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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第一章
课标要求 1、能进行简单的整式乘法运算（多项式的乘法仅适用于一次式之间和一次式与二次式的乘法） 2、理解乘法公式（a+b）=，，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理
内容分析 “整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进行的深化，将整式的加减法过渡到整式的乘法，并通过乘法公式进行系统化与公式化，为后续的因式分解方面的知识作好铺垫，从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方，再过渡到单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式等，既是对上册知识的补充，同时也是知识的升华与深化，在实际中应用很广，应着重掌握。
学情分析 初一学生对式的学习有了一定的基础，现在学习整式的乘法，对学生运算能力的要求更高.学生的认知水平有限，往往对自我的学评估不准确，导致在学习上出现“易的不认真学，难的不愿意学”.针对这一情况，在本章的教学中，尽可能地将一些基本知识与学生共同探讨，以此激发学生发现规律的兴趣，从而提高学生的基础知识掌握程度，进而对所学知识进行一些较高层次的应用，让学生愿意学，而且能够学会。
单元目标 教学目标 1．掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘单项式、多项式乘单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算.
2．会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算.
3．掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.
(二)教学重点、难点 教学重点：整式的乘除与乘法公式。 教学难点:乘法公式的运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1整式的乘法61.2乘法公式3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1整式的乘法1.掌握同底数幂，幂的乘方，积的乘方的法则 2.了解单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则1.会用同底数幂，幂的乘方，积的乘方法则进行幂的计算 2.能运用单项式，多项式的运算法则进行计算 任务1.引入课题. 任务2.探究同底数幂，幂的乘方，积的乘方法则 任务3.探究单项式的乘法法则，多项式的乘法法则 任务4.例题讲解 任务5.知识拓展 1.2乘法公式1.掌握平方差公式和完全平方公式 2.探究公式的几何意义 3.合理运用乘法公式进行计算 1.会利用乘法公式进行计算 2. 明白公式的几何意义 3.会选择合适的公式进行计算 任务1.引入新课 任务2.自主探究乘法公式. 任务3.例题讲解
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分课时教学设计
《1.1.5多项式的乘法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在学习了幂运算及单项式与单项式相乘以后进一步学习单项式与多项式相乘，是后面学习多项式乘以多项式以及平方差公式和完全平方公式的基础。本课时由图形面积引入单项式乘以多项式的法则，体现了数形结合的思想，教学时注意引导学生在计算时不要漏乘.
学习者分析 学生已经学习了同底数幂的乘法，幂的乘方、积的乘方以及单项式乘以单项式的相关知识。具备一定的观察能力、理解问题能力和小组合作能力，能够进行信息的观察、收集、分析与交流表达。
教学目标 1.理解并掌握单项式乘以多项式的法则及其推导； 2.能够熟练地运用法则进行单项式乘以多项式的计算； 3.培养用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想； 4.通过推理，培养学生的计算能力，发展有条理的思考方式，逐步形成主动探索的习惯。
教学重点 单项式与多项式乘法法则及其应用
教学难点 单项式与多项式相乘时结果的符号的确定
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 某街道为美化环境,对街道进行了大整治. 其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块矩形空地的面积吗 m(a+b+c)=ma+mb+mc 怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？学生活动1： 通过问题情境的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：教师提出问题让学生大胆探索，引起学生的求知欲.环节二：新知探究教师活动2： 规定单项式与多项式相乘的法则，目标是让整式的乘法满足乘法对加法的分配律. 于是 2x·（3x2-x-5） = 2x·3x2+2x·（-x）+2x·（-5） = 6x3-2x2-10x. 要将看作各项的代数和. 单项式乘多项式法则 一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的每一项相加. 运算时要注意哪些问题？ ① 不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定.学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导 教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后归纳活动意图说明：引导学生概括单项式乘多项式的法则，培养学生的概括能力和语言的严谨性．环节三：探究新知教师活动3： 例1、计算： （1） ；（2）(). 解：(1) = (2)(). = =学生活动3： 学生自主练习，教师指导活动意图说明：典型例题巩固新知，让学生进一步熟悉单项式乘以多项式的法则，强调书写规范，并提出几个注意事项环节四：探究新知教师活动4： 议一议 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) (2) (3)活动意图说明：在巩固新知的同时，拓展学生的思维，培养学生对所学知识的综合应用能力.环节五：探究新知教师活动5： 例2 (1)计算： (2)当x取2，y取-1时，求(1)中多项式的值 解：(1) = = = (2)将x用2代入，y用-1代入，(1)中多项式的值为 活动意图说明：及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
板书设计 单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，就是用单项式去成多项式的每一项，再把所的的积相加．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算-6 (4x-3)等于( ) A.-24+18 B.-2418 C. -24+18 D.-2418 2.下列运算正确的是( ) A.-2(m-1)=-2m-1 B.-5(3a-6)=-15a+5 C.-2(7y-3)=-14y-6 D.-3(3b-2)=-9b+6 选做题： 3. 3x(2x -) =____________. 4. (2x - 5y + 6z)(-3x) =__________________ . 5. (-2 (-a - 2b + c) =_________________ . 【综合拓展类作业】 6.某同学在计算一个多项式乘以-3时,因抄错运算符号,算成了加上-3,得到的结果是-4x+1,那么正确的计算结果是多少
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算 的结果是( ) . A. B. C. D. 2.一个长方体的长、宽、高分别为，， ，它的体积是( ) . A. B. C. D. 选做题 3.填空： （1） __________． （2） _____________________． 4.已知多项式中不含的三次项，则 的值为__ ． 【综合拓展类作业】 5.先化简，再求值：，其中， 满足关 系式 .
