专项六：多边形的面积（考点清单 易错易混点 专练）（含答案）-五年级数学上册期末核心考点（人教版）

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专项六：多边形的面积（考点清单+易错易混点+专练）
知识点一: 平行四边形面积
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高
平行四边形的面积计算公式可以写成:S=ah。
知识点二: 三角形的面积
两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
三角形的面积=底x高÷2，用字母表示为:S=ah÷2
知识点三: 梯形的面积
梯形的面积=(上底+下底)x高÷2，用字母表示为:S=(a+b)h÷2
知识点四: 组合图形的面积
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
知识点一: 平行四边形的面积
易错点：
学生可能会使用斜边而不是垂直于底边的高来计算面积。
忽略单位一致性，比如一边长度以厘米为单位，而另一边或高度以米为单位。
知识点二: 三角形的面积
易错点：
计算时忘记除以2，导致结果是实际面积的两倍。
错误地选择了不是对应底边的高进行计算。
对于直角三角形，有时会混淆哪条边是底，哪条边是高。
知识点三: 梯形的面积
易错点：
将上底和下底混淆，尤其是在梯形不规则或倾斜放置时。
忘记在计算中加上括号内的上下底之和后除以2，直接用上下底之和乘以高。
不清楚如何确定梯形的高，特别是当高不在图形中直接给出时。
知识点四: 组合图形的面积
易错点：
割法：分割图形时选择不适当的分割线，使得新形成的图形更难计算。
补法：添加额外区域时，没有正确计算添加部分的面积，或者在最后一步没有从总面积中减去这部分。
割补结合：难以决定何时以及如何使用这种方法，导致操作复杂化或错误。
单位换算：在组合不同单位的测量值时出错，例如将毫米、厘米、米等不同的长度单位混合使用。
一、选择题
1．下面图形(单位：米)的面积是（ ）
A．84平方米 B．9.6平方米 C．8.4平方米 D．96平方米
2．把正方形框架拉成平行四边形（如图），平行四边形和正方形相比（ ）。
A．面积和周长都没变 B．面积变大，周长不变
C．周长变小，面积没变 D．面积变小，周长不变
3．一个等边三角形的边长在1.9至2.5分米之间，它的周长不可能是（ ）分米．
A．4.5 B．6 C．6.3
4．计算下边平行四边形的面积正确的算式是（ ）。
A．8×10 B．8a C．10a D．8b
5．如图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大多少（　　）
A．6（平方厘米） B．8（平方厘米） C．4（平方厘米） D．10（平方厘米）
二、填空题
6．下面的图形在两条平行线之间，已知三角形CDE面积是13.5m2，平行四边形ABCD的面积是( )m2。2-1-c-n-j-y
7．一个梯形的面积是10平方分米，高是4分米，上底是2.2分米，下底是( )分米．
8．一个平行四边形，底边长12cm，高8cm。它的面积是( )cm2，与它等底等高的三角形的面积是( )cm2。21*cnjy*com
9．如图所示的梯形（单位：厘米）是由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的高是( )厘米，面积是( )平方厘米。

10．一个平行四边形的底是7厘米，高是4厘米，它的面积是( )平方厘米。
11．一个长方形模型，变形后成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形面积是( )cm2，变形后平行四边形的周长是( )cm．
12．一个直角三角形的两条直角边长分别是12厘米和16厘米，斜边长20厘米。这个三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。
13．三角形的面积公式推导过程是，将两个完全一样的三角形拼成一个( )。那么这个图形的面积就等于三角形面积的( )。平行四边形的底等于三角形的( )，平行四边形的高就是三角形的( )，平行四边形的面积等于( )，由此推导出：三角形面积公式S＝( )。
14．如图，直角三角形ABC是由甲、乙两个小三角形和一个正方形拼成的．已知AD=2厘米，DB = 4厘米，那么∠l + ∠2 =( )°，甲+乙=( )平方厘米．
15．图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是( )平方厘米．
16．如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是( )厘米．
三、判断题
17．平行四边形的底和高各扩大到原来的5倍，面积扩大到原来的25倍。( )
18．把一个用木条钉成的长方形拉成平行四边形，它的高和面积都变小了。( )
19．拼成平行四边形的两个三角形面积一定相等。( )
20．平行四边形的底扩大2倍，它的面积就扩大2倍．( )
21．下图中3个三角形的面积相等。( )

四、计算题
22．求阴影部分的面积．
23．求阴影部分的面积（单位：cm）
五、作图题
24．在下面方格上分别画一个面积等于12平方厘米的平行四边形和三角形。（每个方格代表1平方厘米）
六、解答题
25．明明做手工，从一张长方形纸的一角剪去一个等腰直角三角形，剩下部分的面积是多少平方厘米？
26．一个直角梯形，若下底增加1.5米，面积就增加3.15平方米；若上底增加1.2米，就得到一个正方形．这个直角梯形的面积是多少平方米？21世纪教育网版权所有
