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第二十五章 概率初步 单元真题详解卷
一、选择题
1． 一枚质地均匀的正六面体骰子，每个面标有一个数，分别是1，2，3，4，5，6.抛掷这枚骰子1次，朝上一面的数字是5的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意一个三角形的内角和等于
B．投掷一个均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次
C．射击运动员射击一次，命中10环
D．宁波今年冬天会下雪
3．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（ ）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为
4．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
5．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（ ）
A．60枚 B．50枚 C．40枚 D．30枚
6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
7．用长为1cm，2cm，3cm的三条线段围成三角形的事件是（ ）
A．随机事件 B．必然事件
C．不可能事件 D．以上说法都不对
8．将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题
11．掷一枚硬币100次，其中“正面朝上”恰好为60次，则“正面朝上”的频率是 ．
12．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y= 上的概率为 ．
13．经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是 ．
14．三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别标有数字﹣1，0，1，将他们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，把正面的数字作为b，接着再抽取一张，把正面的数字作为c，则满足关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有实数根的概率是 .
15．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是 ．
16．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是 .
三、综合题
17．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1）m= %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
18．在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：
①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用 表示）。
②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用 表示）。
（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是 ；
（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．
19．某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．
（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为 ；
（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；
（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为 ．
20．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
分 组 频数 频率
第一组（0≤x＜15） 3 0.15
第二组（15≤x＜30） 6 a
第三组（30≤x＜45） 7 0.35
第四组（45≤x＜60） b 0.20
（1）频数分布表中a= ，b= ，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
21．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．
（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为 ；
（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
22．为了全面建设“资源节约型、环境友好型”两型社会，我国正全力推进垃圾分类工作．垃圾分类通过分类投放、分类收集，把有用物资从垃圾中分离出来重新回收、利用，变废为宝．既提高垃圾资源利用水平，又可减少垃圾处置量．它是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了促进学生的垃圾分类的意识与行动，市教育局决定开展“垃圾分类知识竞赛”活动．某校团委为了落实此次活动，组织全校5000名学生进行了“垃圾分类知识竞赛”初赛活动，并随机抽取了部分初赛同学的成绩，整理并绘制成如图两个图表（部分末完成）．请你根据表中提供的信息，解答问题．
分数段 频数 频率
60≤x＜70 30 0.1
70≤x＜80 90 n
80≤x＜90 m 0.4
90≤x＜100 60 0.2
（1）此次调查的样本容量为 ；m＝ ；n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）已知全校共有四名同学均取得100分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校团委将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
23．近年来某市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方，琪琪同学随机调查了若干市民用“共享单车”的情况，将获得的数据分成四类， ：经常使用； ：偶尔使用； ：了解但不使用； ：不了解，并绘制了如下两个不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的总人数是 人，“ ：了解但不使用”的人数是 人，“ ：不了解”所占扇形统计图的圆心角度数为 。
（2）某小区共有 人，根据调查结果，估计使用过“共享单车”的大约有多少人？
（3）目前“共享单车”有黄色、蓝色、绿色三种可选，某天小张和小李一起使用“共享单车”出行，求两人骑同一种颜色单车的概率.
24．如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为 ，若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理？
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第二十五章 概率初步 单元真题详解卷
一、选择题
1． 一枚质地均匀的正六面体骰子，每个面标有一个数，分别是1，2，3，4，5，6.抛掷这枚骰子1次，朝上一面的数字是5的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：P(朝上一面的数字是5）=.
故答案为：A。
【分析】 抛掷这枚骰子1次， 所有机会均等的结果有6种， 朝上一面的数字是5的结果有1种，根据概率计算公式即可得出朝上一面的数字是5的概率是。
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意一个三角形的内角和等于
B．投掷一个均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次
C．射击运动员射击一次，命中10环
D．宁波今年冬天会下雪
【答案】A
【解析】【解答】解： A、 任意一个三角形的内角和等于180°是必然事件，A满足题意；
B、 投掷一个均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次是随机事件，B不满足题意；
C、 射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，C不满足题意；
D、 宁波今年冬天会下雪是随机事件，D不满足题意.
