24.2.2垂径定理 同步练习（含答案）

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24.2.2垂径定理
一、填空题
1．如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则CD=　 　.
2．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的直径　 　cm.
3．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积=（弦×矢+矢）．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径弦时，平分）可以求解，现已知弦米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 　 　平方米．
4．如图，的弦，半径交于点，是的中点，且，则的长为　 　．
5．已知的直径为， ，是的两条弦，，，，则与之间的距离为　 　cm．
6．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为　 　．
二、单选题
7．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（　　）
A．AE=BE B． C．OE=DE D．∠DBC=90°
8．如图，圆O的弦GH，EF，CD，AB中最短的是（　　）
A．GH B．EF C．CD D．AB
9．如图，石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 （　　）
A．5米 B．8米 C．7米 D．米
10．如图，是⊙的直径，弦⊥于点，，则(　　)
A． B． C． D．
11．如图，的半径为5，若，则经过点P的弦长可能是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
三、解答题
12．如图，都是的半径，交于点D．若，，求的长．
13．如图，为的直径，弦于点E，若，，求弦的长.
四、判断题
14．判断正误
（1）直径是圆的对称轴；
（2）平分弦的直径垂直于弦.
五、计算题
15．如图，的弦与相交于点，已知，，且，若过圆心，求的半径．
16．（1）解方程：
（2）如图，惠州滨江公园有一石拱桥是圆弧形（劣弧），O为拱桥所在圆弧形的圆心．其跨度米，拱高为8米，求圆弧所在的圆的半径．
六、综合题
17．如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长
18．如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作圆，交于点D，交于点E，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
19．如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．
答案解析部分
1．【答案】2
【知识点】垂径定理
2．【答案】10
【知识点】勾股定理；垂径定理
3．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
4．【答案】2
【知识点】垂径定理
5．【答案】2或14
【知识点】垂径定理的实际应用
6．【答案】8
【知识点】勾股定理；垂径定理
7．【答案】C
【知识点】垂径定理
8．【答案】A
【知识点】垂径定理的实际应用
9．【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
10．【答案】A
【知识点】垂径定理
11．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
12．【答案】4
【知识点】勾股定理；垂径定理
13．【答案】解：连接，如图所示：
∵为的直径，，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴.
【知识点】勾股定理；垂径定理
14．【答案】（1）正确
（2）错误
【知识点】垂径定理
15．【答案】的半径为
【知识点】勾股定理；垂径定理
16．【答案】（1），
（2）13米
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理；垂径定理的实际应用
17．【答案】（1）证明：过点O作 OE⊥AB于 E，
∴AE=BE，CE=DE，
∴AE-CE=BE-DE，∴AC=BD
（2）解：由(1)知 OE=6，OA=10，∴AE=8，∵OE=6，OC=8∴ CE =
∴AC=AE-CE=8-2
【知识点】垂径定理
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理
19．【答案】（1）解：过点A作AD⊥ON于点D，
∵∠NOM=30°，AO=80m，
∴AD=40m，
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；
（2）解：由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD= BC，OA=80m，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，
∴AD= OA= ×80=40m，
在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD= = =30m，
故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BC时对学校产生影响．
∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即 =300米/分钟，
∴重型运输卡车经过BC时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．
答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒
【知识点】勾股定理的应用；垂径定理的实际应用
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