27．一块梯形的广告牌，上底是3米，下底是5米，高是4米。要在广告牌的正反两面涂油漆，每平方米用油漆0.6千克。一共需要多少千克油漆？www.21-cn-jy.com
28．在下图中，三角形甲和乙的面积都是正方形面积的，正方形的边长是，那么三角形丙的面积是多少平方米？【来源：21cnj*y.co*m】
29．（如图）已知直角三角形的面积是16平方分米，底边长8分米，求三角形的高是多少分米？
30．ABCD是一个长方形．三角形ADE比三角形CEF的面积小10平方米．问CF的长是多少厘米？
31．一个梯形果园，上底是78米，下底是32米，高68米，如果每4平方米可以种一棵果树，那么一共可以种多少棵果树？
32．为了秉承“节俭办奥”的理念，奥运村的接待中心由老厂房装修、改造而成（如图），如果每平方米墙需要用油漆0.12千克，粉刷这面墙一共要用多少千克油漆？（只粉刷单面墙）
参考答案：
1．C
【分析】这道题考查的是平面图形的面积，解答此题要运用面积公式，即平行四边形的面积=底×高，然后代入数据计算即可．21·cn·jy·com
【详解】3.5×2.4=8.4（平方米），3×2.8=8.4（平方米）
故答案为C．
2．D
【分析】将正方形框架拉成平行四边形后，每条边的长度不变，所以它们的周长不变，但是正方形的边长大于平行四边形的高，所以正方形的面积比平行四边形的面积大，据此即可解答。2·1·c·n·j·y
【详解】由分析可知：
把正方形框架拉成平行四边形（如图），平行四边形和正方形相比面积变小，周长不变。
故答案为：D
【点睛】考查了图形变形中平行四边形的周长、面积与正方形的周长、面积之间的关系，关键是弄清变量和不变量。21*cnjy*com
3．A
【详解】试题分析：根据等边三角形的性质，一个等边三角形的边长在1.9至2.5分米之间，它的周长最短是1.9×3=5.7厘米，它的周长最长是2.5×3=7.5厘米，所以一个等边三角形的边长在1.9至2.5分米之间，它的周长在5.7厘米～7.5厘米，据此解答即可．
解：1.9×3=5.7（分米）
2.5×3=7.5（分米）
所以一个等边三角形的边长在1.9至2.5分米之间，它的周长在5.7厘米～7.5厘米之间，结合题干给出的数据，一个等边三角形的边长在1.9至2.5分米之间，它的周长不可能是4.5分米；
故选A．
【点评】此题考查了等边三角形的性质和周长的计算方法．
4．B
【分析】观察图形可知，这个平行四边形的底为a，高为8，结合平行四边形的面积公式：底×高，即可求出答案。
【详解】8×a＝8a
故答案为：B
5．A
【详解】试题分析：求阴影甲与阴影乙的面积差，实际上是求大三角形与正方形的面积差，将数据代入三角形和正方形的面积公式即可求解．
解：（6+8）×6÷2﹣6×6，
=14×6÷2﹣36，
=42﹣36，
=6（平方厘米）；
答：阴影甲的面积比阴影乙的面积大6平方厘米．
故选A．
点评：解答此题的关键是明白：求阴影甲与阴影乙的面积差，实际上是求大三角形与正方形的面积差．
6．27
【分析】根据“平行线之间的距离处处相等”，观察图形可知，三角形CDE与平行四边形ABCD等底等高；再根据“三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半”，据此可知：已知三角形的面积，用三角形的面积乘2，即可求出与三角形等底等高的平行四边形的面积；据此解题即可。
【详解】13.5×2＝27（m2）
所以平行四边形ABCD的面积是27m2。
【点睛】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形和平行四边形的面积的关系。
7．2.8
【详解】试题分析：此题利用梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，列方程解答比较简便．
解：设下底是x分米，
（2.2+x）×4÷2=10，
2.2+x=5，
x=5﹣2.2，
x=2.8．
答：下底是2.8分米．
故答案为2.8．
点评：此题考查运用梯形的面积解决实际问题．
8． 96 48
【分析】（1）平行四边形的面积＝底×高；
（2）三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
【详解】（1）12×8＝96（平方厘米）
（2）96÷2＝48（平方厘米）
【点睛】掌握等底等高的平行四边形和三角形的面积关系是解答题目的关键。
9． 6 60
【分析】将折叠的梯形还原成长方形，得到长方形的宽就是梯形的高，长方形的长就是梯形的下底，再根据梯形面积公式求出面积解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】还原后的长方形如图，可知长方形的宽是6厘米，也是梯形的高，长方形的长是8＋4＝12（厘米）；21·世纪*教育网
梯形面积：（8＋12）×6÷2
＝20×6÷2
＝60（平方厘米）

【点睛】考查图形的折叠问题、梯形的面积计算。
10．28
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，计算出它的面积，即可解答。
【详解】7×4＝28（平方厘米）
则它的面积是28平方厘米；
【点睛】此题主要考查平行四边形的面积公式的计算应用。
11．40，26
【详解】试题分析：把长方形框架变成平行四边形后，周长不变，根据长方形的面积公式：s=ab，周长公式：c=（a+b）×2，把数据代入公式解答即可．
解：8×5=40（平方厘米），
（8+5）×2=13×2=26（厘米），
答：原来长方形的面积是40平方厘米，变形后平行四边形的周长是26厘米．
故答案为40，26．
点评：此题解答关键是理解：把长方形框架变成平行四边形后，周长不变，面积变小，根据长方形的面积公式、周长公式进行解答．
12． 96 9.6