故答案为：D.
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可逐项判断得出答案.
3．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（ ）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为
【答案】D
【解析】【解答】解：A、A盘转出蓝色的概率为 、B盘转出蓝色的概率为 ，此选项错误；
B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；
C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；
D、画树状图如下：
由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，
所以游戏者配成紫色的概率为 ，
故选：D．
【分析】根据古典概率模型的定义和列树状图求概率分别对每个选项逐一判断可得．
4．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
【答案】D
【解析】【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．
故选：D．
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．
5．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（ ）
A．60枚 B．50枚 C．40枚 D．30枚
【答案】C
【解析】【解答】解：根据试验提供的数据得出：
黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）÷100=20%，
所以白棋子比例为：1﹣20%=80%，
设白棋子有x枚，由题意，
得=80%，
所以x=40，
即袋中的白棋子数量约40颗．
故选C．
【分析】利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数．
6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
【答案】C
【解析】【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为 ，故此选项错误；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项错误；
C、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是： = ≈0.33；故此选项正确；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为 ，故此选项错误．
故选：C．
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
7．用长为1cm，2cm，3cm的三条线段围成三角形的事件是（ ）
A．随机事件 B．必然事件
C．不可能事件 D．以上说法都不对
【答案】C
【解析】【解答】解：∵1cm+2cm=3cm，
∴用长为1cm，2cm，3cm的三条线段不能围成三角形，
∴用长为1cm，2cm，3cm的三条线段围成三角形是不可能事件．
故选：C．
【分析】根据三角形三边关系和不可能事件的概念进行解答即可．
8．将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意画图如下：
共有30种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的有2种，
则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是 ；
故答案为：B．
【分析】根据题意，列出所有等情况数和两副摸出的球上的汉字是“复”“兴”的情况数，再根据概率公式即可得出答案。
9．如图，在 的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示
可以涂成黑色的组合有：
1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；
4，5；4，6；5，6；
一共有15种可能
构成黑色部分的图形是轴对称图形的：1，4；3，6；2，3；4，5；
∴构成黑色部分的图形是轴对称图形的概率：
故答案为：C．
【分析】利用轴对称图形的性质分别得出正确的答案。
10．准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】设分成的四张纸片中，1和2为一张；3和4为一张；如图：
那么共有12种情况，正好能拼成的占4种，概率是 .
答案为：A．
【分析】把4张扑克符号化，即1、2拼为一张，3、4 拼为一张，任意抽取两张，有12种机会均等的情况，正好一张的有4种情况，代入概率公式，可得概率为.
二、填空题
11．掷一枚硬币100次，其中“正面朝上”恰好为60次，则“正面朝上”的频率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵掷一枚硬币100次，其中“正面朝上”恰好为60次，
∴“正面朝上”的频率是．
故答案为：．
【分析】利用频率的定义及计算方法列出算式求解即可.
12．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y= 上的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：列表得：
所有等可能的情况数有36种，其中P（x，y）落在双曲线y= 上的情况有4种，
则P= = ．
故答案为
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出P坐标落在双曲线上的情况数，即可求出所求的概率．
13．经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】一辆向左转，一辆向右转的情况有两种，则概率是 ．
【分析】列举出所有情况，让一辆向左转，一辆向右转的情况数除以总情况数即为所求的可能性．
14．三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别标有数字﹣1，0，1，将他们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，把正面的数字作为b，接着再抽取一张，把正面的数字作为c，则满足关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有实数根的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】则共有6种等可能的结果( 1,1),( 1,0),(0, 1),(0,1),(1, 1),(1,0)；
关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数根,即△=b2 4c 0，
由树状图可得：满足△=b2 4c 0的有4种情况：即( 1,0),(0, 1),(1, 1),(1,0)，
所以满足关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数根的概率为： .
