《椭圆的几何性质》学情分析
本课是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基础上，根据方程研究曲线的性质。在此之前，学生已对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。因此，我们可以充分相信：在教师的合理引导下学生有独立探究椭圆的有关几何性质和学习能力。但这种从曲线的方程去讨论曲线的几何性质的方法，是学习解析几何以来的第一次，且受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中也难免会有些困难。于是，教师按照学生的认知特点，改变了教材中原有安排顺序，引导学生从观察课前预习所作的图形入手，从分析对称开始，循序渐进进行探究，有利于学生对知识的建构。
《椭圆的几何性质》效果分析
根据学生的当堂检测与课后练习，可以看出学生对本课所学知识已经基本掌握，并且具备了部分解决相关问题的能力。从课后的调查可以看出，本课所设计的几个环节具备一定的可操作性，也能对本节课内容的学习起到促进作用，具体如下：
首先，学生依据课前问题的设计进行自主学习，对本课内容有了较深，并且比较完整的了解，在课堂学习中能够做到有的放矢，课堂听讲也更加积极有效。
再次，通过亲手剪出一个椭圆，能够更好地体会椭圆的对称性。
能过动画演示能够观察到椭圆离心率的变化规律及与实轴、短轴的联系。
当堂检测及时对所学内容进行的检测，并找到问题所在，及时解决。
椭圆的几何性质
王顺安
【教学目标】
1．通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，并能正确作出图形．培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力．培养学生的创新意识和创新思维，培养学生的合作意识。
2．通过师生的共同讨论研究，学生的亲身实践体验，使学生明确椭圆的几何性质的研究方法，加强对性质的理解，掌握椭圆的几何性质。
3．在研究性质的过程中，培养学生大胆猜想，敢于发表个人见解，培养学生喜欢探究的情感和态度；过对椭圆对称性的体验，使学生 得到美的感受，激发学生对美好事物的追求。
【教学重点】椭圆的简单几何性质及其探究过程。
【教学难点】利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。
【教学手段】实物演示，多媒体辅助教学。
【教学过程】
一、回顾展示椭圆的标准方程相关知识
1、两个标准方程，并说明这两个方程的区别。
2、标准方程中的几何意义及它们之间的关系。
3、求椭圆标准方程的一般方法。
二、合作探究
1、用一张矩形纸裁出一个椭圆，观察并思考裁出椭圆的方法，你能发现在纸张上有什么样的痕迹，并说一下你的看法。
2、观察在坐标系中的椭圆，能否简单说明椭圆的对称性。
3、再观察在坐标系中的椭圆，它与坐标轴的交点坐标是否能够求出。
4、椭圆的顶点与对称轴有何联系？
5、给你一张纸，你能否画出一个最大的椭圆，怎样画？
6、在画图的过程中，你能否发现纸张与所画椭圆的关系？
7、观察屏幕上所示的椭圆，可以看到椭圆位于一个矩形中，其横、纵坐标具有一定的范围，你是否能够求出这个范围，怎样求？
8、请同学们在学案的坐标系中画出下面两个椭圆。
⑴ ⑵
9、观察所画的两个椭圆，指出共相同点与不同点，并讨论与哪个参数有关。
三、引领探究
通过动画演示去理解椭圆离心率的意义。
我们把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用表示，即
因为，所以，越接近1，则越接近，从而越小，因此椭圆越扁；反之，越接近0，则越接近0，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆；当且仅当时，，这时两个焦点重合，图形变为圆，它的方程为
四、性质应用
例4、求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
五、当堂检测
1、已知在椭圆上，则（ ）
A.点不在椭圆上 B. 点不在椭圆上
C. 点不在椭圆上 D. 无法判断点、是否在椭圆上
2、椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3、椭圆的离心率为，则的值为（ ）
A. 4 B. C. 4或 D.不能确定
4、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是（ ）
A. B. C. D.
六、课堂小结
1、椭圆的简单几何性质
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
顶点
A1 , A2
B1 , B2
A1 , A2
B1 , B2
轴长
长轴长= ，短轴长=
焦点
F1 , F2
F1 , F2
焦距
|F1F2|=
对称性
对称轴 ，对称中心
离心率
2、离心率对椭圆扁圆程度的影响
当椭圆的离心率越 ，则椭圆越扁，当椭圆的离心率越 ，则椭圆越接近于圆。
七、课后巩固
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴过点，离心率；
⑵焦距为6，在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直.
《椭圆的几何性质》教材分析
根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题和主要目的．利用方程讨论一条不熟悉的曲线的几何性质，这是学习解析几何以来的第一次，因此，不仅要注意对研究结果的理解和运用，还需要对研究方法的学习．本节内容是在学习了椭圆定义及其标准方程之后，系统地按照方程来研究椭圆的几何性质．这种方法是后面学习双曲线、抛物线及进一步学习其它知识的基础．
通过本节课的学习，可以进一步向学生渗透数形结合、函数与方程等思想方法，同时，对培养学生的观察、猜想、归纳、类比、创新等能力也都有着重要的作用．
《椭圆的几何性质》课堂练习
1、已知在椭圆上，则（ ）
A.点不在椭圆上 B. 点不在椭圆上
C. 点在椭圆上 D. 无法判断点、是否在椭圆上
2、椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3、椭圆的离心率为，则的值为（ ）
A. 4 B. C. 4或 D.不能确定
4、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是（ ）
A. B. C. D.
参考答案
1. C 2. A 3. C 4. D
