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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第一章
课标要求 1、能进行简单的整式乘法运算（多项式的乘法仅适用于一次式之间和一次式与二次式的乘法） 2、理解乘法公式（a+b）=，，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理
内容分析 “整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进行的深化，将整式的加减法过渡到整式的乘法，并通过乘法公式进行系统化与公式化，为后续的因式分解方面的知识作好铺垫，从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方，再过渡到单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式等，既是对上册知识的补充，同时也是知识的升华与深化，在实际中应用很广，应着重掌握。
学情分析 初一学生对式的学习有了一定的基础，现在学习整式的乘法，对学生运算能力的要求更高.学生的认知水平有限，往往对自我的学评估不准确，导致在学习上出现“易的不认真学，难的不愿意学”.针对这一情况，在本章的教学中，尽可能地将一些基本知识与学生共同探讨，以此激发学生发现规律的兴趣，从而提高学生的基础知识掌握程度，进而对所学知识进行一些较高层次的应用，让学生愿意学，而且能够学会。
单元目标 教学目标 1．掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘单项式、多项式乘单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算.
2．会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算.
3．掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.
(二)教学重点、难点 教学重点：整式的乘除与乘法公式。 教学难点:乘法公式的运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1整式的乘法61.2乘法公式3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1整式的乘法1.掌握同底数幂，幂的乘方，积的乘方的法则 2.了解单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则1.会用同底数幂，幂的乘方，积的乘方法则进行幂的计算 2.能运用单项式，多项式的运算法则进行计算 任务1.引入课题. 任务2.探究同底数幂，幂的乘方，积的乘方法则 任务3.探究单项式的乘法法则，多项式的乘法法则 任务4.例题讲解 任务5.知识拓展 1.2乘法公式1.掌握平方差公式和完全平方公式 2.探究公式的几何意义 3.合理运用乘法公式进行计算 1.会利用乘法公式进行计算 2. 明白公式的几何意义 3.会选择合适的公式进行计算 任务1.引入新课 任务2.自主探究乘法公式. 任务3.例题讲解
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分课时教学设计
《1.1.4单项式的乘法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本小节湘教版七年级下册数学《单项式的乘法》的教学内容，是建立在前几节的基础上，教师应引导学生利用运算律和幂的运算法则，单项式的乘法便可以顺利完成。所以，运算法则不要求学生死记硬背，只要求学生会计算
学习者分析 学生整体上基础还算较好，但有的基础薄弱，做及格都困难。课堂氛围不浓厚，缺乏善于主动、积极回答问题的能力，大多数学生都需要教师点名才站起来回答问题。
教学目标 1.经历探索单项式乘法法则的过程,知道计算单项式乘法的依据； 2.能够运用单项式乘法的法则进行计算； 3.提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维； 4.通过强调单项式乘法在日常生活和实际应用中的价值，引导学生认识到数学知识的重要性和实用性，从而培养其应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
教学重点 掌握单项式与单项式相乘的法则
教学难点 准确、迅速地进行单项式的乘法运算。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 幂的运算性质： （1）= (都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （2）=(都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘． （3）=(为正整数) 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：通过复习幂的运算，为学习本节课内容作准备。环节二：新知探究教师活动2： 怎样计算单项式4与单项式-3的乘积？ 我们知道，利用有理数乘法的交换律和结合律可以使计算简便. 现在规定单项式与单项式相乘的法则，目标就是让整式的乘法满足交换律和结合律. ) = [) (乘法交换律、结合律） = (同底数幂的乘法） 单项式与单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 注意 (1) 系数相乘； (2) 相同字母的幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导 教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后归纳活动意图说明：通过推导得出单项式的乘法法则.让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论.体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值.环节三：探究新知教师活动3： 例1、计算： （1）) ； （2）)； （3） (是正整数） 解:（1）(- = ) = - （2） ) = [ = - (3) = = 归纳： 1.单项式乘单项式：结果仍是单项式； 2.结果中含有单项式中的所有字母； 3.结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.学生活动3： 学生自主练习，教师指导活动意图说明：让学生运用法则进行计算，在积累解题经验的同时，体会将单项式的运算转化为幂的运算的思想。环节四：探究新知教师活动4： 做一做 先计算，再将结果与同学交流 = =学生运用单项式与单项式的乘法法则进行多个单项式乘法的计算。 活动意图说明：学生利用法则进行多个单项式乘法的运算，将法则进一步熟练运用。环节五：探究新知教师活动5： 例2、计算： 解： = = = 例3、天文学上计算星球之间的距离是用“光年”做单位的，1光年就是光在1年内所走过的距离. 光的速度约为 3×108 m / s，1年约为3.15×107 s. 计算1光年约多少米． 解： 根据题意，得 3×108×3.15×107 = (3×3.15)×(108×107) = 9.45×1015(m). 答：1光年约9.45×1015 m .通过例题进一步理解并掌握新知，帮助学生巩固新知，学以致用，理解掌握单项式与单项式的乘法法则。 活动意图说明：让学生熟练掌握单项式的乘法运算并运用到实际问题的解答，提升学生解决问题的能力。
