人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 30.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-07 12:17:11 | ||
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文档简介
教学设计
课题 《等腰三角形的性质》
课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□
教学内容分析 等腰三角形是以边为维度对三角形进行分类所得到的一类特殊三角形。对三角形进行分类可以从边与角两个维度进行，以边为维度可以得到等腰和等边两种特殊三角形，以角为维度可以得到锐角、直角和钝角三类三角形，其中直角三角形是一个很重要的特殊三角形。这些三角形在研究路径上具有共通的方法结构。这一方法结构同样也可以应用到其他的特殊平面图形的研究中。因此，从特殊平面图形研究教学长程而言，本节课具有教学方法结构的重要价值。除此之外，本章对三角形的研究呈现出从特殊到一般的过程，之前对全等三角形性质与判定的研究，已经在一定程度上体现了几何学习中逻辑推理的渗透，而在等腰三角形性质的研究中这种逻辑推理渗透有所加强，有助于学生进一步感悟几何从实验验证向说理论证过渡的过程，从而有助于学生进一步感悟到数学学科特有的抽象性、逻辑性和严密性等特征。
学情分析 学生在三角形有关概念与全等三角形的学习中已经对三角形的边与角具有一定的敏感性。特别是通过边与角的不同特征对三角形进行分类时，对等腰三角的边的特征有了较清晰的认识。因此，在本节对等腰三角形性质进行研究时，就可以引导学生从等腰三角形的概念出发，从等腰三角形的两腰的数量与位置关系、底角的数量关系、内部特殊线段及图形的对称性等方面有序地进行探究。在这一过程中形成较清晰的对一个平面图形性质进行研究的路径认识。在这里学生的困难可能在于，将猜想运用数学符号语言进行表述，再经说理论证得到的性质运用简练的文字语言进行表述等方面，而这些又是数学教学与研究中的基本能力。除此之外，学生对解决问题的路径与解决问题的具体过程之间的区别么有清晰的理解。因此，本节课要特别关注学生在这方面的表现，根据学生现状要及时进行有效指导。
学习目标 探索并证明等腰三角形的两个性质. 能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等. 结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用.
重难点 1.探索并证明等腰三角形的两个性质. 2.能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等.
评价任务 会说出等腰三角形的性质的文字语言，根据图形说出几何语言。 会根据等腰三角形的性质进行相关证明和计算。
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：教师活动 问题1：把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到的三角形ABC有什么特点？ 学生活动 学生通过折纸、剪切、折叠观察三角形ABC的特点 指着三角形说一说定义及各部分名称 设计意图 （1）学生动手实践、观察重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。 （2）学生剪三角形的过程，从动态角度展示了等腰三角形的形成，并保留了中间的折痕，为后面证明性质添加辅助线作铺垫。环节二：问题2 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？ （1）把剪出的等腰三角形ABC(A为顶点)沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并说明这些线段和角在等腰三角形中的名称。 （2）由这些重合的线段和角，你能猜一猜等腰三角形有什么特征吗？说说你的猜想。 （3）同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，填写表格 学生独立观察思考后小组讨论，交流合作。猜想性质1，学生比较容易。猜想性质2，学生会有困难，教师可参与到学生的小组讨论中，从不同角度引导启发：1．引导学生仔细分析表格中的重合线段和角：①AB=AC,定义阐述，不必重复；②AD=AD,公共边，也不必阐述；③∠B=∠C，刚刚猜过；④还剩BD=DC,说明AD是△ABC的什么线？⑤∠BAD=∠CAD，说明AD是△ABC的什么线？⑥∠ADB=∠ADC，等于多少度？说明AD是△ABC的什么线？⑦这三条线段有什么关系？设计意图 学生通过探索发现，发展创新思维能力，改变学生的学习方式，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过渡。 环节三： 推理证明，论证性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等，并可简写成“等边对等角”． 问题3 利用实验操作的方法我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2.对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ （1） 把性质1改写成“如果…那么…”的形式，它的条件和结论分别是什么？ （2）画出图形，用数学符号语言写出已知和求证. （3）你认为证明两底角相等的思路是什么？ （4）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？并证明。（问题1的操作过程获得启发） （5）你还能用其他方法证明性质1么？ （6）学生用符号语言表述性质1. 学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号，口述证明。引导学生对性质1做出三种不同证明，三种方法添加的三条辅助线有什么关系？学生充分讨论后，小组代表阐述猜想过程（教师刻意找教师参与过的小组的代表，他阐述的猜想过程又会引导启发其他同学），纠正和补充学生发言。设计意图 培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”） 问题4 受性质1的证明启发，你能证明性质2（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）吗？ 你能把性质2分解为三个命题吗？ 证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”？ 教师板书性质2及使用格式，强调等腰AB=AC是大前提，完善性质2分解的三个命题的文字叙述，归纳性质2的三个作用：证明角相等、线段相等及两直线互相垂直 学生用符号语言表述性质2. 学生在分析性质2的条件和结论转换数学符号时会再次遇到困难，教师引导设问①和②，这样学生会比较顺利的把性质2的条件和结论转换成三种数学符号形式，并运用全等分别证明。 设计意图 培养学生语言表达能力，发展合情推理能力和演绎推理能力，同时，让学生合作学习中不断探索知识，激发学生学习数学的乐趣。问题5 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？从等腰三角形性质的结论中，你有何收获？ 学生独立思考后，同桌分享，教师找同学回答设计意图： 让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义，启发学生在对比中建立知识之间的普遍联系，学会辩证地看问题。课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，请回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ （3）“三线合一”的含义是什么？请举例说明. （4）本节课你学到了哪些证明线段或角相等的方法？
板书设计 《等腰三角形》 性质1：等腰三角形的两个底角相等，（“等边对等角”） 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）
作业与拓展学习设计 1.（基础性）课本77页第3题。 2.（拓展性）证明性质2“三线合一”中的另两个结论： （1）等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高； （2）等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线。 3. (延伸性) 在课时练上找出之前用两个全等才能解决的题目，尝试用等腰三角形性质代替一个全等（证明角相等），做一做。
课题 《等腰三角形的性质》
课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□
教学内容分析 等腰三角形是以边为维度对三角形进行分类所得到的一类特殊三角形。对三角形进行分类可以从边与角两个维度进行，以边为维度可以得到等腰和等边两种特殊三角形，以角为维度可以得到锐角、直角和钝角三类三角形，其中直角三角形是一个很重要的特殊三角形。这些三角形在研究路径上具有共通的方法结构。这一方法结构同样也可以应用到其他的特殊平面图形的研究中。因此，从特殊平面图形研究教学长程而言，本节课具有教学方法结构的重要价值。除此之外，本章对三角形的研究呈现出从特殊到一般的过程，之前对全等三角形性质与判定的研究，已经在一定程度上体现了几何学习中逻辑推理的渗透，而在等腰三角形性质的研究中这种逻辑推理渗透有所加强，有助于学生进一步感悟几何从实验验证向说理论证过渡的过程，从而有助于学生进一步感悟到数学学科特有的抽象性、逻辑性和严密性等特征。
学情分析 学生在三角形有关概念与全等三角形的学习中已经对三角形的边与角具有一定的敏感性。特别是通过边与角的不同特征对三角形进行分类时，对等腰三角的边的特征有了较清晰的认识。因此，在本节对等腰三角形性质进行研究时，就可以引导学生从等腰三角形的概念出发，从等腰三角形的两腰的数量与位置关系、底角的数量关系、内部特殊线段及图形的对称性等方面有序地进行探究。在这一过程中形成较清晰的对一个平面图形性质进行研究的路径认识。在这里学生的困难可能在于，将猜想运用数学符号语言进行表述，再经说理论证得到的性质运用简练的文字语言进行表述等方面，而这些又是数学教学与研究中的基本能力。除此之外，学生对解决问题的路径与解决问题的具体过程之间的区别么有清晰的理解。因此，本节课要特别关注学生在这方面的表现，根据学生现状要及时进行有效指导。
学习目标 探索并证明等腰三角形的两个性质. 能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等. 结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用.