教学反思 在课堂互动方面，设置了小组讨论环节，让学生交流自己的解题思路和遇到的问题。小组讨论活跃了课堂气氛，学生们能够相互启发，一些基础较好的学生能在小组中发挥带头作用，帮助其他同学理解。然而，在小组讨论过程中，个别小组的讨论偏离主题，浪费了部分时间。下次组织小组活动时，我需要更加明确讨论任务和要求，加强监督与引导，确保讨论的高效性。
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第一章 整式的乘法
1.1.5多项式的乘法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.理解并掌握单项式乘以多项式的法则及其推导；
2.能够熟练地运用法则进行单项式乘以多项式的计算；
3.培养用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想；
4.通过推理，培养学生的计算能力，发展有条理的思考方式，逐步形成主动探索的习惯。
03
新知导入
m
a
b
c
ma
mb
mc
某街道为美化环境,对街道进行了大整治. 其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块矩形空地的面积吗
m(a+b+c)=ma+mb+mc
02
新知探究
你能用所学的知识解释m(a+b+c)=ma+mb+mc这个等式吗？
m(a+b+c)=
ma
mb
mc
+
+
乘法分配律
怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？
02
新知探究
规定单项式与多项式相乘的法则，目标是让整式的乘法满足乘法对加法的分配律.
于是 2x·（3x2-x-5）
= 2x·3x2+2x·（-x）+2x·（-5）
= 6x3-2x2-10x.
要将看作各项的代数和.
03
新知讲解
一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的每一项相加.
运算时要注意哪些问题？
① 不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项；
② 去括号时注意符号的确定.
单项式乘多项式法则
03
新知讲解
计算：
（1） ；（2）().
解：(1)
=
例1
03
新知讲解
（2）().
解：().
=
=
03
新知讲解
下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)
(2)
(3)
×
原式=
√
原式=
×
03
新知讲解
(1)计算：
(2)当x取2，y取-1时，求(1)中多项式的值
解：(1)
=
=
=
例2
03
新知讲解
(2)将x用2代入，y用-1代入，(1)中多项式的值为
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.计算-6 (4x-3)等于( )
A.-24+18 B.-2418
C. -24+18 D.-2418
2.下列运算正确的是( )
A.-2(m-1)=-2m-1 B.-5(3a-6)=-15a+5
C.-2(7y-3)=-14y-6 D.-3(3b-2)=-9b+6
D
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3. 3x(2x -) =____________.
6 - 3x
4. (2x - 5y + 6z)(-3x) =__________________ .
-6 + 15xy - 18xz
5. (-2 (-a - 2b + c) =_________________ .
-4 - 8b + 4c
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.某同学在计算一个多项式乘以-3时,因抄错运算符号,算成了加上-3,得到的结果是-4x+1,那么正确的计算结果是多少
解:这个多项式是(-4x+1)-(- 3)=4-4x+1,
正确的计算结果是(4-4x+1)·(-3)=-12+12-3.
05
课堂小结
单项式乘多项式
单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的每一项相加
法则
(1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
(2) 不要出现漏乘现象；
(3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
(4) 对于混合运算，最后应合并同类项.
注意
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.计算 的结果是( ) .
A. B. C. D.
A
2.一个长方体的长、宽、高分别为，， ，它的体积是
( ) .
A. B. C. D.
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.计算：
（1） __________．
（2） _____________________．
4.已知多项式中不含的三次项，则
的值为__ ．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.先化简，再求值：，其中， 满足关
系式 .
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：
.
根据，得
解得
当，时，原式 .
Thanks!
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