第八章平行线的有关证明全章复习课件（16张ppt)

课件16张PPT。 复习第8章 平行线的有关证明定义平行线的有关 证 明 平行线的性质与判断证明条件与结论证明步骤命题真命题假命题基本事实与定理三角形内角和定理与推论命题结构命题
分类如果…，那么…。（1）根据题意，画出图形。（2）结合图形，写出已知、求证。（3）找出由已知推出求证的途径，
写出证明。 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例. 定义:用来说明一个名词含义的语句叫做定义. 命题:判断一件事情的句子,叫做命题.知识回顾 每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项. 一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论 正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.1.指出下列命题的条件和结论：
（1）若a∥b，b∥c，则a∥c.
（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
（3）同一个角的补角相等。
2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
（1）平行于同一直线的两条直线平行。
（2）同角的余角相等。
（3）绝对值相等的两个数一定相等。
3.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例。
（1）若a2＞b2，则a＞b.
（2）同位角相等，两直线平行。
（3）一个角的余角小于这个角。本书把下列基本事实作为证明的依据。1、两点确定一条直线。
2、两点之间线段最短。
3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
4、同位角相等，两直线平行。
5、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
8、三边分别相等的两个三角形全等。
平行线的判定基本事实:
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2
∴ a∥b判定定理1:
内错角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2
∴ a∥b判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=1800
∴ a∥b 性质定理1::
两直线平行,同位角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.性质定理2:
两直线平行,内错角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.性质定理3:
两直线平行,同旁内角互补.
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 . 平行线的性质三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用. 知识回顾证明三角形的内角和定理的基本思路是：通过作平行线把分散的三个内角集中到一个顶点处，从而构成了一个平角。而作平行 线是将角“搬”在一起的基本途径。 图1图2 图3ABCAABBCC关注三角形的外角三角形内角和定理的推论:
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
△ABC中:
∠1=∠2+∠3;
∠1>∠2,∠1>∠3.1234这个结论以后可以直接运用.知识回顾例1、已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，a∥c，那么b∥c；
③如果a⊥b，a⊥c，那么b⊥c；④如果b⊥a，a⊥c，那么b∥c；
其中真命题是（ ） 例3、已知，如图，△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
求证：∠DAE=（∠C－∠B）．例2、如图，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，
求证：FG∥BC例4、已知:国旗上的正五角星形如图所示.
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1是△BDF的一个外角( )分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解. ∴ ∠1=∠B+∠D( )∴ ∠2=∠C+∠E( )又∵∠A+∠1+∠2=180°( )又∵ ∠2是△EHC的一个外角( )∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°( )例5、⑴如图①，从等边三角形ABC上任意剪去一个角,∠1+∠2的度
数是多少？
⑵如图②，从Rt△ABC上剪去直角∠A,∠1+∠2的度数是多少？
⑶如图③，从一个任意△ABC上剪去一个∠A,∠1+∠2的大小与
∠A有多少数量关系？证明你的结论。1、如图，AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于 E，BE与CD相交于点O。
（1）求证：AD=AE
(2)连接OA,BC,判断直线OA,BC的关系，并说明理由2、已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1>∠2.证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), 把你所悟到的证明真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项与同学交流. ∴ ∠1>∠3( ). ∵∠3是△CDE的一个外角, ∴∠3>∠2( ). ∴ ∠1>∠2( ).再 见