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第十三章 轴对称 单元同步全优卷
一、选择题
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，已知点A(﹣2，7)，且点B和点A关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．(﹣2，﹣7) B．(2，7) C．(2，﹣7) D．(﹣7，﹣2)
3．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边（ ）
A．7 cm B．8 cm C．7 cm或3 cm D．3 cm
4．下列说法不正确的是（ ）
A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；
B．有两个角对应相等的两个直角三角形全等；
C．等腰三角形的底边上的高线、底边上的中线互相重合；
D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度.
5．若等腰三角形的一个角等于80°，则它的其余两个角的度数为（ ）
A．80°，20° B．50°，50°
C．80°，20°或50°，50° D．30°，70°或10°，90°
6．点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AEF=∠AFE；②AD垂直平分EF ；③ ；④E一定平行于BC．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
8．在平面直角坐标系内点与点关于y轴对称，则的值为（ ）
A．4 B． C．5 D．
9．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，
则∠CDE的度数是（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．等腰三角形的底角是40°，则顶角的度数为 °.
12．某汽车的标志图案是一个轴对称图形．在如图所示的直角坐标系中，y轴是其对称轴．若点A的坐标是（-3，4），则点C的坐标为 ．
13．如图，在等腰中，，，作于点，，点为边上的中点，点为上一动点，则的最小值为 ．
14．如图，在中，，的顶点在的边上，点在的延长线上，，且，若，则的度数为 ．
15．等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是
16．如图，等腰三角形 的底边 长为 ，面积是 ，腰 的垂直平分线 分别交 ， 于点 、 ，若点 为底边 的中点，点 为线段 上一动点，则 的周长的最小值为 .
三、综合题
17．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，.
（1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；
（2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，则中的坐标分别为( ， )，( ， )，( ， )；（直接写出坐标）
（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标.
18．如图，已知AC、DB的交点为E，AE=DE，∠A=∠D；EF⊥BC于点F．
求证：
（1）ABE≌△DCE
（2）点F为BC边的中点．
19．如图，等边△ABC中，在BC边上取两点D，E，使∠DAE＝30°．
（1）当∠BAD＝15°时，如图1，求证：△ADE为等腰三角形；
（2）作D点关于直线AE的对称点F，连接AF，CF，如图2．求证：△ADF为等边三角形；
（3）求证：以BD，DE，CE为边长的三角形为钝角三角形．
20．如图（1），△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A．
（1）
求∠A和∠B的度数；
（2）如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线，写出图中与BD相等的线段，并说明理由；
21．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状；
（2）若a＝4，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长．
22．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动(D不与B，C重合)，连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于E.
（1）当∠BDA=120°时，∠EDC ；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 (填“大”或“小”)；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由.
23．如图，四边形 与四边形 关于直线 对称.
（1）线段 的对称线段是 ， ， ， .
（2） 与 平行吗？为什么？
（3）若 与 平行则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？
24．已知 是等边三角形，点D是AC的中点，点E在射线BC上，点F在射线BA上， ．
（1）如图1，若点F与B点重合，求证： ；
（2）如图2，若点E在线段BC上，点F在线段BA上，求 的值；
（3）如图3，若 ，直接写出 的度数为 ．
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第十三章 轴对称 单元同步全优卷
一、选择题
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
2．在平面直角坐标系中，已知点A(﹣2，7)，且点B和点A关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．(﹣2，﹣7) B．(2，7) C．(2，﹣7) D．(﹣7，﹣2)
【答案】A
【解析】【解答】解：因为点A的坐标是（﹣2，7），
所以点A关于x轴对称的点B坐标为（﹣2，﹣7）.
故答案为：A.
【分析】关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答.
3．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边（ ）
A．7 cm B．8 cm C．7 cm或3 cm D．3 cm
【答案】D
【解析】【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13-3-3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．
故底边长是：3cm．
故答案为：D．
【分析】根据三角形三边关系判断即可。
4．下列说法不正确的是（ ）
A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；
B．有两个角对应相等的两个直角三角形全等；
C．等腰三角形的底边上的高线、底边上的中线互相重合；
D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度.
【答案】B
【解析】【解答】解：A、可以利用 判定两个直角三角形全等，此选项说法正确，不符合题意；
B、只有角相等，没有边相等无法判定三角形全等，此选项说法错误，符合题意；
C、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一，此选项说法正确，不符合题意；
D、D选项是点到直线距离的定义，此选项说法正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的判定定理可判断A、B；根据等腰三角形的“三线合一”可判断C；根据点到直线的垂线段的长度就叫点到直线的距离，据此可判断D.
