《3.2简单的三角恒等变换》学情分析
本节可使用的高青县第一中学2014级25班高一学生，共56人。
学生上一节刚学完二倍角公式，今天来学习新授课，为了让学生接收起来自然有兴趣，特设置了，知识回顾~简易3题组~黑白图片~微课故事这几个环节，既能复习旧知，又能对本节知识产生兴趣。
学生接收能力较强，在自我独立思考的基础上，适度设置小组探讨。基于学生状态良好，在设置上添加学业水平考试和高考题作为例题和引题。能够增加课堂实效性，以及学生的挑战、收获成功感。
基于以上的学情分析，在学法和教法上特别注重了一下几点：
1、有效性。体现在开始的引题，后面的回扣解决，以及课堂限时检测当场检测两个环节。
2、知识上的易接受性。题目的选取起点放低，而且采取题组难度递进形式，有梯度，让学生在观察比较中得出反思，引出例题，前面做好充分铺垫。因为学生能够够得着，才能收获成功，有信心和成就感，愿意参与课堂。
3、全体学生的参与性。学习活动的设置原则是要让尽量多的学生参与到课堂。以小组活动为主，小组承包完成某部分题目知识的讲解，同时培养集体团结意识，充分调动学生的积极性。
4、趣味性。新授课中公式概念很容易上的呆板、枯燥，而本来就对数学没感觉的同学会很排斥课堂，必须有新鲜的东西吸引他们。这节课我选取了看图片、听故事的办法，再加上简单题组让他们收获了成就感，就更愿意参与课堂了。
5、采用投影仪、多媒体、白板、展台、微课等现代教学手段，增大教学容量和直观性．
《3.2简单的三角恒等变换》效果分析
系列名称
人教A版必修4
本课名称
《3.2简单的三角恒等变换》
课堂环节
课堂细节
教师、学生
效果
引入
1、回顾和差角和二倍角公式
学生齐答
声音洪亮，课堂气氛好
知识再现1、2
学生个别回答，教师点拨
回顾旧知，提点方法
2013山东数学高考题展出
学生不会，疑惑
产生疑问，带着疑惑进行学习
二、设置情境
三、三题组
图片展示、微课故事
逐层递进
学生认真看、听，发现哲理
学生小组承包回答
提升兴趣，建立师生情感目标
增强集体感，注意相互帮助，得出一般结论
四、例题
例1
教师主讲，并板书
学生听，总结，不错
例2
学生先做，一生说，教师写板书
在例1的基础上学生有了初步自我思考的方向
变式
学生做，一生爬黑板
完全学生做，逐步放手，自我完成
五、回扣初始
13年山东高考题
知识、方法、数学思想三方面总结收获
学生独立做，小组探究合作，一生展台展示，
回顾所学
收获成就感和成功，收获自信。效果很好
整理知识方法体系，效果很好
六、总结
课题：简单的三角恒等变换（1）
教材：人教A版必修4第3章第2节第1课时
授课类型：复习课
【教学目标】
知识与技能：1、加深对和差角、二倍角公式的记忆，推导降幂公式及其它变形形式。
2、理解三角恒等变换的基本思想，培养的定向思考和逆向思维能力，理解化归思想。
3、能独立分析和解决一些三角问题。
过程与方法：能够利用逆向、变向使用公式，提高学生的推理、计算能力。
情感态度与价值观：由特殊到一般，由具体到抽象，不断提升学生的探究能力和数学思维能力，培养学生学会数学的思考问题，数学的解决问题。
【教学重点】三角恒等变换的模式
【教学重点】降次、化为一个角的三角函数
【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习．
【教学手段】 计算机、投影仪、微课、电子白板、展台、学案
【教学过程】
一、复习旧知
教师：前面我们学习了和差角公式、并用和角公式推出了二倍角公式，首先我们回顾一下它们。老师和同学们一起复习一遍公式，强化其记忆。
cos(α±β)＝______________
sin(α±β)＝_____ _______________
tan（α±β）＝______________________
sin2α＝____ _____________
cos2α＝___ ______＝____________＝___ ____________
tan2α＝_________________
我们看一下学案中知识再现部分第1、2题，温习一下公式的应用和注意事项：
1、已知是第三象限，求的值。
2、若为锐角，，求的值
师生活动：教师提问学生A、B回答答案，并引导学生说出解题的关键步骤及注意事项。
第1题中要求时注意什么？（看角的象限），第2题中
利用什么技巧？（凑角法，用已知角表示未知角）
设计意图：复习旧知，反思昨天所学，我能行!与下面要学习这节课遥相呼应。
二、课题导入
2013年山东数学高考题
(18)(本小题满分12分)
