24.1旋转 同步练习（含答案）
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沪科版数学九年级下册同步练习24.1旋转
一、单选题
1．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则 的大小为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若点 关于原点的对称点是 ，则m+n的值是 （ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
6．如图，在Rt 中， ， ，将 绕点 顺时针旋转 角 至 ，使得点 恰好落在 边上，则 等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点A恰好在ED的延长线上，∠BAC＝40°，则∠BAE的度数为（ ）
A．80° B．60° C．65° D．70°
8．如图，在Rt△ABC 中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△ADE≌△AFE．②△ABE∽△ACD．③BE＋DC＝DE．④BE2＋DC2＝DE2．其中一定正确的是（ ）
A．②④ B．①③ C．②③ D．①④
9．如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC 的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
10．如图，菱形ABCD中的边长为1，∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′CD′，B′C′交CD于点E，连接AE，CC′，则下列结论：①ΔAB′E≌ΔADE；②EC=ED；③AE⊥CC′；④四边形AB′ED的周长为 +2.其中符合题意结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知三点A、B、O．如果点A'与点A关于点O对称，点B'与点B关于点O对称，那么线段AB与A'B'的关系是 ．
12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐标是(4，b)，若点A与点B关于原点对称，则ab=
13．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为 ．
14．如图，将ΔABC绕点A逆时针旋转160°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为 .
15．如图，把矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，使点落在对角线上，连接，若，则 °．
16．如图，在菱形 中， ，将菱形 绕点A逆时针旋转 ，此时点B，C，D的对应点分别为 ，则图中阴影部分的面积为 .
三、计算题
17．图，将绕点A逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，求的长．
18．已知点P(2x，y2+4)与Q(x2+1，-4y)关于原点对称，求x+y的值。
19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，交轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，连接，过点作射线交轴的正半轴于点，点与点关于原点对称，点是第四象限抛物线上一动点，过点作的垂线交于点，求线段长度的最大值及此时点的坐标；
（3）如图，把点向上平移个单位得到点，连接，把绕点顺时针旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点，在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
四、解答题
20．如图将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求BD的长．
21．有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木匠工师傅通过测量可知∠B=∠D=90°，AD=CD，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形．”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形．”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由．
22．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．
23．如图，和都是直角三角形，．
（1）如图1，与直线重合，若，求的度数；
（2）如图2，若保持不动，绕点P逆时针旋转一周．在旋转过程中，当时，求的度数；
（3）如图3，，点E、F分别是线段上一动点，当周长最小时，直接写出的度数（用含的代数式表示）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
2．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
4．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
5．【答案】B
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
6．【答案】D
【知识点】旋转的性质
7．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
8．【答案】D
【知识点】旋转的性质；三角形的综合
9．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
10．【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质
11．【答案】平行且相等
【知识点】中心对称及中心对称图形
12．【答案】12
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
13．【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
14．【答案】10°
【知识点】旋转的性质
15．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；矩形的性质；旋转的性质
16．【答案】
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质
17．【答案】
【知识点】勾股定理；旋转的性质
18．【答案】解：依题意：
且
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
19．【答案】（1）抛物线的解析式为；
（2），此时；
（3）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形；旋转的性质
20．【答案】由旋转的性质得：，，
∴．
【知识点】勾股定理；旋转的性质
21．【答案】解：如图（1）所示：将两块四边形拼成正方形，
连接BD，将△DBC绕D点顺时针旋转90度，即可得出△B′BD此时三角形是等腰直角三角形，同理可得出正方形B′EBD．如图（2）将一个四边形拼成正方形，过点D作DE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BA交BA的延长线于点F，∴∠FDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=90°，∴∠FDA=∠CDE，在△AFD和△CED中， ，
∴△AFD≌△CED（AAS），∴FD=DE，又∵∠B=∠F=∠BED=90°，∴四边形FBED为正方形．
【知识点】利用旋转设计图案
22．【答案】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，
∴∠P′AP=∠BAC=60°，AP′=AP，BP′=CP=13，
∴△AP′P为等边三角形，
∴PP′=AP=5，∠APP′=60°，
在△BPP′中，∵PP′=5，BP=12，BP′=13，
∴PP′2+BP2=BP′2，
∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90°，
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．
答：点P与点P′之间的距离为5，∠APB的度数为150°．
【知识点】勾股定理的逆定理；旋转的性质
23．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
当时，分情况讨论：
①当旋转到如下图所示：
∵，且，
∴，
∴；
②当旋转到如下图所示：
∵，且，
∴，
∴，
∴，
综上，或；
（3）解：作点P关于的对称点，作点P关于的对称点，连接，与交于点E，与交于点F，如图所示：
此时的周长最小，
根据轴对称的性质得，
∴，
同理，，
∵，
∴，
∴，
∴当周长最小时，．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；轴对称的应用-最短距离问题；旋转的性质；直角三角形的性质
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沪科版数学九年级下册同步练习24.1旋转
一、单选题
1．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则 的大小为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若点 关于原点的对称点是 ，则m+n的值是 （ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
6．如图，在Rt 中， ， ，将 绕点 顺时针旋转 角 至 ，使得点 恰好落在 边上，则 等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点A恰好在ED的延长线上，∠BAC＝40°，则∠BAE的度数为（ ）
A．80° B．60° C．65° D．70°
8．如图，在Rt△ABC 中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△ADE≌△AFE．②△ABE∽△ACD．③BE＋DC＝DE．④BE2＋DC2＝DE2．其中一定正确的是（ ）
A．②④ B．①③ C．②③ D．①④
9．如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC 的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
10．如图，菱形ABCD中的边长为1，∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′CD′，B′C′交CD于点E，连接AE，CC′，则下列结论：①ΔAB′E≌ΔADE；②EC=ED；③AE⊥CC′；④四边形AB′ED的周长为 +2.其中符合题意结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知三点A、B、O．如果点A'与点A关于点O对称，点B'与点B关于点O对称，那么线段AB与A'B'的关系是 ．
12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐标是(4，b)，若点A与点B关于原点对称，则ab=
13．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为 ．
14．如图，将ΔABC绕点A逆时针旋转160°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为 .
