初中数学人教版九年级上册 21.3 实际问题与一元二次方程面积问题学案（无答案）

教案：实际问题与一元二次方程
----面积问题
目标确定的依据
1.课程标准相关要求
能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，并利用一元二次方程模型解决简单的实际问题；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
2.教材分析
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位。在学习本节课之前，学生已经学会了用一元一次方程、二元一次方程组解决实际问题。所以本节课对学生来说并不陌生。同时，本节课又是学生在学习了一元二次方程的解法后进行的具体应用。本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中的面积问题。通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解决实际问题的基础。因此，它具有承上启下的作用。
3.学情分析
学生对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。本节内容学习的关键是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
教学目标
1.通过学案自学和小组交流，会根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实生活中一个有效的数学模型。
2.在合作探究和小组交流中，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
重难点
通过学案自学和小组交流，会根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实生活中一个有效的数学模型。
评价任务
1.通过学案自学和小组交流检测目标1的达成。
2.通过合作探究检测目标2的达成。
教学过程
一、【学案自学】
1.列一元二次方程解应用题的一般步骤是：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
2.几个常用的面积公式：
（1）三角形的面积=
（2）长方形的面积=
（3）正方形的面积=
（4）梯形的面积=
（5）平行四边形的面积=
（6）菱形的面积= =
（7）圆的面积=
3.如图，在一个长为a，宽为b的矩形土地中修两条宽度为x的小路，则剩余的土地面积为
4.解方程：（1）x+15x-=0 (2)x-52x+100=0
二、【小组交流】
（四人一组交流，互查对知识的掌握情况，讨论疑难点，达不成共识的做上标记。）
三、【合作探究】
1.要为一幅长18cm，宽12cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少cm（结果保留小数点后一位）？（≈5.568）
2.我校准备在一块长32米，宽20米的草地上修筑互相垂直的两条道路（道路的宽度相等），使余下的草坪的面积为540米2，求道路的宽度。
四、【自悟自得】
本节课我学到了
需要特别注意的是 。
五、【达标测试】
1.如图在一个长为35米，宽为26米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使花草面积为850㎡，问道路应为多宽？设道路宽为x米，得方程如下：
（1）（35－x）（26－x）＝850；
（2）850＝35×26－35x－26x＋x 2；
（3）35x＋x(26－x)＝850－35×26；
（4）35x＋26 x＝850－35×26
你认为符合题意的方程有 ( )
1个 B、2个 C、3个 D、4个
2.如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（ ）
A．x（76－x）＝672； B．x（76－2x）＝672；
C．x（76－2x）＝672； D． x（76－x）＝672．
3.如图在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
4.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）
A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米
5.在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽。（部分参考数据：，，）
6.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧的侧内墙保留3m宽的空地.其它三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2
A
B
C
D
蔬菜种植区域
前
侧
空
地