24.2.1点与圆的位置关系以及圆的有关概念 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 24.2.1点与圆的位置关系以及圆的有关概念 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 449.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-05 07:03:22 | ||
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文档简介
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24.2.1点与圆的位置关系以及圆的有关概念
一、单选题
1．已知的半径为3，点P到圆心O的距离2，则点P与的位置关系是（ ）
A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．其他
2．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d（ ）
A．d＜4 B．d＝4 C．d＞4 D．0≤d＜4
3．已知⊙O的直径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ）
A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．无法确定
4．已知的半径是5，，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定
5． O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=4cm，则点A与圆O的位置关系为（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
6．如图，中， ， ， ， 点D为斜边上一任意点， 连接， 将点B关于直线作轴对称变换得到点 E， 连接， ， 则面积的最大值为（ ）
\
A．18 B．30 C．15 D．24
7．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
8．下列命题中，正确的是（ ）
A．圆只有一条对称轴
B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴
9．如图，矩形中，，，P是直线上的一个动点，，沿翻折形成，连接，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是等腰直角三角形，正方形绕点A逆时针旋转，再延长交于G，以下结论中：①；②；③当，时，，正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．都不对
二、填空题
11．如图，的弦、半径的延长线交于点D，．若，则的度数是 ．
12．圆的相关概念：
（1）弦：连结圆上任意两点的 叫做弦，写出图中所有的弦： ， .
（2）直径：经过 叫做直径，如图中圆的直径是 .
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做 ，简称弧.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做 ，小于 的弧叫做劣弧，如图，写出图中的劣弧 ， ，大于 的弧叫做优弧，如图，写出图中的优弧 ， .
13．战国时期的数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话中的“中”字的意思可以理解为
14．已知⊙O的半径是5，点P不在⊙O外，则线段OP的长得取值范围是 .
15．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是 ．
16．太极推盘是一种常见的健身器材（如图1），转动两个圆盘便能锻炼身体．取推盘上半径均为0.4米的圆A与圆B（如图2）且AB=1米，圆A绕圆心A以2°每秒的速度逆时针旋转，圆B绕圆心B以2°每秒的速度顺时针旋转．开始转动时圆A上的点C恰好落在线段AB上，圆B上的点D在AB下方且满足∠DBA=60°，则在两圆同时开始转动的30秒内，CD的最小值是 米．
三、计算题
17．如图所示，为的直径，是的弦，的延长线交于点，已知．求的度数．
四、解答题
18．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OB，CD的延长线交⊙O于点E.若∠C＝19°，求∠BOE的度数.
19．如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为 上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF=3，求直径AB的长．
20．如图，长方形ABCD的边AB=3，AD=4．
（1）以点A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
（2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
21．如图，在半径为5的中，点C在弦上运动，作的垂直平分线交上方的圆弧于点D，连接、．
（1）若圆心O到弦的距离为3，M是的中点，求：
①弦的长；
②的取值范围；
③的最小值；
（2）若度，恰好经过圆心O，求的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
2．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
3．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
4．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
5．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
6．【答案】A
【知识点】圆的相关概念；轴对称的性质
7．【答案】B
【知识点】圆的相关概念
8．【答案】D
【知识点】圆的相关概念
9．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质；圆的相关概念
10．【答案】B
【知识点】正方形的性质；圆的相关概念；直角三角形斜边上的中线
11．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的相关概念
12．【答案】（1）线段；；
（2）圆心的弦；AB
（3）圆弧；半圆；半圆；；；半圆；；
【知识点】圆的相关概念
13．【答案】半径
【知识点】圆的相关概念
14．【答案】0≤OP<5
【知识点】点与圆的位置关系
15．【答案】
【知识点】圆的相关概念；三角形的中位线定理
16．【答案】0.5
【知识点】平行四边形的判定与性质；圆的相关概念
17．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；圆的相关概念
18．【答案】解：连接OD，
∵CD=OB=OD，∠C=19°，∴∠ODE=2∠C=38°，∵OD=OE，
∴∠E=∠EDO=38°，∴∠EOB=∠C+∠E=19°+38°=57°
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的相关概念
19．【答案】解：∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴四边形OFDE是矩形，∴OD=EF=3，∴AB=6
【知识点】菱形的判定与性质；圆的相关概念
20．【答案】（1）解：如图，连接AC，
∵AB=3<4，
∴点B在圆内；
∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，DC=AB=3，
∴AC=，
∴点C在圆外；
∵ 以点A为圆心，4为半径作⊙A， AD=4，
∴点D在圆上，
综上，点B在圆内，点C在圆外，点D在圆上；
（2）解：∵ 以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围为 ； 3【知识点】点与圆的位置关系
21．【答案】（1）①；②；③的最小值为；
（2）．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；圆的相关概念；相似三角形的判定与性质
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24.2.1点与圆的位置关系以及圆的有关概念
一、单选题
1．已知的半径为3，点P到圆心O的距离2，则点P与的位置关系是（ ）
A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．其他
2．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d（ ）
A．d＜4 B．d＝4 C．d＞4 D．0≤d＜4
3．已知⊙O的直径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ）
A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．无法确定
4．已知的半径是5，，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定
5． O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=4cm，则点A与圆O的位置关系为（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
6．如图，中， ， ， ， 点D为斜边上一任意点， 连接， 将点B关于直线作轴对称变换得到点 E， 连接， ， 则面积的最大值为（ ）
\
A．18 B．30 C．15 D．24
7．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
8．下列命题中，正确的是（ ）
A．圆只有一条对称轴
B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴
9．如图，矩形中，，，P是直线上的一个动点，，沿翻折形成，连接，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是等腰直角三角形，正方形绕点A逆时针旋转，再延长交于G，以下结论中：①；②；③当，时，，正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．都不对
二、填空题
11．如图，的弦、半径的延长线交于点D，．若，则的度数是 ．
12．圆的相关概念：
（1）弦：连结圆上任意两点的 叫做弦，写出图中所有的弦： ， .
