九年级上册北师大版1.1 菱形的判定 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
有趣的菱形
有趣的菱形
有趣的菱形
菱形的判定
初中数学 九年级上册 北京师范大学出版社
学习目标
1.经历菱形判定定理的探索过程，发展学生的推理能力、几何直观和空间观念.
2.会用菱形的判定方法进行相关的计算和证明，发展学生的应用意识.
四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
单元判定结构图
四边形
平行四边形
菱形
满足？条件
满足？条件
探究新知
小明想知道家里一幅风景画的相框是否是菱形，他该怎么做？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么菱形的定义也是判定菱形的一种方法.
探究新知
A
B
C
D
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
AB=BC
∴ ABCD是菱形.
探究新知
探究新知
如图所示，小唯在一长一短两根木棍的中点处固定一个小钉，以小木棍作为四边形的对角线，四周围上一根橡皮筋，转动小木棍，探究什么时候橡皮筋所构成的四边形为菱形.
我们发现当两根木棍互相垂直时，构成的四边形为菱形，你能证明它吗？
证明：
四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD.
四边形ABCD是菱形.
已知:
求证:
证明猜想
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴OA = OC
又∵AC ⊥ BD
∴BD 是线段 AC 的垂直平分线
∴BA = BC
∴四边形 ABCD 是菱形（菱形的定义）
归纳总结
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
在 ABCD中，
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
符号语言：
菱形的判定定理：
任务一：菱形判定定理（指向目标1）
四边形
平行四边形
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
满足？条件
已知线段 AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD，使 AC 为菱形的一条对角线吗？你有几种方法？
如图，分别以 A，C 为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两条弧分别交于 B、D，依次连接 A，B，C，D，四边形 ABCD 看上去是菱形.
再探新知
猜想：四条边相等的四边形是菱形．
已知：
求证：
证明猜想
四条边相等的四边形是菱形
如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB = CD，BC = DA，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，
又∵AB = BC，
∴四边形 ABCD 是菱形（菱形的定义）
A
B
C
D
菱形的判定定理：
符号语言：
归纳总结
四条边相等的四边形是菱形.
在四边形ABCD中，
∵ AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
任务一：菱形的判定定理（指向目标1）
×
√
×
√
下列判定相框为菱形的方法中哪些正确？为什么？
（检测目标1）
（1）一组邻边相等的四边形是菱形； （ ）
（2）四条边都相等的四边形是菱形； （ ）
（3）对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
（4）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形； （ ）
跟踪训练1
A等级：全部正确
B等级：3个正确.
C等级：其他.
评价标准
跟踪训练2
你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！
先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形.你能说说这是什么道理吗？
A等级：推理合理.
B等级：推理欠合理.
C等级：其它.
评价标准
任务二：菱形判定定理的应用（指向目标2）
例 2 已知：如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB = ，OA = 2，OB = 1.
求证：□ ABCD 是菱形.
证明：在△AOB 中，
∵AB = ，OA = 2，OB = 1，
∴AB2 = AO2 + OB2.
∴△AOB 是直角三角形，∠AOB 是直角.
∴AC ⊥ BD.
∴□ ABCD 是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）.
跟踪训练3
已知：如图，在□ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与 AD，AC，BC 相交于点 E，O，F. 求证：四边形 AFCE 是菱形.
证明：在□ABCD 中，AD∥BC，即 AE∥FC.
又∵EF为 AC 的垂直平分线，
∴AC⊥EF，AO = OC，
即∠AOE=∠COF=90°，∠EAO=∠FCO.
∴△FOC≌△EOA，即AE=FC.
∴四边形 AFCE 为平行四边形.
又∵AC⊥EF，∴四边形 AFCE 是菱形.
A等级：推理合理.
B等级：推理欠合理.
C等级：其它.
评价标准
知识驿站
四边形
平行四边形
菱形
一组邻边相等
四条边相等
对角线互相垂直
当堂检测
1.如图，在 ABCD中，AC、BD相交于点O，要使 ABCD是菱形，添加下列条件能判定 ABCD是菱形的是（ ）（检测目标1）
A．AD＝BC B．AB＝DC
C．AC＝BD D．AC⊥BD
第1、2每题30分，第3题40分
A等级：100分.
B等级：60分-80分.
C等级：60分以下.
评价标准
D
当堂检测
2.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝6，则四边形AEDF的周长是
（　　）（检测目标1）

A．24 B．28
C．32 D．36
A
当堂检测
3.（检测目标2）如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所得四边形ABCD为菱形，判定依据是：　 　．
四条边相等的四边形是菱形
课堂总评
对标 评价标准 等级（A等级；B等级；C等级） 对应知识短板
目标1 1.通过活动，能够探索并掌握菱形的判定定理. 2.完成跟踪训练1,2，并做出评价.
目标2 1.会用菱形的判定定理解决实际问题. 2.完成跟踪训练3，并做出评价.
合计
分层作业
拓展作业：
A等级：本节同步练习册4-6题
B等级：本节同步练习册1-4题
请同学们用量角器、一条较长的绳子，检验相框是否是菱形.
结束寄语
用数学的思维思考现实世界
用数学的语言表达现实世界
用数学的眼光观察现实世界