板书设计 单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘。 注意： 1.系数与系数相乘。 2.相同字母的幂分别相乘。 3.其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、化简 A.B. C.D. 2、的计算结果是 A. B. C. D. 选做题： 3.一个三角形的一边长为 a，这条边上的高的长度是它的，那么这个三角形的面积是_____. 4.计算： __________. 5.如果，那么 _________. 【综合拓展类作业】 6.已知-2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列计算错误的是( ) . A. B. C. D. 2.若与是同类项，则 等于( ) . A.1 B.2 C.3 D. 选做题 3.若(-xya)·nx2y=6x3y3,则n= ,a= . 4.已知(8×106)·(5×102)·(2×104)=m×10n(m是小于10的自然数),则m= ,n= . 【综合拓展类作业】 5.小明家住房的平面结构如图（单位： ），他爸爸打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是每平方米 元，则购买所需地砖至少多少元？
教学反思 通过本节课的学习，让学生掌握单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，以及在运用单项式与单项式相乘时应该注意的事项。从课堂氛围上看，本节课感觉效果良好。
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第一章 整式的乘法
1.1.4单项式的乘法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.经历探索单项式乘法法则的过程,知道计算单项式乘法的依据；
2.能够运用单项式乘法的法则进行计算；
3.提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维；
4.通过强调单项式乘法在日常生活和实际应用中的价值，引导学生认识到数学知识的重要性和实用性，从而培养其应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
03
新知导入
（3）()=(为正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（1）·=+(都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
（2）()=(都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
幂的运算性质：
02
新知探究
怎样计算单项式4与单项式-3的乘积？
)
= [)
= ．
(乘法交换律、结合律）
(同底数幂的乘法）
我们知道，利用有理数乘法的交换律和结合律可以使计算简便. 现在规定单项式与单项式相乘的法则，目标就是让整式的乘法满足交换律和结合律.
02
新知探究
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
(1) 系数相乘；
(2) 相同字母的幂相乘；
(3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
03
新知讲解
计算：
（1）) ；
（2）()；
（3） (是正整数）
解:（1）(-
= )
= -
例1
03
新知讲解
解:（2） ()
= [
= -
(3)
=
=
03
新知讲解
1.单项式乘单项式：结果仍是单项式；
2.结果中含有单项式中的所有字母；
3.结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
归纳：
03
新知讲解
先计算，再将结果与同学交流
=
=
03
新知讲解
计算：
解：
=
=
=
例2
03
新知讲解
天文学上计算星球之间的距离是用“光年”做单位的，1光年就是光在1年内所走过的距离. 光的速度约为 3×108 m / s，1年约为3.15×107 s. 计算1光年约多少米．
解： 根据题意，得
3×108×3.15×107
= (3×3.15)×(108×107)
= 9.45×1015(m).
答：1光年约9.45×1015 m .
例3
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1、化简
A.B. C.D.
2、的计算结果是
A. B.
C. D.
D
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.一个三角形的一边长为 a，这条边上的高的长度是它的，那么这个三角形的面积是_____.
4.计算： __________.
5.如果，那么 _________.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.已知-2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，
∴m2＋n＝7.
解得
05
课堂小结
单项式的乘法
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列计算错误的是( ) .
D
A. B.
C. D.
2.若与是同类项，则 等于( ) .
A.1 B.2 C.3 D.
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.若(-xya)·nx2y=6x3y3,则n= ,a= .
4.已知(8×106)·(5×102)·(2×104)=m×10n(m是小于10的自然数),则m= ,n= .
-6
2
8
13
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.小明家住房的平面结构如图（单位： ），
他爸爸打算把卧室以外的部分都铺上地砖，
至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的
价格是每平方米 元，则购买所需地砖至少多少元？
解：
答：至少需要 平方米的地砖
06
作业布置
【综合拓展类作业】
,
（元）
答：购买所需地砖至少10axy元
Thanks!
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