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，而直角三角形的两条直角边分别是其底和高，代入面积公式即可求解；因为面积不变，用面积乘2除以斜边的长得斜边上的高。
【详解】12×16÷2
＝192÷2
＝96（平方厘米）
96×2÷20
＝192÷20
＝9.6（厘米）
【点睛】本题主要考查了直角三角形面积计算方法，解答此题应注意求三角形面积时，底和高必须是对应的底和高。21教育名师原创作品
13． 平行四边形 2倍 底 高 三角形面积的2倍 ah÷2
【分析】根据三角形的面积推导过程解答即可。
【详解】三角形的面积公式推导过程是，将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，那么这个图形的面积就等于三角形面积的2倍；平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，由此推导出：三角形面积公式S＝ah÷2。
故答案为：平行四边形；2倍；底；高；三角形面积的2倍；ah÷2。
【点睛】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是掌握三角形面积的推导过程。
14． 90 4
【详解】先把甲图形进行旋转，再进一步求出面积即可．
根据题意，因为中间是正方形，所以每个角都是直角，所以∠l +∠2 =90°；如下图所示，先把甲三角形旋转到正方形中，那么甲+乙就等于大三角形ADB的面积，所以∠ADB＝90°，三角形ADB是直角三角形，面积＝4×2÷2＝4平方厘米，所以甲+乙＝4平方厘米．
15．4
【详解】试题分析：因为S△EFC+S△GHC=四边形EFGH面积÷2=12，S△AEF+S△AGH=四边形EFGH面积÷2=12，
所以S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影部分的总面积是10平方厘米=2平方厘米．
所以：四边形ABCD面积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．
解答：解：由题意推出：S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影面积10平方厘米=2平方厘米．21教育网
所以：四边形ABCD面积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．
故答案为4．
点评：此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩．
16．3.2
【详解】试题分析：连接AG，则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为DG已知，进而可以求三角形AGD的高，也就是长方形的宽，问题得解．
解答：解：如图连接AG
S△AGD=S正方形ABCD﹣S△CDG﹣S△ABG，
=4×4﹣3×4÷2﹣1×4÷2
=16﹣6﹣2
=8（平方厘米）；
8×2÷5=3.2（厘米）；
答：长方形的宽是3.2厘米．
故答案为3.2．
点评：依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解．
17．√
【分析】平行四边形的面积＝底×高，根据积的变化规律进行分析，积的变化规律：（1）如果一个因数扩大（或缩小）到原来的若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大（或缩小）到原来的相同倍数；（2）如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数缩小到原来的相同倍数，那么积不变。
【详解】5×5＝25，平行四边形的底和高各扩大到原来的5倍，面积扩大到原来的25倍，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握平行四边形的面积公式，以及积的变化规律。
18．√
【分析】把一个长方形拉成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：平行四边形的面积小于长方形的面积，据此判断。
【详解】如图：
平行四边形的底＝长方形的长
平行四边形的高＜长方形的宽
底×高＜长×宽
平行四边形的面积＜长方形的面积
所以，一个用木条钉成的长方形拉成平行四边形，它的高和面积都变小了。
原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】两个完全相同的三角形才一定能拼成一个平行四边形，据此判断。
【详解】两个完全相同的三角形才一定能拼成一个平行四边形，两个完全相同的三角形的面积一定相等，如图：
所以原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【解析】略
21．√
【分析】平行线之间的距离处处相等，观察图形可知，这3个三角形等底等高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，等底等高的三角形的面积相等。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
这3个三角形等底等高，则它们的面积相等。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查三角形的面积，明确等底等高的三角形的面积相等是解题的关键。
22．104平方厘米
【详解】试题分析：根据图得出阴影的面积就是平行四边形的面积减去三角形的面积，由此利用平行四边形的面积公式S=ah与三角形的面积公式S=ah÷2进行解答．
