(共26张PPT)
初中数学 九年级上册 青岛出版社
《图形的相似》之
1.2 怎样判定三角形相似(2)
这个夏天，当五星红旗闪耀巴黎，你有何感想？
情景导入
学习目标
1.探索相似三角形的判定定理1,了解相似三角形判定定理1的证明。
2.能够运用相似三角形的判定定理1进行简单的证明及计算。
3.通过相似三角形的判定定理1的探索,进一步感受几何研究的方法,体会几何证明的威力,发展合情推理和演绎推理的能力。
复习旧知
1.基本事实9：
平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
几何语言
∵ l1∥l2∥l3
∴ ＝
BC EF
AB DE
2.基本事实9的推论：
平行于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所截的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
A
B
C
D
E
几何语言
∵DE∥BC，
∴
3.什么是相似多边形？
复习旧知
①边数相同
②各角对应相等
③各边对应成比例
问题1：
三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
实验与探究
A
C
B
A′
B′
C′
在△ABC与△A′B′C′中
∵∠A＝∠A′，∠B=∠B′ ，∠C=∠C′
∴△ABC∽△A′B′C′
类比相似多边形的定义，什么叫做相似三角形？
怎样判定两个三角形相似？
实验与探究
全等三角形的判定方法有：
ASA AAS SAS SSS HL
问题2:能判定两角相等的两个三角形相似吗？
类比
仅保留两角分别相等的条件
还需要科学验证即几何证明
拿出课前准备好的两角相等的两个三角形,观察这两个三角形,他们形状相同吗
智慧碰撞
A′
B′
C′
A
B
C
猜想：两角分别相等的两个三角形相似。
怎样判定它们相似呢
独立完成：测量两个三角形各边的长度，并计算对应边的比
小组合作交流：
(1)通过计算你发现了什么？
(2)每个组员手里的两个三角形都相似吗？
(3)所有的两角相等的两个三角形都相似吗？
问题3：
验证：
相似
科学验证
已知：在△ABC和△A′B′C′中， ∠A＝∠A′，∠B=∠B′
求证：△ABC∽△A′B′C′
A
B
C
A′
B′
C′
证明：两角相等的两个三角形相似
问题4：
证明：在AB边上 截取AD=A′B′，过点D作DE//BC交AC于点E ，则∠1=∠B,
科学验证
A′
B′
C′
A
B
C
1
D
E
已知：在△ABC和△A′B′C′中， ∠A＝∠A′,∠B=∠B′
求证：△ABC∽△A′B′C′
两角分别相等的两个三角形相似。
判定定理1
A
B
C
A′
B′
C′
∴△ABC∽△A′B′C′
∵∠A＝∠A′，∠B=∠B′
下面每组的两个三角形是否相似？为什么？
①
②
③
700
50o
A
B
C
F
D
E
B
A
C
D
F
E
30o
30o
30o
50o
70°
30o
40o
40o
=
=
--
--
④
70°
70°
针对性练习一
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
典例精讲
如图，已知点B，D分别是∠A的两边AC，AE上的点，连接BE，CD，相交于点O，如果∠1=∠2，图中有哪几对相似三角形？说明理由。
例1
B
A
D
C
E
1
2
o
解：△DOE∽△BOC，△ABE∽△ADC
理由：∵∠1＝∠2，∠DOE=∠BOC
∴△DOE∽△BOC
∴∠E＝∠C
∵∠A=∠A
∴ △ABE∽△ADC
A
A′
针对性练习二
B
C
C′
B′
1.在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝68°，
∠B=40°，∠A′=68°，∠C′=72°,△ABC
和△A′B′C′是否相似？为什么？
如图，在阳光下，为了测量古塔的高度，小丽走进古塔的影子里，使自己的影子刚好被古塔的影子遮住。已知小丽的身高BC=1.6米，此时，她的影子的长AC=1米，
她距古塔的底部E处11.5米，古塔的顶部为点D。
(1)图中的△ABC与△ADE相似吗？
(2)你能由此算出古塔的高度吗？
A
E
D
B
C
例2
典例精讲
∽
∽
A
E
D
B
C
典例精讲
∵
∵
在△ABC和△ADE中
∽
A
E
D
B
C
1.6
1
11.5
典例精讲
智慧盘点
这节课你有什么收获？
我知道了……
我学会了……
我能解决……
我获得的数学方法是……
2.如图在ΔABC中D是AB边上的一点，连
接CD，要使ΔADC与ΔABC 相似，应添加的条件是
智慧达标
1.判断：
（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似。（ ）
（2）顶角相等的两个等腰三角形相似。（ ）
（3）各有一个角为45°的两个三角形相似。（ ）
∠ACB=∠B或∠ADC=∠ACB
智慧达标
3.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高。
（1）△ABC与△ACD相似吗？为什么？
（2）图中还有哪几对相似三角形？请说明理由。
A
C
D
B
解：相似
理由：∵∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠B+∠BCD=90°
∴∠B=∠ACD
∵∠A=∠A
∴ △ABC∽△ACD
A
C
D
B
3.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高。
智慧达标
（2）图中还有哪几对相似三角形？请说明理由。
解：(2)△BCA∽△BDC，△ACD∽△CBD
理由：∵∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90°
∴∠A=∠BCD
∵∠B=∠B
∴ △BCA∽△BDC
∵∠A=∠BCD，∠B=∠ACD
∴ △ACD∽△CBD
智慧拓展
如图所示，点P是直角三角形ABC斜边上异于AB的一点，过点P作直线截ΔABC，使所截的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线有几条？请画出图形，并说明理由。
P
P
P
P
A: 课本21页3、4题
B:数学课外活动：与同伴合作，应用相 似三角形的原理测量校园内“旗杆”的高度。
智慧作业
努力拼搏是最美姿态，
超越自我是最佳状态。
教师寄语
