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八上数学第二次月考模拟试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．下列各点在第二象限内的点是（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣1） D．（3，﹣1）
2.已知三角形的三边分别为4，a，8，那么最大边a的取值范围是（ ）
A．4＜a＜8 B．4＜a＜12 C．8≤a＜12 D．4＜a≤8
3．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的度数为（ ）
A．50° B．65° C．80° D．95°
4.△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，下列不能判定这两个三角形全等的条件是（ ）
A．AB＝DE，AC＝DF B．AB＝DE，BC＝EF C．AC＝EF，BC＝DF D．∠C＝∠F，BC＝EF
5．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．等腰三角形的两边长分别为8和14，则这个三角形的周长为（ ）
A．22 B．30或22 C．36 D．30或36
7．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B．， C．， D．，
8．如图，在中，，点在边上，且，是的中点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．2＜a＜3 B．2≤a≤3 C．2≤a＜3 D．3≤a＜4
10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；
③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
12.若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是
13．如图，在△ABC中，∠A＝23°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若AE＝BC，则∠C的度数是
14．若二元一次方程组的解、的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为______________
15．如图，在△ABC中，已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积等于8cm2，则阴影部分面积为
16．如图，中，是边上的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为____________
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）解下列不等式（组）
（1）解不等式．
（2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
18（本题6分）．已知：如图，线段是和的公共斜边，点，分别是和的中点．求证：(1)；(2)．
19.（本题8分）．如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个顶点坐标分别为，，．将向左平移4个单位得到，点A，B，C的对应点分别是，，．(1)请在图中画出；(2)求的面积；(3)若且轴，则点的坐标为______
20．（本题8分）如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，连结AE，CD．
（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）连结AD，若∠BDC＝150°，DB＝3，CD＝5，求AD的长．
21．（本题10分）已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
22（本题10分）某专卖店销售A型和B型两种商品，其中A型商品每台的利润为400元，B型商品每台的利润为500元．该专卖店计划购进两种型号的商品共100台，其中B型商品的进货量不超过A型商品进货量的2倍，设购进A型商品x台，这100台商品的销售总利润为y元．
（1）直接写出y关于x的函数关系式；（2）求该专卖店购进A型、B型商品各多少台，销售总利润最大，最大利润是多少？（3）专卖店实际进货时，厂家对A型商品出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定该专卖店最多购进A型商品50台，若专卖店保持同种商品的售价不变，这100台商品销售的最大利润为51500元，求a的值．
23．（本题12分）如图，∠BCD＝90°，BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．
（1）判断：∠ABC+∠ADC＝ ；（2）若AC＝10，求AE的长；
（3）若△ABC的外心在三角形内部（不包括边上），直接写出α的取值范围．
24．（本题12分）（1）【问题发现】如图1，在与中，，，B、C、E三点在同一直线上，，则 ．
（2）【问题提出】如图2，在中，，过点C作，且，求的面积．
（3）【问题解决】如图3，四边形中，面积为14且的长为7 ， 求的面积．
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八上数学第二次月考模拟试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：A、（3，5）在第一象限，故A不符合题意；
B、（﹣3，2）在第二象限，故B符合题意；
C、（﹣3，﹣1）在第三象限，故C不符合题意；
D、（3，﹣1）在第四象限，故D不符合题意；
故选择：B．
2.答案：C
解析：∵三角形的三边分别为4，a，8，
∴第三边的取值范围为：8﹣4＜a＜8+4，
∴最大边的取值范围为：8≤a＜12，
故选择：C．
3.答案：C
解析：∵AB＝AC，∠B＝50°，
∴∠B＝∠C＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
故选择：C．
4.答案：C
解析：A、由SAS能判定△ABC和△DEF全等，不符合题意；
B、由HL能判定△ABC和△DEF全等，不符合题意；
C、当∠A＝∠D＝90°时，AC与EF不是对应边，不能判定△ABC和△DEF全等，符合题意；
D、由AAS能判定△ABC和△DEF全等，不符合题意．
故选择：C．
5.答案：C
解析：∵点C在x轴上方，y轴左侧，
∴点C在第二象限，
∵点C距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，
∴点C的横坐标为，纵坐标为3，
∴点C的坐标为．
故选择：C．
6.答案：D
解析：当8为腰时，等腰三角形的周长为：8+8+14=30；
当8为底时，等腰三角形的周长为：8+14+14=36；
故选：D．
7.答案：A
解析：A.，满足条件，不满足结论，可作为说明原命题是假命题的反例，符合题意；
B.，，满足条件和结论，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；
C.，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；
D.，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；
故选：A．
8.答案：C
解析：，是的中点，
，
设，则，
，
，
在中，根据勾股定理得，
，
即，
解得：，
故选择：C．
9.答案：C
解析：解不等式，得：x＜3，
解不等式2x﹣5＜3x﹣a，得：x＞a﹣5，
∵不等式组有5个整数解，
∴不等式组的整数解为2、1、0、﹣1、﹣2，
∴﹣3≤a﹣5＜﹣2，
解得，2≤a＜3
故选择：C．
10.答案：B
解析：∵∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，
∴
∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB
故①错误；
∵∠C＝60°，
∴∠BAC+∠BCA＝120°，
∵AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AOF＝60°，
∴∠BOE＝60°，