5．若等腰三角形的一个角等于80°，则它的其余两个角的度数为（ ）
A．80°，20° B．50°，50°
C．80°，20°或50°，50° D．30°，70°或10°，90°
【答案】C
【解析】【解答】解：①80°角是顶角时，底角= （180°-80°）=50°，
所以，其余两个角是50°、50°；
②80°角是底角时，顶角=180°-80°×2=20°，
所以，其余两个角是80°、20°；
综上所述，其余两个角是50°、50°或80°、20°．
故答案为：C．
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和求解即可。
6．点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵点与点关于轴对称
∴点Q的纵坐标仍为4，横坐标为－3
∴点的坐标为
故答案为：A.
【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答.
7．如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AEF=∠AFE；②AD垂直平分EF ；③ ；④E一定平行于BC．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：①在△ABC中，∵∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF⊥AB
∴∠ADE=∠ADF，DF=DE，∴AF=AE，∴∠AFE=∠AEF，正确；
②∵DF=DE，AF=AE，∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF，正确；
③∵S△CDE=CE×DE，DF=DE，∴，正确；
④∵∠EFD不一定等于∠BDF，∴EF不一定平行于BC，错误。
故答案为：A.
【分析】根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，判断得到答案即可。
8．在平面直角坐标系内点与点关于y轴对称，则的值为（ ）
A．4 B． C．5 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点与点关于y轴对称，
∴a=-5，b=1，
∴a+b=-5+1=-4，
故答案为：B．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得a=-5，b=1，再将a、b的值代入计算即可。
9．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，
则∠CDE的度数是（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
【答案】D
【解析】【解答】解：设∠COD=x，
∵OC=OD，
∴∠COD=∠CDO=x，
∴∠DCE=∠COD+∠CDO=2x，
∵CD=DE，
∴∠DEC=∠DCE=2x，
∴∠BDE=∠DEC+∠COD=3x=75°，
∴x=25°，
∴∠CDE=180°-∠BDE-∠CDO=180°-25°-75°=80°.
故答案为：D.
【分析】设∠COD=x，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质，求出∠CDO=x，∠BDE=3x=75°，则可求出x，然后根据∠CDE=180°-∠BDE-∠CDO计算，即可解答.
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；
②如图，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°，故②正确；
③∵∠1=∠B=30°，∴AD=B，.∴点D在AB的中垂线上，故③正确；
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD= AD.
∴BC=CD+BD= AD+AD= AD，S△DAC= AC CD= AC AD.
∴S△ABC= AC BC= AC A D= AC AD.
∴S△DAC：S△ABC 。故④正确；
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个.
故答案为：D.
【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；
②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；
③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线，可以证明点D在AB的中垂线上；
④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.
二、填空题
11．等腰三角形的底角是40°，则顶角的度数为 °.
【答案】100
【解析】【解答】解：等腰三角形的两个底角均为40°，故顶角为180°-40°-40°=100°
故答案为：100°.
【分析】三角形内角之和为180°，等腰三角形的两个底角相等。
12．某汽车的标志图案是一个轴对称图形．在如图所示的直角坐标系中，y轴是其对称轴．若点A的坐标是（-3，4），则点C的坐标为 ．
【答案】（3，4）
【解析】【解答】解：解：∵点A与点C关于y轴对称，点A（-3，4），
∴ 点C（3，4）.
故答案为：（3，4）.
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标不变即可求得.
13．如图，在等腰中，，，作于点，，点为边上的中点，点为上一动点，则的最小值为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：，，，
，，
，
延AD至A'，使，连接，交BC于P，此时的值最小，就是的长，
，，
，
又∵，
是等边三角形，
∵E是AC的中点，
，
，即的最小值是4.
故答案为：4.
【分析】根据等腰三角形的性质可得BD=CD=4，根据含30°角的直角三角形的性质得∠B=30°，进而根据三角形的内角和得∠BAD=∠CAD=60°，延长AD至A′，使AD=A′D，连接A′E，交BC于P，此时PA+PE的值最小，就是A′E的长，易得△AA′C是等边三角形，A′E=CD=4，据此解答.
14．如图，在中，，的顶点在的边上，点在的延长线上，，且，若，则的度数为 ．
【答案】63°
【解析】【解答】解：在中，，
．
，
，
在中，
，
．
故答案为：63°．
【分析】由直角三角形两锐角互余得∠B度数，结合已知得∠C的度数，由等边对等角得∠D=∠DEC，再利用三角形内角和求出∠D的度数即可.
15．等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是
【答案】15cm
【解析】【解答】当腰为3cm时，3+3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3＝15cm
【分析】等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
16．如图，等腰三角形 的底边 长为 ，面积是 ，腰 的垂直平分线 分别交 ， 于点 、 ，若点 为底边 的中点，点 为线段 上一动点，则 的周长的最小值为 .