设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，
(Ⅰ)求的值
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值
老师：上面像2013年山东高考题这样的综合题，我们该怎么做？学完这节课，我们就能解决了。
先看一幅图片：大家看到什么？那么他能给我们什么启发呢？换角度思考问题。
还有一个有名的故事：（听微课）
有一个老太太终日愁眉不展，闷闷不乐。别人问其原因，她说：“我有两个女儿，大女儿嫁给了车夫，小女儿嫁给了伞匠。每到晴天，我就担心小女儿的伞卖不出去，难以维持生计。每到雨天，我又担心坐车的人少，大女儿赚不到钱。所以就天天愁眉不展。”
来者说：“这又是何苦，为什么不换一个交度想想看呢？你不妨这样，晴天的时候，大女儿家收入丰厚，而雨天的时候，小女儿家必定生意兴隆，每一天对于你来说都是值得高兴的啊！”
听了他的话，老太太果然不再愁苦，而是变得终日兴高采烈。
老师：这个故事告诉我们什么呀？”
学生（齐答）：遇到事情换个角度思考
老师：三角恒等变换这部分的知识也是一样，不只要会正用公式，还要会对公式的逆用，灵活应用，这也是我们这节课的学习目标。
接下来，教师在大屏幕上展示学习目标。
设计意图：通过听故事，类比学生的学习实况，直接引出这节课的学习重点——公式的逆用，为下面课堂中心做好铺垫。除了这个作用以外，一上来就抓住学生的注意力，让兴趣打好课堂头一炮；同时小故事讲出了大道理，达到教育学生的目的。起到一石多鸟的作用。
三、新课讲授
题组一 化简下列各式：
师生互动：由一组学生共同完成题组一中结果，中间教师注意观察学生思维过程，总结这组题目的特点：具体角度的公式逆用。
题组二 化简下列各式，并求所给函数的最小正周期
师生互动：教师引导学生观察题组二与题组一的不同，并且引导学生经过观察、探索、总结出一般形式的，我们如何将它化简？由二组学生完成题组二，并阐述结论：=的过程。
题组三 化简下列各式，并求所给函数的最小正周期
师生互动：由三组同学共同完成题组三。教师引导学生观察与前面题组二的不同。
教师：完成前面的三组题我们思考两个问题：1、通过做以上几组题目，大家一起总结一下有哪些常见的公式变换？2、你发现这些题最后都化简成了什么形式？给我们以后这类题目的化简设置了一个什么样的目标？
小组讨论，同学们站起来展开总结讨论。
教师在大屏幕上展示一些平常经常遇到的变换，学生回答。有学生C代表自己的小组展示对问题2的讨论结果。
设计意图：上面三组题难度呈递增趋势，在进入典型例题之前形成一个缓冲，做好铺垫工作。因为学生之前存在只会公式不会做题的问题，所以这节课没有上来就用例题“砸”学生，而是设置了由易到难的三个题组，从学生的实际水平进行合适的切入，有利于学生的“自然”接受。中间的设置以小组完成为主，还有小组讨论，有利于调动所有同学参与课堂，同时还培养大家的集体团结意识。
典例分析
例1 求函数的最大值
例2 求函数的最小正周期和最大值
组织教学：课前已经让学生D、E把两个例题的解题过程分别展示到黑板上。
师生互动：教师和学生一起给两名同学找问题。教师引导学生发现别人的问题，特别是思路的简化、平时的书写习惯方面，从而反省自己的问题。下面同学可以说出与他们不同的做法。教师进行整理总结。表扬学生敢于展示自己，下面的同学敢于发现问题，提出问题。
设计意图：通过找别人问题达到反省自己的作用。总结大家常犯问题，以后做题引以为戒。
反馈练习
求函数的最小正周期、单调递增区间
师生互动：由学生F上黑板边讲思路边写过程。教师和其他同学提问题并给出评价。教师要求其他同学给这位同学的答题进行打分（10分为满分），从而让学生从当评审老师的角度更能规范自己的答题。
设计意图：让学生展示讲解，锻炼学生书写、语言、思维等方面能力。以会考真题做例题体现代表性，同时附加变式练习让学生增加信心。
题组四 与其它知识点的结合
在中，,则为( C )
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定
已知，求函数的最大值
师生互动：学生G回答（1）并说明原因。学生H上黑板展示（2）的解题思路。
设计意图：让学生了解三角恒等变换，除了对函数进行化简以外，还经常和其它知识点相结合进行考察。认识到“我穿了新衣服，不过还是老朋友啊！”
回头看2013年山东数学高考题
(18)(本小题满分12分)
设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，
(Ⅰ)求的值
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值