15．如图，把矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，使点落在对角线上，连接，若，则 °．
16．如图，在菱形 中， ，将菱形 绕点A逆时针旋转 ，此时点B，C，D的对应点分别为 ，则图中阴影部分的面积为 .
三、计算题
17．图，将绕点A逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，求的长．
18．已知点P(2x，y2+4)与Q(x2+1，-4y)关于原点对称，求x+y的值。
19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，交轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，连接，过点作射线交轴的正半轴于点，点与点关于原点对称，点是第四象限抛物线上一动点，过点作的垂线交于点，求线段长度的最大值及此时点的坐标；
（3）如图，把点向上平移个单位得到点，连接，把绕点顺时针旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点，在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
四、解答题
20．如图将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求BD的长．
21．有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木匠工师傅通过测量可知∠B=∠D=90°，AD=CD，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形．”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形．”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由．
22．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．
23．如图，和都是直角三角形，．
（1）如图1，与直线重合，若，求的度数；
（2）如图2，若保持不动，绕点P逆时针旋转一周．在旋转过程中，当时，求的度数；
（3）如图3，，点E、F分别是线段上一动点，当周长最小时，直接写出的度数（用含的代数式表示）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
2．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
4．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
5．【答案】B
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
6．【答案】D
【知识点】旋转的性质
7．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
8．【答案】D
【知识点】旋转的性质；三角形的综合
9．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
10．【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质
11．【答案】平行且相等
【知识点】中心对称及中心对称图形
12．【答案】12
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
13．【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
14．【答案】10°
【知识点】旋转的性质
15．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；矩形的性质；旋转的性质
16．【答案】
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质
17．【答案】
【知识点】勾股定理；旋转的性质
18．【答案】解：依题意：
且
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
19．【答案】（1）抛物线的解析式为；
（2），此时；
（3）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形；旋转的性质
20．【答案】由旋转的性质得：，，
∴．
【知识点】勾股定理；旋转的性质
21．【答案】解：如图（1）所示：将两块四边形拼成正方形，
连接BD，将△DBC绕D点顺时针旋转90度，即可得出△B′BD此时三角形是等腰直角三角形，同理可得出正方形B′EBD．如图（2）将一个四边形拼成正方形，过点D作DE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BA交BA的延长线于点F，∴∠FDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=90°，∴∠FDA=∠CDE，在△AFD和△CED中， ，
∴△AFD≌△CED（AAS），∴FD=DE，又∵∠B=∠F=∠BED=90°，∴四边形FBED为正方形．
【知识点】利用旋转设计图案
22．【答案】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，
∴∠P′AP=∠BAC=60°，AP′=AP，BP′=CP=13，
∴△AP′P为等边三角形，
∴PP′=AP=5，∠APP′=60°，
在△BPP′中，∵PP′=5，BP=12，BP′=13，
∴PP′2+BP2=BP′2，
∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90°，
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．
答：点P与点P′之间的距离为5，∠APB的度数为150°．
【知识点】勾股定理的逆定理；旋转的性质
23．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
当时，分情况讨论：
①当旋转到如下图所示：
∵，且，
∴，
∴；
②当旋转到如下图所示：
∵，且，
∴，
∴，
∴，
综上，或；
（3）解：作点P关于的对称点，作点P关于的对称点，连接，与交于点E，与交于点F，如图所示：
此时的周长最小，
根据轴对称的性质得，
∴，
同理，，
∵，
∴，
∴，
∴当周长最小时，．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；轴对称的应用-最短距离问题；旋转的性质；直角三角形的性质
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