(共14张PPT)
1.3 反比例函数的应用
第一章 反比例函数
九年级数学上学期
情境导入
当年红军战士们遇到沼泽地时，将木板放在脚下踩着前进，你能解释其中的原因吗？
学习目标：
1、分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决
实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识。
2、能将实际问题抽象为数学问题，从数学的角度提出问题，理解
问题，解决问题，体会数形结合的思想，发展几何直观。
3、在学习活动中，激发好奇心、求知欲，树立信心，培养认真
勤奋、独立思考、合作交流的学习品质。
重点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。
难点：经历用反比例函数模型解决问题的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力
当年红军战士们遇到沼泽地时，将木板放在脚下踩着前进，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m 2 ）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）也随着变化，如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N，回答下列问题：
（1）用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000pa，木板面积至少要多大？
学科融合--物理中的反比例函数
（4）在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象．
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
解：(4)图象如下：
0
s/m2
p/pa
(s>0)
为什么只有第一象限的部分？
（5）请利用图像对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。
学科融合--化学中的反比例
流感期间，某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．
（1）分别求出反比例函数和正比例函数解析式
（2）室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为多少分钟？
某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：
（动力×动力臂＝阻力×阻力臂）
学科融合--物理中的反比例
请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力是多少？
1.（2023·大连）已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系.当I＝4A时，R＝10Ω，则当I＝5A时，R的值为（ ）
B
2．某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
小试牛刀
C
思考：如何利用反比例函数解决生活中的实际问题呢？
1.分析问题中的自变量和因变量，明确函数关系；
2.再代入具体数值，求出函数表达式，描绘函数图像；
3.最后根据图像作出判断，结合实际解决问题。
当堂检测
1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．小于1.25m3 B．大于1.25m3 C．不小于0.8m3 D．大于0.8m3
3.已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U＝ V．
2.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
4.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝80kg时，它的最快移动速度v＝ m/s．
畅所欲言谈收获
1.通过本节课的学习你收获了哪些知识？
2.你获得了哪些学习数学的思想和方法？
谢谢大家
