2024-2025学年黑龙江省鸡西市高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025 学年黑龙江省鸡西市高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合{ ∈ | 3 < 2}的另一种表示法是( )
A. {0,1,2,3,4} B. {1,2,3,4} C. {0,1,2,3,4,5} D. {1,2,3,4,5}
2.设 ： < 3， ： 1 < < 3，则 是 成立的( )
A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3.命题：“对任意的 ∈ ， 3 2 + 1 ≤ 0”的否定是( )
A. 不存在 ∈ ， 3 2 + 1 ≤ 0 B. 存在 ∈ ， 3 2 + 1 ≥ 0
C. 存在 ∈ ， 3 2 + 1 > 0 D. 对任意的 ∈ ， 3 2 + 1 > 0
4.下列各组函数表示同一函数的是( )
2 9
A. = 与 = + 3
3
B. = √ 2 1与 = 1
C. = 0( ≠ 0)与 = 1( ≠ 0)
D. = + 1， ∈ 与 = 1， ∈
5.已知函数 ( + 1)的定义域是[1,2]，求函数 ( )的定义域( )
A. [2,3] B. [2,3] C. [0,1] D. (2,3]
6.已知 > 0， > 0，且 + = 8，则(1 + )(1 + )的最大值为( )
A. 16 B. 25 C. 9 D. 36
1
7.若 < 0，则不等式 ( + 1)( + ) < 0的解集是( )

1 1
A. { | 1 < < } B. { | < < 1}

1 1
C. { | < 或 > 1} D. { | < 1或 > }

+
8.已知对任意 ， ∈ ，都有 ( ) + ( ) = 2 [( )( )]，且 (0) ≠ 0，那么 ( )( )
2 2
A. 是奇函数但不是偶函数 B. 既是奇函数又是偶函数
C. 既不是奇函数也不是偶函数 D. 是偶函数但不是奇函数
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设正实数 ， 满足 + = 1，则下列说法中正确的有( )
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1 1 1
A. √ 有最大值 B. + 有最大值4
2
1
C. 2 + 2无最大值 D. 2 + 2有最小值
2
10.下列关于函数 ( )的结论正确的是( )
1
A. ( ) = 在( ∞, 0)和(0, +∞)上单调递增

+2
B. ( ) = 在( ∞, 1)和(1, +∞)上单调递减
1
C. ( ) = | |在(0, +∞)上为增函数
D. ( ) = 2 3 在(0, +∞)上为增函数
11.已知函数 ( )的定义域为 ， ( + 2)是偶函数， (4) = 2， ( )在( ∞, 2)上单调递增，则不等式 (4
1) > 2的解集不正确的为( )
1 5 1 5
A. ( , ) B. ( ∞, ) ∪ ( , +∞)
4 4 4 4
C. ( ∞, 1) ∪ (17, +∞) D. ( 1,17)
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.函数 = ( )在 上为增函数，且 (2 ) > ( + 9)，则实数 的取值范围是______．
3
13.已知幂函数 ( )的图像过点(3, √9)，则 (8) = ______．
1
14.函数 ( ) = 1( ≥ 0)的图象经过点(2, )，其中 > 0且 ≠ 1.则函数 = ( ) + 1( ≥ 0)的值域为
2
______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
1 1 8 2 3
(1)计算(2 )2 ( 9.6)0 ( )3 + ( ) 2的值；
4 27 2
(2)已知 ( 2 + 2) = 4 + 4 2，则 ( )的解析式．
16.(本小题15分)
已知 ( ) = ( , 为常数， > 0 ≠ 1且)的图像过点 (0,1)， ( 3,8)．
(1)求 ( )的解析式；
( ) 1
(2)若函数 ( ) = ，试判断 ( )的奇偶性并给出证明．
( )+1
17.(本小题15分)
计算求 ， 的值．
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(1)log25 log57 log716 = ；
1 1
(2)实数 ， 满足3 = 4 = 12， + = ．

18.(本小题17分)
1 2
已知函数 ( ) = ( ) +6 5．
2
(1)求函数 ( )的定义域；
(2)求函数 ( )的单调增区间和单调减区间；
(3)求函数 ( )的值域．
19.(本小题17分)
已知函数 ( ) = log (1 ) + log ( + 3)(0 < < 1)．
(1)求函数 ( )的定义域；
(2)求方程 ( ) = 0的解；
(3)若函数 ( )的最小值为 4，求 的值．
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1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】(3, +∞)
13.【答案】4
14.【答案】(0,2]
9 1 2 2 2 3 2 2 1
15.【答案】解：(1)原式= ( )2 1 [( )3]3 + ( )2 = 1 ( )2 + ( )2 = ；
4 3 3 2 3 3 2
(2) ( 2 + 2) = 4 + 4 2 = ( 2 + 2)2 4，
令 = 2 + 2，则 ≥ 2，
所以 ( ) = 2 4， ≥ 2，
即 ( ) = 2 4( ≥ 2)．
16.【答案】解：(1) ∵已知 ( ) = ( , 为常数， > 0 ≠ 1且)的图像过点 (0,1)， ( 3,8)．
(0) = = 1
∴ { 3 ，得 = 1， = 2， ( 3) = = 8
故 ( ) = 2 ；
( ) 1 2 1 1 2
(2)由(1)知 ( ) = = = ，
( )+1 2 +1 1+2
则 ( )的定义域为 ，
∈ ，都有 ∈ ，
2 1 1 2
且 ( ) = = 2 +1 1+2
= ( )，
故 ( )为奇函数．
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5 7 16 16 4 2
17.【答案】解：(1) = 25 57 716 = = = = 4，则 = 4； 2 5 7 2 2
(2)3 = 4 = 12，根据对数的定义有： = log312， = log412，
1 1 1 1
= + = + = 123 + 124 = 1212 = 1，则 = 1． 312 412
1 2
18.【答案】解：(1)函数 ( ) = ( ) +6 5的定义域为 ；
2
(2)设 = 2 + 6 5，
1
则 = ( ) ，
2
1
由 = ( ) 在 上递减， = 2 + 6 5在( ∞, 3)递增，(3, +∞)上递减，
2
结合复合函数的单调性：同增异减，
可得函数 ( )的单调增区间为(3, +∞)，单调减区间为( ∞, 3)；
(3)由 = 2 + 6 5 = ( 3)2 + 4 ≤ 4，
当 = 3时， 取得最大值4，
1 1
所以 ( )取得最小值( )4 = ，
2 16
1
即 ( )的值域为[ , +∞)．
16
1 > 0
19.【答案】解：(1)由{ ，
+ 3 > 0
可得 3 < < 1，
则函数 ( )的定义域是( 3,1)；
(2)方程 ( ) = 0，即log [(1 )( + 3)] = 0，
∴ (1 )( + 3) = 1，
∴ 2 + 2 2 = 0，
∵ 3 < < 1，
∴ = 1 ± √ 3；
(3) ( ) = log [(1 )( + 3)] = log [ ( + 1)
2 + 4]，
∵函数 ( )的最小值为 4，0 < < 1，
∴ log 4 = 4，
√ 2
∴ = ．
2
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