? 学情分析
学生是在学习过平面几何中的直线与直线的位置关系和立体几何的初步知识之后来学习本节课的，但是其空间想象能力，推理归纳等能力还不够，因此学习本节课也会有一定难度。
效果分析
对于本堂课，我觉得最大的收获在于本堂课的设计大胆的交给学生，本节课所有的内容基本都是由学生自己推导并且动手实践之后的结果，学生相互结成小组，得到结论印象会深刻，同时能够激发学生的学习兴趣，培养独立学习数学的能力和兴趣。在这节课上，我的感觉是对于课堂气氛的调动还存在一些问题，学生在一个陌生的环境，多少还是会拘谨，在备课过程中，没有很好的预估这些问题，整堂课?除了自己动手的环节，其余过程尤其是回答问题的环节，好多同学，表现的不是很活跃，因此，在以后的教学过程，我会尝试加强这方面的能力，争取能够在接下来的工作生活中，取得更好的效果！
《空间中直线与直线的位置关系》教学设计
一部高一数学组 潘龙云
?教学目标
［知识与技能］
?1通过学习能知道空间直线的三种位置关系；
?2初步理解异面直线的概念，会判断两直线的异面关系，初步理解异面直线的衬托画法，初
步理解异面直线所成角的概念，运用平移的方法求异面直线所成的角；
?4初步理解与运用公理4解决问题，初步了解等角定理．
?［过程与方法］
?通过学习经历异面直线的概念的形成过程，借助平面的衬托，体会异面直线的直观画法，通过对等角定理的温故知新的探究，解决了异面直线的定义，并能求简单的异面直线所成的角；借助长方体的模型，发现与感知平行线的传递性质．
?［情感、态度与价值观］
?5经历师生的教与学的互动活动，让学生初步体会化归思想与空间想象能力的养成意义，通
过学习让学生获得对空间直线 的位置关系有一个清晰的认识，把问题交给学生解决，让
学生自主发现问题与解决问题，养成独立思考的习惯．
?重点：异面直线的概念、异面直线所成的角与简单角的求法；公理4的运用．
难点：异面直线概念的理解与求法．
关键点：异面直线的衬托画法，找异面直线的角．
?教学准备：长方体展开图模型，直线、平面教具、圆规（讲等角定理用）、教学课件．
?教学过程设计：
?思考问题：空间直线与直线的位置关系有几种？
?设计意图：由教科书第44页“思考”中的问题，引起学生注意，诱发学生探知的欲望，养成思考问题的习惯．
?师生活动：（虚拟）教师放课件图片，引导学生观察：日光灯所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系，让学生发现，直线与直线有既不平行又不相交的位置关系．我们今天上课的内容是：
?板书：空间中直线与直线的位置关系
一 微课引入
?播放一段微课，由生活中的一些明显的实例来观察空间中直线与直线的位置关系，引出异面直线的概念，异面直线的画法。
把不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线．（关键点：不同在任何一个平面内）．
?概念辨析：分别在两个平面内的两条直线是否一定是异面直线—— 请同学思考后回答
?教师：同学们要理解定义中关键词“不同在任何一个平面内”，虽然直线AD1，BC是不在同一底面上，但它们却在对角面A1BCD1内，因此，它们不是异面直线。
?（虚拟）由学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种：
（幻灯片）：
?2．空间直线的位置关系：
?出示幻灯片?
二 学生活动：判断空间两直线的位置关系（教师准备好模型）
例1 如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？请你与同学们共同探究？看谁说得最多？
三 公理4??
平行于同一直线的两直线互相平行．
?即 若AA1∥BB1，CC1∥BB1，则AA1∥CC1．
?教师与学生共同探出：公理是判断空间直线平行的依据；平行线的性质是具有传递性．
?学以致用（1）：
?例2?如图2．1-17，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
?
?
师生互动：分析与回顾平行四边形定义，三角形中位线的性质，平行线与等式的传递性，要证明四边形是平行四边形，需要什么条件？请学生口述，教师写板书．
?（板书）：证明：连结BD，
???????∵?EH是△ABD的中位线，
?∴?EH∥BD，且EH=，
?同理，FG∥BD，且FG=，
?∴??EH∥FG，且EH=FG，
?∴??四边形EFGH是平行四边形．
?更上一层楼，变式探究：在例2中，若加条件AC=BD，那么四边形EFGH又是什么图形？
?
?
温故而知新：“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中，结论是否成立？教师提供图形，由学生在课后完成．
?