故答案为 .
【分析】首先根据列出可能情况，然后由所有等可能的结果以及满足关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数根的情况数，再利用概率公式即可求得答案.
15．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，
∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是： .
故答案是：
【分析】转动第一个转盘共有两种等可能的结果，转动第二个转盘共有三种等可能的结果，根据题意，画出树状图，由图知：共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，根据概率公式即可求出转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率。
16．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8，用列表法列举朝上的面两数字之和所有可能是： ∴朝上的面两数字之和为奇数5的概率是：
故答案为
【分析】列出表格，共36种机会均等的结果，两数字之和为奇数5的有4种，进而概率是。
三、综合题
17．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1）m= %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
【答案】（1）20；50
（2）360
（3）解：列表如下：
男 男2 男3 女
男1 男2，男1 男3，男1 女，男1
男2 男1，男2 男3，男2 女，男2
男3 男1，男3 男2，男3 女，男3
女 男1，女 男2，女 男3，女
∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．
∴抽到一男一女的概率P= .
【解析】【解答】解：（1）m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；
∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，
∴4÷8%=50；
如图所示；50×20%=10（人）．
（ 2 ）1500×24%=360；
【分析】（1）观察扇形统计图，就可求出m的值；再利用抽取学生的人数=跳绳的人数÷跳绳的人数所占的百分比，列式计算即可。
（2）利用全校学生的总人数×喜爱打篮球的人数所占的百分比，列式计算可得出答案；再求出喜爱乒乓球的人数，然后补全条形统计图。
（3）此事件是抽取不放回，列表求出所有等可能的结果数及抽到一男一女学生的情况数，再利用概率公式可求解。
18．在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：
①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用 表示）。
②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用 表示）。
（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是 ；
（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．
【答案】（1）=
（2）解：画树状图为：
∴共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，
∴他们恰好选择同一岗位的概率：= ．
【解析】【解答】（1）解：∵张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名的等可能性结果有：A1，A2，B1，B2四种情况，而清理类岗位有A1，A22种，
∴选择清理类岗位概率为：=.
【分析】（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名的等可能性结果有：A1，A2，B1，B2四种情况，而清理类岗位有A1，A22种，从而求出其概率.
（2）根据树状图可以得出共有16种等可能的结果，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果为4，由概率公式得出其概率.
19．某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．
（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为 ；
（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；
（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为 ．
【答案】（1）
（2）解：画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12，
所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1= =
（3）
【解析】【解答】（1）解：该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P= ；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P2= = ．
【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P2．
20．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
分 组 频数 频率
第一组（0≤x＜15） 3 0.15
第二组（15≤x＜30） 6 a
第三组（30≤x＜45） 7 0.35
第四组（45≤x＜60） b 0.20
（1）频数分布表中a= ，b= ，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
【答案】（1）解：0.3；4；补全统计图得：
（2）解：估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；
（3）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是： = ．
【解析】【解答】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；
∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；
故答案为0.3，4；
【分析】（1）由频率之和为1得出A的值，再求出总人数即可得B的值；
（2）根据以上所求结果即可补全图形；
