了斜截式方程的概念，同时使学生认识到直线的斜截式方程是点斜式方程的一种特殊情况。
4、注重对数学思想的渗透。本节课主要体现了分类讨论思想和数形结合思想。
教学过程中的一些不足。
由于担心教学过程不能及时完成，所以教师叙述部分略多，给学生的思考时间有限，这样就在一定程度上限制了学生的思维空间，所以在以后的教学中还要注意多关注学生，充分让学生表达自己的见解。
总之，本节课在新课程理念的指导下，传统的接受式教学模式被生动的探究式学习活动所取代，课堂活起来了，学生动起来了。作为一名教师还要不断学习，增强研究意识，不断进行教学反思，在反思中学会教学，不断地发展自我，提高自我，寻找最适合学生的教学方法。
课标分析
1.知识内容的整体定位
解析几何用代数方法研究图形的几何性质，体现数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线与圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系，体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。
第一，本部分内容是在初中学习直线基础上，利用平面直角坐标系，将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；运用代数方法研究直线的几何性质及其相互位置关系，分析代数结果的几何含义，解决几何问题。
第二，用代数研究几何图形是解析几何的核心。学生在初中曾经学过建立直角坐标系且初步研究过一次函数、二次函数及反比例函数的图像，这是借助几何图形来直观认识一次函数、二次函数及反比例函数的性质，即从数到形。直线和圆是最基本的几何图形，也是学生非常熟悉的两种图形，学生已经知道如何从“形”的角度刻画它们的性质。“解析几何初步”则是用代数方法研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，即用数来研究形。这部分内容也是学习圆锥曲线的基础，学生应熟知直线与圆的方程中参数的几何意义。
第三，坐标系是数形结合的载体之一。在坐标系中，平面上的点与数对可以建立一一对应关系，从而可以用方程来表示几何图形，通过方程来研究几何图形的性质。
2.课程标准的要求
①在直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；
③能根据斜率判定两直线平行或垂直；
④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；
3.课程标准要求的具体化和深广度分析
（1）如何认识“在直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素” 首先，让学生通过观察具体的直线，了解一点一方向或两个点可以完全确定一条直线，即确定直线位置的几何要素是一点一方向或两个点。其次，让学生了解，可以用倾斜角来刻画直线的方向（在学习了平面向量之后，还可以用向量来刻画直线的方向），对不于垂直x轴的直线，也可以用斜率来刻画直线的方向。
(2)如何认识“理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式” 直角坐标系中，直线的方向可以用直线相对于x轴的正方向的倾斜角来刻画。倾斜角是直线与x轴的正方向所成的角。 直线的斜率是用代数方法刻画直线对于x轴的正方向的倾斜成度的，它的意义是当沿x轴的正方向运动一个单位时，直线上升的高度。直线的斜率可以用变化率来刻画，也可以用倾斜角的正切来刻画，斜率是一个是数值。
（3）如何认识“根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系” 确定直线位置的几何要素是一点和一个方向或两个点。方向可以用斜率来刻画，因此，给定一点和斜率可以确定一条直线，这就是点斜式。斜截式方程则是点斜式的特殊情形。这里，不应该让学生刻意去区分和记忆这几种方程的形式。而是让学生掌握在直角坐标系中如何确定直线的几何要素（一个定点坐标和直线的斜率），如何根据几何要素确定直线的方程。 对于直线的斜截式方程，在教学过程中，可以与一次函数进行比较，并注意分析方程中的参数k与b的几何意义。这部分内容的学习要求学生会根据条件选择直线方程的某一种形式，求出直线方程，根据直线方程画出直线，研究直线的性质（倾斜角、截距、斜率）。