四 等角定理（用圆规做示范，用平行四边形理解）
?完善体系：探究刻画异面直线的位置关系，引入异面直线所成的角的概念．
五 异面直线所成角的定义
?引入：由幻灯片闪烁异面直线AA1和BC，B1D1和BC它们都是异面关系，但又有明显的区别，可以引入异面直线所成的角来刻画这种区别。
（幻灯片）：如图，已知两异面直线a，b，空间任取一点O，经过点O作直线∥，∥，把与所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角（或称夹角）．
?
?
特殊情形，若两异面直线成直角，则称两异面直线互相垂直，记作a⊥b．
?
教师与学生共同探讨，得到结论：异面直线所成的角可以通过平移变换，把异面直线成角化归成相交直线成角．
?学以致用（2）：（由幻灯给出）
?例3?如图，已知正方体中．
?
?
（1）?????????????哪些棱所在的直线与直线是异面直线？
?（2）?????????????求棱和所成角；
?（3）?????????????求和所成的角。
?（虚拟互动）先由学生独立思考，再让学生举手发言，教师作补充、订正和结论（按三维方向或三对面分类进行分析）．
?课堂练习
?在例3中，直线和AC所成的角是多少？
?
?
六 课后思考：
?1．若，，则直线和是异面直线；（???）
?2．如图，则直线和是异面直线；（??）
?
?
3．若，，则∥．（??）
?教科书第48页练习?
七 课堂小结
?1.异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线
?2.空间两直线的位置关系
?3.异面直线的画法：平面衬托
?4.公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行
?5．等角定理：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么它们相等或互补
?6．异面角的求法：一作（找）二说三求。
?八 板书设计
微课引入
新课讲授
例1
例2
课堂小结
教材分析 1、教材版本及章节 《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教A版·必修）
第二章第2.1.2节《空间中直线与直线的位置关系》 2、教材的地位与作用 必修2的立体几何初步是《普通高中数学课程标准（实验稿）》立体几何教学的第一部分内容，与以往教学立体几何的内容体系相比，本册教科书立体几何的内容体系结构有重大改革：先是从对空间几何体的整体感受入手，再以长方体为载体研究组成空间几何体的点、直线和平面。这种安排有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，适当减轻几何论证的难度，降低立体几何学习入门的门槛，提高学生学习立体几何的兴趣。 本节课《2．1．2空间中直线与直线的位置关系》是在平面中两条直线位置关系及平面的基本性质的基础上提出来的。它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础。因此要特别注意有一个好的开始，感性认识空间中两直线的位置关系,使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯。
教材在编写时注意从平面到空间的变化，通过观察实物，直观感知，抽象概括出定义及定理培养学生的观察能力和分析问题的能力，通过联系和比较，理解定义、定理，以利于正确的进行运用。
直线与直线问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。
观评记录?
对课堂教学进行了精心设计，体现了教育教学改革的新理念，取得了良好的教学效果，注重数学学习与现实生活的联系，创设了亲切、自然与生活密切相关的问题情境，激发了学生解决问题的欲望，精准的点拨，适时的启发，大胆的放手......无不体现的淋漓精致。从而让学生在不知不觉地参与到学习中来，真正体现了“生活——数学——生活”的教学思路，这正是新课标中所提倡的。注重了基本数学方法的培养与基本数学思想的渗透，教态自然，板书清楚有条理，个人基本功非常扎实。充分发挥了课件和实物投影的优势，能吸引学生的注意力。要是时间控制得更合理一些就更好了。
空间两条直线的位置关系评测练习
1给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行；
②垂直于同一平面的两个平面互相平行；
③若直线l1、l2与同一平面所成的角相等，则l1,l2互相平行；
④若直线l1、l2是异面直线，则与l1、l2都相交的两条直线是异面直线.
其中假命题的个数是 .
2对于平面和直线l，内至少有一条直线与直线l （用“垂直”，“平行”或“异面”填空）.
3若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成 部分.
4若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是 .
5. 已知a，b是异面直线，直线c∥直线a,则c与b的位置关系 .
①一定是异面直线 ②一定是相交直线
③不可能是平行直线 ④不可能是相交直线
6．若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则说法错误的有 （填序号）.
①过点P有且仅有一条直线与l、m都平行
②过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直
③过点P有且仅有一条直线与l、m都相交
④过点P有且仅有一条直线与l、m都异面
7 如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG相交于点O.
求证：B、D、O三点共线.
8如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点.
求证：（1）E，C，D1，F四点共面；
（2）CE，D1F，DA三线共点.