（3）利用样本估计总体的知识求解即可。
21．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．
（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为 ；
（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
【答案】（1）
（2）解：游戏公平．
列举所有等可能的结果12个：
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
∴所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的概率为P= ，
∴游戏公平．
【解析】【解答】解：（1）∵的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，
∴从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为 ；
故答案为 ；
【分析】（1）根据口袋中球上数字大于2的有2个，确定出所求的概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情况数，求出小龙和小东 获胜的概率，比较即可。
22．为了全面建设“资源节约型、环境友好型”两型社会，我国正全力推进垃圾分类工作．垃圾分类通过分类投放、分类收集，把有用物资从垃圾中分离出来重新回收、利用，变废为宝．既提高垃圾资源利用水平，又可减少垃圾处置量．它是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了促进学生的垃圾分类的意识与行动，市教育局决定开展“垃圾分类知识竞赛”活动．某校团委为了落实此次活动，组织全校5000名学生进行了“垃圾分类知识竞赛”初赛活动，并随机抽取了部分初赛同学的成绩，整理并绘制成如图两个图表（部分末完成）．请你根据表中提供的信息，解答问题．
分数段 频数 频率
60≤x＜70 30 0.1
70≤x＜80 90 n
80≤x＜90 m 0.4
90≤x＜100 60 0.2
（1）此次调查的样本容量为 ；m＝ ；n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）已知全校共有四名同学均取得100分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校团委将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
【答案】（1）300；120；0.30
（2）解：补全频数分布直方图如图：
（3）解：画树状图如图：
共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，
∴甲、乙两名同学都被选中的概率为 ＝ ．
【解析】【解答】解：（1）此次调查的样本容量为30÷0.1＝300（人），
m＝300×0.4＝120（人），n＝ ＝0.30．
故答案为：300；120；0.30；
【分析】（1）利用60≤x＜70段的频数除以其频率，即得样本容量；再根据频率×样本容量=频数，即可求出m、n值；
（2）利用m值进行补图即可；
（3） 利用树状图列举出共有12种等可能的情况，其中甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，然后利用概率公式计算即可.
23．近年来某市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方，琪琪同学随机调查了若干市民用“共享单车”的情况，将获得的数据分成四类， ：经常使用； ：偶尔使用； ：了解但不使用； ：不了解，并绘制了如下两个不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的总人数是 人，“ ：了解但不使用”的人数是 人，“ ：不了解”所占扇形统计图的圆心角度数为 。
（2）某小区共有 人，根据调查结果，估计使用过“共享单车”的大约有多少人？
（3）目前“共享单车”有黄色、蓝色、绿色三种可选，某天小张和小李一起使用“共享单车”出行，求两人骑同一种颜色单车的概率.
【答案】（1）200；50；108
（2）10000×（25％+20％）= （人），
答：估计使用过“共享单车”的大约有 人；
（3）列表如下：
小张小李 黄色 蓝色 绿色
黄色 （黄色，黄色） （黄色，蓝色） （黄色，绿色）
蓝色 （蓝色，黄色） （蓝色，蓝色） （蓝色，绿色）
绿色 （绿色，黄色） （绿色，蓝色） （绿色，绿色）
由列表可知：一共有 种等可能的情况，两人骑同一种颜色有三种情况：（黄色，黄色），（蓝色，蓝色），（绿色，绿色）
．
【解析】【解答】（1）50÷25％=200（人），
200×（1-30％-25％-20％）=50（人），
360°×30％=108°，
答：这次被调查的总人数是200人，“ ：了解但不使用”的人数是50人，“ ：不了解”所占扇形统计图的圆心角度数为108°．
故答案是： ， ， ；
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息，即可求解；（2）由小区总人数×使用过“共享单车”的百分比，即可得到答案；（3）根据题意，列出表格，再利用概率公式，即可求解．
24．如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为 ，若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理？
【答案】（1）解：依题可得，
由表格可知构成点P的坐标共有16种等可能性的结果，其中（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），这4种情况落在正方形ABCD面上，
∴ P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率P=.
答： P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率为.
（2）解：∵使点P落在正方形ABCD面上的概率为=＞，
∴只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上的数目为12，
∴存在这样的平移：先将正方形ABCD向上平移2个单位，再向右平移1个单位.
【解析】【分析】（1）根据题意列出表格，由表格可知构成点P的坐标的所有等可能性的结果和满足条件的等可能性结果，再由古典概型公式求得答案.
（2）由题意可知使点P落在正方形ABCD面上的概率为=＞，可得使点P落在正方形面上的数目为12，从而可得存在这样的平移.
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