学生自己做，然后小组讨论，小组拿出结果，进行展示。解决了开始的问题，回扣起点，让大家有上课后的成功感。
四、课堂小结
教师： 反思这节课自己学到了什么？
学生抢答，教师给出全面总结：
1、知识层面：正用、逆用、变形应用公式；
2、方法层面：一般三角恒等变换题目的思路：化一角一函数，再利用整体角解决性质。
3、思想层面：化归转化思想。
五、勇者闯关
教师：在奥运会期间，湖南卫视台有个“奥运向前冲”的闯关节目，内蒙古电视台也有个“勇士闯关”活动，我们今天也来个闯关，是做题大闯关，看谁在限定的时间内做题多而快就闯关成功。
组织教学：教师设定时间为五分钟，在大屏幕上显示倒计时。由组长现场取题，分给小组成员。有六道题组成（其中4个选择1个填空1个解答）
设计意图：课堂检测是检验学生学习效果的一个必要环节，特别是复习可就更要给学生充分的时间检测自己，整理自己。这里之所以设成是勇者闯关，同时考虑的是让学生最短时间、最大量的检测自己，也是平时体会考试环境的一种方式吧！学生之间产生一种竞争，更有利于课堂气氛的活跃和学生的积极参与，充分调动学生的积极性。
师生互动：教师随时观察学生的答题情况，中途有做完的同学举手示意。当时间结束教师让做完的学生站起来，并恭喜他们闯关成功，其他同学还需进步。教师给出正确答案，学生完成改错整理工作。并安排作业：改错、完成下一个学案。
《3.2简单的三角恒等变换》教材分析
本节是一节新授课。内容是人教A版必修4第3章第2节《简单的三角恒等变换》第一课时。
本节在整章中起着承前启后的重要作用。第三章三角恒等变换主要学习了三组公式：和差角、二倍角、降幂（半角），在两角差的余弦公式基础上，推出和差角6个公式，然后利用和角的正弦、余弦、正切中令，推导出二倍角公式。本节课是在这些的基础上，继续推导辅助角公式以及降幂公式，还有他们的灵活用的问题，知识线路顺畅自然，需要在变形用上强化训练，这是承前。同时这只是简单的三角恒等变换的第一课时，还有第二课时在代数、几何中的应用，需要以这一节为基础展开，进行更深层次的探究应用。这是启后。
《3.2简单的三角恒等变换》观评记录
观评要素
评价办法及评价指标
观评要素1-公式记忆
评价办法
现场评价：齐答
评价指标
声音洪亮，回答整齐，准确到位
观评要素2-知识再现
评价办法
现场评价：个别提问
评价指标
1.用已知角表示所求角，凑角法。
2.注意角所在象限。
3.分析思路要清晰。
观评要素3-3组题组
评价办法
现场评价：小组承包回答，评级量规
评价指标
1.回答准确到位
2.能灵活利用和差角公式化一角一函数
3.总结一般辅助角公式。
观评要素4-例1
评价办法
现场评价：师生一起分析思路
评价指标
会利用各种公式及变形将函数化一角一函数。
会求函数性质。
完成规范的板书书写。
观评要素5-例2
评价办法
现场评价：生做，一生说教师板书，教师点评
评价指标
形成正确思路，先化一角一函数，再求性质。
观评要素6-变式
评价办法
现场评价：学生爬黑板，学生互评，教师评价，学生自评
评价指标
1.独立完成思路分析，并板书过程。
2.在限定的时间内考察知识灵活性、思路完整性、计算认真行各项能力。
观评要素7-回扣高考题
评价办法
使用评级量规，学生思考、小组合作、学生展示
评价指标
1. 在限定的时间内考察知识灵活性、思路完整性、计算认真行各项能力。
2.解答题过程完整、答案准确；
3.答题步骤格式齐全,书写规范认真；
4.通过与同学交流、教师点拨解决疑难问题.
评价要素8-课外作业
评价办法
使用评级量规，学生互评，教师评价
评价指标
1.作业收缴齐全且独立完成；
2.作业正确率高，
3.作业书写格式规范、作图要美观；
4.组内交流解决疑难问题，并提出有准对性的“好”问题。
评价要素9-三角恒等变换的推广研究性学习活动
评价办法
使用评级量规，学生互评，教师评价
评价指标
小组合作完成基础、提升、挑战部分，自习进行小组成果展示
《简单的三角恒等变换》当堂检测
1、
2、函数的最大值为（ ）
A、1 B、 C、 D、2
3、在三角形中，，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、2
4、是（ ）
A、最小正周期为的偶函数 B、最小正周期为的奇函数
C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的奇函数
5、函数是（ ）
A、周期为的奇函数 B、周期为的偶函数
C、周期为的奇函数 D、周期为的偶函数
6、求函数的最小正周期和最大值