【答案】9
【解析】【解答】连接AD，连接AE，如图，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴BD=3，AD⊥BC，
解得 ，
∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE．
∴BE+ED=ED+AE．
∴当A、E、D在一条直线上时，EB+ED=AD有最小值，最小值为6．
∴△BDE的周长的最小值为DB+AD=3+6=9；
【分析】连接AD，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=EB，则BE+DE=AE+DE，故此当A、E、D在一条直线上时，EB+DE有最小值，然后依据等腰三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积可求得AD的长．
三、综合题
17．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，.
（1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；
（2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，则中的坐标分别为( ， )，( ， )，( ， )；（直接写出坐标）
（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标.
【答案】（1）解：画出如图所示：
的面积是：；
（2）0；-2；-2；-3；-4；0
（3）解：∵P为x轴上一点，的面积为4，
∴，
∴当P在B的右侧时，横坐标为：
当P在B的左侧时，横坐标为，
故P点坐标为：或.
【解析】【解答】解：（2）作出如图所示，则(0，-2)，( -2，-3)，(-4，0)
故答案为：0，-2，-2，-3，-4，0；
【分析】（1）根据点A、B、C的坐标找出相应的位置，顺次连接可得△ABC，利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABC的面积；
（2）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，向下平移3个单位长度即将纵坐标减去3，据此可得点A′′、B′′、C′′的坐标；
（3）根据三角形的面积公式可得BP=8，然后分P在B的右侧、P在B的左侧，求出点P的横坐标，据此可得点P的坐标.
18．如图，已知AC、DB的交点为E，AE=DE，∠A=∠D；EF⊥BC于点F．
求证：
（1）ABE≌△DCE
（2）点F为BC边的中点．
【答案】（1）证明：在ABE和DCE 中
∴△ABE≌△DCE ( ASA)
（2）解：∵由(1)得△ABE≌△DCE
∴EB=EC
又∵EF⊥BC
∴EF为△EBC的中线3(三线合一)
即F为BC边的中点-
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证明得到答案即可；
（2）根据等腰三角形的性质解出答案即可。
19．如图，等边△ABC中，在BC边上取两点D，E，使∠DAE＝30°．
（1）当∠BAD＝15°时，如图1，求证：△ADE为等腰三角形；
（2）作D点关于直线AE的对称点F，连接AF，CF，如图2．求证：△ADF为等边三角形；
（3）求证：以BD，DE，CE为边长的三角形为钝角三角形．
【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°＝∠B＝∠C，
∵∠BAD＝15°，∠DAE＝30°，
∴∠CAE＝∠BAD＝15°，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AD＝AE，
∴△ADE是等腰三角形；
（2）证明：∵点D，点F关于直线AE对称，
∴AD＝AF，AE垂直平分DF，
∴∠DAE＝∠FAE＝30°，
∴∠DAF＝60°，
∴△ADF是等边三角形；
（3）证明：如图，连接EF，
∵∠DAF＝∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠CAF，
又∵AB＝AC，AD＝AF，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF＝60°，
∴∠ECF＝120°，
∵AE垂直平分DF，
∴DE＝EF，
∵△EFC是钝角三角形，
∴以EF，CE，CF为边长的三角形是钝角三角形，
∴以BD，DE，CE为边长的三角形为钝角三角形．
【解析】【分析】（1）先求出 AB＝AC，∠BAC＝60°＝∠B＝∠C， 再求出 △ABD≌△ACE（ASA）， 最后证明即可；
（2）先求出 AD＝AF，AE垂直平分DF， 再求出 ∠DAE＝∠FAE＝30°， 最后求解即可；
（3）利用全等三角形的判定与性质求解即可。
20．如图（1），△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A．
（1）
求∠A和∠B的度数；
（2）如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线，写出图中与BD相等的线段，并说明理由；
【答案】（1）解：∵AB=AC，
∴∠C=∠B=2∠A，
∴∠A+∠B+∠C=∠A+2∠A+2∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°，
∴∠B=2∠A=72°.
（2）解：BD=AD=BC，理由如下，
∵BD为∠ABC的角平分线，
∴∠CBD=∠ABD=36°，
∴BC=BD，
∵∠A=∠ABD=36°，
∴AD=BD，
∴BD=AD=AD.
【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质把各角分别用∠A表示，然后根据三角形内角和定理列式计算即可；
(2)利用(1)的结果，结合角平分线定义求出△ADB和△CBD为等腰三角形，根据等腰三角形性质即可推出 BD=AD=BC即可.