如图所示，在AB上取一点H，使BH＝BE，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠HBO＝∠EBO，
在△HBO和△EBO中，
∴△HBO≌△EBO（SAS），
∴∠BOH＝∠BOE＝60°，
∴∠AOH＝60°，
∴∠AOH＝∠AOF＝60°，
在△HAO和△FAO中，
∴△HAO≌△FAO（ASA），
∴AF＝AH，
∴AB＝BH+AH＝BE+AF，
故②正确；
如图所示，作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠C的平分线上，
∴OH＝OM＝OD＝a，
∵AB+BC+CA＝2b，
故③正确；
综上，②③正确，
故选择：B．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：真
解析：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．
∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，
故答案为：真．
12.答案：6≤a＜8
解析：解不等式2x﹣a≤0，得：x≤，
∵其正整数解是1、2、3，
所以3≤＜4，
解得6≤a＜8，
故答案为：6≤a＜8
13.答案：46°
解析：∵DE垂直平分线AB，
∴AE＝BE，
∴∠EBA＝∠A＝23°，
∴∠BEC＝∠A+∠EBA＝46°，
∵AE＝BC，
∴BE＝BC，
∴∠C＝∠BEC＝46°．
故答案为：46°．
14.答案：2
①-②得：y=3-m
把y=3-m代入②，得x=3m-3
故方程组的解为
若x为腰，y为底，则2x+y=7
即2(3m-3)+3-m=7
解得：m=2
此时x=3，y=1，满足构成三角形的条件
若y为腰，x为底，则2y+x=7
即2(3-m)+3m-3=7
解得：m=4
此时x=9，y=-1，不合题意
若x=y，即3m-3=3-m
解得：
此时腰为，底为
但+<4，不符合构成三角形的条件
故不合题意
所以满足条件的m为2
故答案为：2
15.答案：
解析：∵点D是BC的中点，
∵点E是AD的中点，
∵点F是CE的中点，
阴影部分面积为1cm2．
故答案为：1cm2．
16.答案：4.8
解析：作BM⊥AC于M，交AD于F，
∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，
∴BD=DC=3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴B、C关于AD对称，
∴BF=CF，
根据垂线段最短得出：CF+EF=BF+EF≥BF+FM=BM，
即CF+EF≥BM，
∵S△ABC=×BC×AD=×AC×BM，
∴BM=，
即CF+EF的最小值是4.8，
故答案为：4.8．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
∴原不等式的解为：
（2）解：解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
把不等式组的解集在数轴上表示为：
18.解析：（1）线段是和的公共斜边，点是的中点，
，，
；
（2），点是的中点，
．
19.解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）解：；
（3）解：由（1）得 ，
∵且轴，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
20.解析：（1）证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB＝CB，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，
即∠CBD＝∠ABE，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）解：如图，∵△BDE是等边三角形，
∴∠BED＝60°，DE＝DB＝3，
由（1）可知，△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD＝5，∠BEA＝∠BDC＝150°，
∴∠AED＝∠BEA﹣∠BED＝150°﹣60°＝90°，
21.解析：（1）1﹣a=﹣3，a=4．
（2）由a=4得：2a﹣12=2×4﹣12=﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；
取y=1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．
（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，所以，解得：1＜a＜6．
因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a=2或3或4或5；
当a=2时，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；
当a=3时，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；
当a=4时，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；
当a=5时，1﹣a=﹣4，所以PQ＞4．
22.解析：（1）y＝400x+500（100﹣x）＝﹣100x+50000；
（2）由题意得：，且x是整数
解得，
∴34≤x≤100且x为整数．
∵y＝﹣100x+50000，k＝﹣100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵34≤x≤100且x为整数，
∴x＝34时，y取最大值ymax＝46600，
∴100﹣x＝66．
答：购进A型34台，B型66台最大利润46600元．
（3）设新利润为W元，由题意得：
W＝（400+a）x+500（100﹣x），即W＝（a﹣100）x+50000，
∵≤x≤50且x为整数，
∴34≤x≤50且x为整数
①当0＜a＜100时，k＝a﹣100＜0，W随x的增大而减小，
∴当x＝34时，W取最大值，
即34（a﹣100）+50000＝51500，a＞100，不符题意，舍去；
②当a＝100时，a﹣100＝0，y＝50000，不符题意，舍去；
③当100＜a＜200时，k＝a﹣100＞0，W随x的增大而增大．
∴当x＝50时，y取得最大值，即（a﹣100）50+50000＝51500，a＝130．
综上可知a＝130，这100台商品销售的最大利润为51500元．
23.解析：（1）∵BA⊥PQ，∠BCD＝90°，
∴∠BAD＝90°，
在四边形BADC中，∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠BCD＝180°，
故答案是：180°；
（2）由旋转可知，∠ACE＝90°，
又∵∠BCD＝90°，
∴∠ECD+∠DCA＝90°，∠ACB+∠DCA＝90°，
∴∠ACB＝∠ECD．
由（1）知∠ABC+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，
∴∠ABC＝∠EDC．
又∵BC＝DC，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AC＝CE＝10．
又∵∠ACE＝90°，则△ACE是等腰直角三角形，
（3）由（2）可知∠ABC＝∠PDC＝α，
当∠ABC＝α＝90°时，则△ABC为直角三角形，外心在其斜边上，
当∠ABC＝α＞90°时，则△ABC为钝角三角形，外心在其外部，
当45°＜∠ABC＝α＜90°时，
∵∠BAD＝90°，∠ACE＝90°，AC＝CE，
∴∠CAE＝45°，则∠BAC＝∠BAD﹣∠CAE＝45°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝135°﹣α，
45°＜∠ACB＝135°﹣α＜90°，
则△ABC为锐角三角形，外心在其内部，
故：45°＜α＜90°．
24.解析：（1），
，
在和中，
，
，
，，
；
故答案为：7；
（2）过作交延长线于，如图
，，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）过作于，过作交延长线于，如图
面积为14且的长为7，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
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