解：16×13﹣16×13÷2
=16×13÷2
=104（平方厘米）
答：阴影部分的面积是104平方厘米．
【点评】关键是明确阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去三角形的面积．
23．2平方厘米
【详解】2×2÷2
=4÷2
=2（平方厘米）
24．见详解
【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；每个方格代表1平方厘米；1＝1×1；小方格的边长是1厘米；【出处：21教育名师】
根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高；面积是12平方厘米，确定出底和高，画出平行四边形（答案不唯一）；
根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，面积是12平方厘米，确定出底和高，画出三角形（答案不唯一）。
【详解】1＝1×1，小方格的边长是1厘米；
平行四边形的面积是12平方厘米，底是4厘米，高是3厘米；4×3＝12（平方厘米）（答案不唯一）；如图：【版权所有：21教育】
三角形面积是12平方厘米，底是6厘米，高是4厘米；6×4÷2＝12（平方厘米）（答案不唯一）；如图：
（画法不唯一）
25．137.5cm2
【分析】剩下部分的面积＝长方形面积－三角形面积，其中长方形面积＝长×宽，等腰直角三角形的两直角边可以看作底和高，先求出直角边。
【详解】15×10－（10－5）×（10－5）÷2
＝150－5×5÷2
＝150－12.5
＝137.5（平方厘米）
答：剩下部分的面积是137.5平方厘米。
【点睛】关键是看懂图意，掌握长方形和三角形面积公式，三角形面积＝底×高÷2。
26．15.12平方米
【详解】试题分析：根据题意，可用3.15平方米乘2除以1.5就是这个直角梯形的高；因为“若上底增加1.2米，就得到一个正方形．”所以直角梯形的下底等于直角梯形的高，直角梯形的上底等于直角梯形的高减去1.2米，再根据梯形的面积公式进行计算即可得到答案．
解：直角梯形的高为：3.15×2÷1.5，
=6.3÷1.5，
=4.2（米），
直角梯形的上底为：4.2﹣1.2=3（米）；
直角梯形的面积为：（3+4.2）×4.2÷2，
=7.2×4.2÷2，
=30.24÷2，
=15.12（平方米）；
答：这个直角梯形的面积是15.12平方米．
点评：解答此题的关键是根据增加的下底的长度和增加的面积计算出梯形的高，然后再利用梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算即可．21cnjy.com
27．19.2千克
【分析】根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出面积，再乘每平方米需要的油漆质量即可求出一面需要的油漆总质量，再乘2即可求出正反两面需要的油漆质量。
【详解】（3＋5）×4÷2×0.6×2
＝16×0.6×2
＝19.2（千克）；
答：一共需要19.2千克油漆。
【点睛】解答本题时一定要注意是给正反两面涂油漆，求出一面需要的油漆质量后，一定要乘2。
28．8平方米
【详解】
连接BD两点，可以得知△ABD是正方形ABCD面积的，而三角形甲、乙的面积为正方形面积的，所以△BED、ABE的面积也等于正方形面积的，边AE、ED、DF、FC上的高又都相等（正方形的边长），因此可得出AE=ED=DF=FC，而正方形的边长为，所以丙的面积为.
29．4分米
【分析】直角三角形的两条直角边对应三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，据此解答即可。
【详解】16×2÷8
＝32÷8
＝4（分米）
答：三角形的高是4分米。
【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。
30．8厘米
【详解】试题分析：由“三角形ADE比三角形CEF的面积小10平方米”可知：三角形ABF的面积比长方形ABCD的面积大10平方米，于是利用三角形和长方形的面积公式，列方程即可求解．
解：设CF的长是x厘米，
10×（6+x）×﹣10×6=10，
5×（6+x）﹣60=10，
30+5x=70，
5x=40，
x=8；
答：CF的长是8厘米．
点评：解答此题的关键是明白：三角形ABF的面积比长方形ABCD的面积大10平方米，列方程即可求解．
31．935棵
【分析】根据梯形的面积公式，先计算出这个果园的面积，再将其除以4，求出一共可以种多少棵果树。
【详解】（78＋32）×68÷2÷4
＝110×68÷2÷4
＝3740÷4
＝935（棵）
答：一共可以种935棵果树。
【点睛】本题考查了梯形面积的应用，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。
32．3.42千克
【分析】需刷油漆部分的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，需要油漆的质量＝需粉刷部分的面积×每平方米需要油漆的质量，据此解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】（6×4＋6×1.5÷2）×0.12
＝（24＋4.5）×0.12
＝28.5×0.12
＝3.42（千克）
答：粉刷这面墙一共要用3.42千克油漆。
【点睛】计算出组合图形的面积是解答题目的关键。
考点清单
易错易混点
专项练习
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