学情分析
学情分析：
学生已经在必修5中学习了不完全归纳法(推导等差、等比数列的通项公式)；在本章的合情推理中已经学习了归纳推理，在演绎推理中学习了“三段论”．这些内容的学习是学生理解推理思想和证明方法的重要基础．因此，教学中通过类比的方法，引导学生理解数学归纳法的本质．
有人说：“一个普通的教师，是奉送真理，一个好的教师，则是教别人去发现真理”.总之素质教育的一个根本任务就是教会学生怎样学习.因此本节课注重调动学生积极思考、主动探索，激发学生思维，尽可能为学生发挥他们的聪明才智提供必要的条件、增加活动的时间和空间，为此进行了以下学法指导：
1 问题切入，自主探索，主动发现 ?学生在整个教学过程中始终是认识的主体，引导学生积极参与课堂，学会发现问题，提出问题，养成善于独立思考和主动探索的学习习惯；
2观察分析? 引导学生学会观察问题、分析问题和解决新问题；
3合作学习? 发展学生的合作意识和合作能力，促进学生的高水平的思维和学习活动，使学生在交流过程中得到更深层次的理解.同时合作学习还能使教学适应不同能力水平的学生，增强平等意识，促进相互理解.
4总结归纳? 引导学生抓住重点，掌握方法.
效果分析
通过评测练习的反馈，效果分析如下：
百分之九十的学生能够熟练掌握数学归纳法的步骤，能够运用数学归纳法进行简单问题的证明。
个别同学的证明过程需要进一步的规范，证明的三个步骤，尤其是第二步，利用归纳假设即n=k时的结论，推测n=k+1时的结论时步骤不是很规范，是后面还要继续加强的地方。
在B组提升问题中，学生出现的问题比较多，对与变化的模式，尤其是减少与增加的量运用起来还是不准确，仍需要再次练习，不过这也是属于有难度的问题，在正常反应之内。
对与与数学归纳法证明有关的题目还需要进一步的加深。
教学设计
在本阶段，我设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来．这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意到它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机．为此，本节课我设想以思维过程为主线，发现为目标，把教学过程设计分为五个阶段.
1 设置悬念，引入新课（引起学生回顾、联想和认知冲突）
在本阶段的教学中，我想应从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，直到怎么办结束．具体教学安排如下：
对于数列,已知, 通过对n=1,2,3,4前4项的归纳，猜想其通项公式为 。这个猜想是否正确，如何证明？
如果能一个一个地算下去，都把它算出来，那也是一种证明方法，但是算得完吗？显然，是不行的，那怎么办？
2 从生活实例引入，描述数学归纳法（设计趣例，激发学生学习兴趣）
数学归纳法的引入是学习数学归纳法的过程中重要的一环.根据以往的经验，不论老师如何解释，学生对数学归纳法的原理往往迷惑不解，将信将疑，为了突破这一难点，我在教学中设计了一实例，使学生在比较熟悉的实际问题中领悟数学归纳法，同时也激发了学生的学习兴趣.具体教学安排如下：
2.1引入实例?
事例（一）烽火，是古代军情报警的一种措施，烽火台一般相距10里左右，守台士兵发现敌人来犯时，立即于台上燃起烽火（或烟），邻台见到后依样随之，这样敌情便可迅速传递到军事中枢部门。简单的说，就是传报军情。
思考：敌情传递到军事中枢部门，需要满足哪两个条件？
（1） ；(2) ；
事例（二）多米诺骨牌是一种码放骨牌的游戏，码放时保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌倒下。只要推倒第一块骨牌，就可以导致第二块骨牌倒下，进而导致第三块骨牌倒下，……，最终所有骨牌都倒下。
思考：所有骨牌都倒下 需要满足哪两个条件？
（1） ；(2) ；
2.2理解实例?? 这一阶段从介绍递推思想开始，到认识递推思想，运用递推思想，直到归纳出二个步骤结束．把递推思想的介绍、理解、运用放在主要位置，必然对理解数学归纳法的实质带来指导意义.理解数学归纳法中的递推思想，要特别注意其中第二步，即证明 命题成立时必须用到 时命题成立这个假设条件．中学数学中的许多重要结论，用数学归纳法加以证明，可以使学生对有关知识的掌握深化一步.
2.3提升实例? 在上述实例的基础上，引导学生思考：现在我们把上例换成前面的数学问题，请问，要是这无穷多个等式都成立。
【自主探究】
多米诺骨牌游戏与我们前面所提到的要解决的问题有相似性吗？
多米诺骨牌游戏
通项公式为 的证明方法
（1）第一块骨牌倒下。
（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。
根据（1）和 （2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。
1第一个等式要成立，即 时， 要成立；
2假设第 个等式要成立，一定要推出第 个等式也要成立，也就是说，要由 一定能推出 也成立.请问：这两步能做到吗？
2.4发现数学归纳法 ?哪一位同学能板演一下
学生尝试后，教师解析学生的书写格式.（注意板书）
3提升理念，形成数学归纳法（引导学生总结归纳，培养学生的归纳推理能力）
此阶段的目的是引导学生得出数学归纳法原理，理解数学归纳法的实质.具体教学安排如下：
请问：如何证明一个关于正整数的命题对所有的正整数都成立？
从上面的例子可以看出，要证明一个关于正整数的命题对所有的正整数都成立，只须满足：
1证明当n= 时命题成立；
2假设n=k 时命题成立，证明n=k+1是命题也成立；
由1、2可知命题对所有的正整数都成立.