（2）直径：经过 叫做直径，如图中圆的直径是 .
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做 ，简称弧.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做 ，小于 的弧叫做劣弧，如图，写出图中的劣弧 ， ，大于 的弧叫做优弧，如图，写出图中的优弧 ， .
13．战国时期的数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话中的“中”字的意思可以理解为
14．已知⊙O的半径是5，点P不在⊙O外，则线段OP的长得取值范围是 .
15．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是 ．
16．太极推盘是一种常见的健身器材（如图1），转动两个圆盘便能锻炼身体．取推盘上半径均为0.4米的圆A与圆B（如图2）且AB=1米，圆A绕圆心A以2°每秒的速度逆时针旋转，圆B绕圆心B以2°每秒的速度顺时针旋转．开始转动时圆A上的点C恰好落在线段AB上，圆B上的点D在AB下方且满足∠DBA=60°，则在两圆同时开始转动的30秒内，CD的最小值是 米．
三、计算题
17．如图所示，为的直径，是的弦，的延长线交于点，已知．求的度数．
四、解答题
18．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OB，CD的延长线交⊙O于点E.若∠C＝19°，求∠BOE的度数.
19．如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为 上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF=3，求直径AB的长．
20．如图，长方形ABCD的边AB=3，AD=4．
（1）以点A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
（2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
21．如图，在半径为5的中，点C在弦上运动，作的垂直平分线交上方的圆弧于点D，连接、．
（1）若圆心O到弦的距离为3，M是的中点，求：
①弦的长；
②的取值范围；
③的最小值；
（2）若度，恰好经过圆心O，求的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
2．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
3．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
4．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
5．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
6．【答案】A
【知识点】圆的相关概念；轴对称的性质
7．【答案】B
【知识点】圆的相关概念
8．【答案】D
【知识点】圆的相关概念
9．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质；圆的相关概念
10．【答案】B
【知识点】正方形的性质；圆的相关概念；直角三角形斜边上的中线
11．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的相关概念
12．【答案】（1）线段；；
（2）圆心的弦；AB
（3）圆弧；半圆；半圆；；；半圆；；
【知识点】圆的相关概念
13．【答案】半径
【知识点】圆的相关概念
14．【答案】0≤OP<5
【知识点】点与圆的位置关系
15．【答案】
【知识点】圆的相关概念；三角形的中位线定理
16．【答案】0.5
【知识点】平行四边形的判定与性质；圆的相关概念
17．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；圆的相关概念
18．【答案】解：连接OD，
∵CD=OB=OD，∠C=19°，∴∠ODE=2∠C=38°，∵OD=OE，
∴∠E=∠EDO=38°，∴∠EOB=∠C+∠E=19°+38°=57°
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的相关概念
19．【答案】解：∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴四边形OFDE是矩形，∴OD=EF=3，∴AB=6
【知识点】菱形的判定与性质；圆的相关概念
20．【答案】（1）解：如图，连接AC，
∵AB=3<4，
∴点B在圆内；
∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，DC=AB=3，
∴AC=，
∴点C在圆外；
∵ 以点A为圆心，4为半径作⊙A， AD=4，
∴点D在圆上，
综上，点B在圆内，点C在圆外，点D在圆上；
（2）解：∵ 以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围为 ； 3
21．【答案】（1）①；②；③的最小值为；
（2）．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；圆的相关概念；相似三角形的判定与性质
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