重难点 1.探索并证明等腰三角形的两个性质. 2.能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等.
评价任务 会说出等腰三角形的性质的文字语言，根据图形说出几何语言。 会根据等腰三角形的性质进行相关证明和计算。
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：教师活动 问题1：把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到的三角形ABC有什么特点？ 学生活动 学生通过折纸、剪切、折叠观察三角形ABC的特点 指着三角形说一说定义及各部分名称 设计意图 （1）学生动手实践、观察重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。 （2）学生剪三角形的过程，从动态角度展示了等腰三角形的形成，并保留了中间的折痕，为后面证明性质添加辅助线作铺垫。环节二：问题2 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？ （1）把剪出的等腰三角形ABC(A为顶点)沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并说明这些线段和角在等腰三角形中的名称。 （2）由这些重合的线段和角，你能猜一猜等腰三角形有什么特征吗？说说你的猜想。 （3）同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，填写表格 学生独立观察思考后小组讨论，交流合作。猜想性质1，学生比较容易。猜想性质2，学生会有困难，教师可参与到学生的小组讨论中，从不同角度引导启发：1．引导学生仔细分析表格中的重合线段和角：①AB=AC,定义阐述，不必重复；②AD=AD,公共边，也不必阐述；③∠B=∠C，刚刚猜过；④还剩BD=DC,说明AD是△ABC的什么线？⑤∠BAD=∠CAD，说明AD是△ABC的什么线？⑥∠ADB=∠ADC，等于多少度？说明AD是△ABC的什么线？⑦这三条线段有什么关系？设计意图 学生通过探索发现，发展创新思维能力，改变学生的学习方式，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过渡。 环节三： 推理证明，论证性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等，并可简写成“等边对等角”． 问题3 利用实验操作的方法我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2.对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ （1） 把性质1改写成“如果…那么…”的形式，它的条件和结论分别是什么？ （2）画出图形，用数学符号语言写出已知和求证. （3）你认为证明两底角相等的思路是什么？ （4）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？并证明。（问题1的操作过程获得启发） （5）你还能用其他方法证明性质1么？ （6）学生用符号语言表述性质1. 学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号，口述证明。引导学生对性质1做出三种不同证明，三种方法添加的三条辅助线有什么关系？学生充分讨论后，小组代表阐述猜想过程（教师刻意找教师参与过的小组的代表，他阐述的猜想过程又会引导启发其他同学），纠正和补充学生发言。设计意图 培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”） 问题4 受性质1的证明启发，你能证明性质2（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）吗？ 你能把性质2分解为三个命题吗？ 证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”？ 教师板书性质2及使用格式，强调等腰AB=AC是大前提，完善性质2分解的三个命题的文字叙述，归纳性质2的三个作用：证明角相等、线段相等及两直线互相垂直 学生用符号语言表述性质2. 学生在分析性质2的条件和结论转换数学符号时会再次遇到困难，教师引导设问①和②，这样学生会比较顺利的把性质2的条件和结论转换成三种数学符号形式，并运用全等分别证明。 设计意图 培养学生语言表达能力，发展合情推理能力和演绎推理能力，同时，让学生合作学习中不断探索知识，激发学生学习数学的乐趣。问题5 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？从等腰三角形性质的结论中，你有何收获？ 学生独立思考后，同桌分享，教师找同学回答设计意图： 让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义，启发学生在对比中建立知识之间的普遍联系，学会辩证地看问题。课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，请回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ （3）“三线合一”的含义是什么？请举例说明. （4）本节课你学到了哪些证明线段或角相等的方法？
板书设计 《等腰三角形》 性质1：等腰三角形的两个底角相等，（“等边对等角”） 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）
作业与拓展学习设计 1.（基础性）课本77页第3题。 2.（拓展性）证明性质2“三线合一”中的另两个结论： （1）等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高； （2）等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线。 3. (延伸性) 在课时练上找出之前用两个全等才能解决的题目，尝试用等腰三角形性质代替一个全等（证明角相等），做一做。