这种证法的本质步骤可以归结为“证明两个条件，得出一个结论”.这种证明方法就叫做数学归纳法(板书课题).
数学归纳法的这两个步骤，第一个步骤是命题递推的基础.，第二个步骤是命题递推的根据，二者缺一不可，其中第二步是数学归纳法的核心，在从 到 的递推过程中，必须要用到归纳假设，这是数学归纳法证题的本质特征.否则，不论形式上多么相似，也不能称此证明方法为数学归纳法.
4目标训练—数学归纳法的初步应用（通过应用理解数学归纳法，弄清数学归纳法的两个步骤及其应用），
在本阶段教学中我选用了一道典型的题目，目的是初步明确数学归纳法的实质和用途.
例 设有数列 表示数列 前 项的和，计算 ， ， ，由此推猜 ，并证明你的结论. 具体教学安排如下：
4.1? 两位同学板演，其他同学练习
4.2? 全班同学评价，教师个别辅导
4.3? 大家形成共识，归纳解题步骤（注意板书）
5总结反思，深化认识
这一阶段通过小结，使学生对对所学知识有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习并在课外拓展. 具体教学安排如下：
5.1内容小结
这节课我们学习的数学归纳法是解决与自然数有关的数学命题的有力工具，应用非常广泛，后面还要陆续介绍如何用数学归纳法解决各种问题，这节课我们主要掌握两点：⑴理解数学归纳法原理，掌握用数学归纳法证明命题的步骤和格式. 数学归纳法证明命题的步骤简单的说：“递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉”.⑵会证一些简单的恒等式，初步理解其第二步的作用及书写格式.
5.2课外延展
我按照“课堂教学为主，课外活动为辅”的原则，把课外活动作为课内教学的补充和提高，让学生在课堂教学基础上加深对知识的理解和运用，扩大知识面，提高能力，发展智力.同时培养他们的自学能力和刻苦钻研的精神.因此我考虑不能把所有的问题都放在课堂解决，而应该让学生带着问题走出课堂，为此我设计当堂达标提升题组。
5.3作业布置
⑴阅读教材第62～63页内容并整理笔记；
⑵课外作业：第64页练习.
教材分析
教材分析：
数学归纳法的理论依据是皮亚诺公理，皮亚诺公理中的第五条，“数学归纳法”是人教A版《普通高中课程标准实验教科书 数学（选修2-2）》中的第2章推理与证明中的第三单元，数学归纳法的学习，计划利用2个课时学习，本节课是数学归纳法的起始课，主要是理解数学归纳法，并初步利用数归解决简单的数学问题，数学归纳法属于直接证明，它可以完成通过有限个步骤的推理，证明取所有正整数都成立的命题的证明．在等差数列和等比数列知识的学习过程中，我们用不完全归纳法推出了它们的通项公式，其中正确性的严格证明需要用数学归纳法进行.因此，数学归纳法的学习是学习数列知识的深化和拓展，也是归纳推理的具体应用，
观课记录表
讲课人
李昌建
课题
数学归纳法（1）
评课地点
高二数学办公室
评课时间
2015.5.22
观课人
薛克文，张燕，李艳杰，王刚，耿国鹏，李菁华 张真真
评课内容
张真真：整节课按照淄博六中“问题解决式教学模式“进行设计，很好的践行了”二十四字教学方针“，和学生交流顺畅，教学效果好，教学达成度高，有很多值得学习的地方。
薛克文 ：教学内容生动，与学生以往经验结合紧密，并指导到位，教学效果较好。
张燕 ：教学目标基本达成，教学理念新颖。
李艳杰 ：教态自然，环节紧凑，循序渐进，学生能理解把握。
目标明确，学生参与积极，效果好。
王刚：教学思路清晰，教学设计上能从学生贴近生活去观察所学内容，能注重由易到难，由浅入深的教学方法，使学生掌握好基本技巧。
耿国鹏 ：教态自然，教学思路清晰，注重学法指导，关注学生差异，目标达成意识强，能贯穿教学过程始终。
李菁华：教学目的明确，教学思路清晰，教态亲切自然，效果好。
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评测练习
1..用数学归纳法证明“1＋x＋x2＋…＋xn＋1=”成
立时，验证n=1的过程中左边的式子是( )
(A)1 (B)1＋x (C) 1＋x＋x2 (D) 1＋x＋x2＋x3＋…＋x2
2.用数学归纳法证明
1－＋－,则从k到k＋1时,左边应添加的项为
(A) (B) (C) － (D) －
3.用数学归纳法证明：
（B组提升）
1，数学归纳法中，则Sk+1 = ( )
(A) Sk + (B) Sk +
(C) Sk + (D) Sk +
2.已知,证明不等式时,比 多的项数为( )A. B C. D