21．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状；
（2）若a＝4，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长．
【答案】（1）解：∵（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形；
（2）解：∵a＝4，b＝2，且c为整数，
∴4﹣2＜c＜4+2，即2＜c＜6，
∴c＝3，4，5，
∴△ABC周长为9或10或11．
【解析】【分析】（1）根据偶次幂的非负性可得a＝b，b＝c， 根据等边三角形的判定即得结论；
（2）根据三角形的三边关系可得2＜c＜6 ，从而得整数c的值，继而求出周长即可.
22．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动(D不与B，C重合)，连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于E.
（1）当∠BDA=120°时，∠EDC ；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 (填“大”或“小”)；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由.
【答案】（1）10；小
（2）解：当DC=4时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=50°，
∴∠DEC+∠EDC=130°，
又∵∠ADE=50°，
∴∠ADB+∠EDC=130°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=4，
在△ABD和△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
即当DC=4时，△ABD≌△DCE.
（3）可以，100°或115°
【解析】【解答】解：∵在△BAD中，∠B=∠C=∠50°，∠BDA=120°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-50°-120°=10°；
∴∠EDC=180°-∠BDA-∠ADE=180°-120°-50°=10°.
点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，
故答案为：10，小；
（3）当∠BDA的度数为100°或115°时，△ADE的形状是等腰三角形，
∵∠BDA=100°时，
∴∠ADC=80°，
∵∠C=50°，
∴∠DAC=50°，
∴∠DAC=∠ADE，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为115°时，
∴∠ADC=65°，
∵∠C=50°，
∴∠DAC=65°，
∵∠ADE=50°，
∴∠AED=65°，
∴∠DAC=∠AED，
∴△ADE的形状是等腰三角形.
【分析】（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解答即可；
（2）当DC=4时，利用∠DEC+∠EDC=130°，∠ADB+∠EDC=130°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=4，即可得出△ABD≌△DCE；
（3）当∠BDA的度数为100°时，得出∠DAC=∠ADE，即可得出△ADE的形状是等腰三角形，当∠BDA的度数为115°时，得出∠DAC=∠AED，即可得出△ADE的形状是等腰三角形.
23．如图，四边形 与四边形 关于直线 对称.
（1）线段 的对称线段是 ， ， ， .
（2） 与 平行吗？为什么？
（3）若 与 平行则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？
【答案】（1）；；；
（2）解：∵每对对应点连接成的线段被对称轴垂直平分，即 ，
∴ ；
（3）解： 不一定能说明对称点连线一定互相平行，还有可能共线.
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得线段 的对称线段是 ， ， ， ；
故答案为： ， ， ， ；
【分析】（1）根据轴对称的性质即可得出答案；
（2）根据轴对称的性质得出AE⊥MN，BF⊥MN，即可得出AE∥BF；
（3）根据轴对称的性质得出对称点连线不一定互相平行，还有可能共线，即可得出答案.
24．已知 是等边三角形，点D是AC的中点，点E在射线BC上，点F在射线BA上， ．
（1）如图1，若点F与B点重合，求证： ；
（2）如图2，若点E在线段BC上，点F在线段BA上，求 的值；
（3）如图3，若 ，直接写出 的度数为 ．
【答案】（1）证明： 为等边三角形，
， ，
为 AC 的中点，
平分 ，
，
，
；
（2）解：过点D作 ，交AB于点 H，如图2所示：
为等边三角形，
，
，
， ，
， ，
是等边三角形，
，
为AC的中点，
，
，
， ，
，
，
在 和 中， ，
≌ ，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
；
（3）15°或75°
【解析】【解答】解：（3）分两种情况：
①当点E在BC的延长线上时，取 ，连接DH，作 于G，如图3所示：
是等边三角形，点D是AC的中点，
， ， ，
在 和 中， ，
≌ ，
， ，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
，
；
当点F在BA 的延长线上时，取 ，连接DH，作 于G，如图4所示：
同理： ，
，
；
故答案为：15°或75°．
【分析】（1）由等边三角形和等腰三角形的性质得出 ，即可得出 ；（2）过点D作 ，交AB于点 H，证明 ≌ ，得出 ，得出 ，由等边三角形的性质得出 ，得出 ， ，即可得出结论；（3）①当点E在BC的延长线上时：取 ，连接DH，作 于G，证明 ≌ ，得出 ， ，得出 ， ，得出 ，证出 ，由等腰三角形的性质得出 ， ，得出 ，证出 ，由等腰直角三角形的性质得出 ，再由三角形的外角性质即可得出答案； 当点F在BA 的延长线上时：取 ，连接DH，作 于G，解法同①，得出 即可．
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