课件23张PPT。
19.1.1 平行四边形的性质金银滩复兴学校 殷志强
19.1.1 平行四边形的性质 用两个三边不等的完全相同的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？拼一拼两组对边都不平行一组对边平行，
一组对边不平行观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？1、定义:
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。２、记作:5、几何语言:
4、两要素： ABＤＣ四边形ABCD是平行四边形ABCD
AB∥CD AD∥BC3、读作：平行四边形ABCD6.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。概念ABCD 根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？性质探寻及证明画一画请同桌合作用定义的方法在方格纸上画一个平行四边形ABCD，四个顶点并且在方格顶点。 同桌两个同学合作，用直尺,量角器等工具度量你刚才画的平行四边形的边和角，并记录下数据，猜想平行四边形的对边对角之间的关系?量一量动态展示猜一猜：平行四边形对边、对角有怎样的数量关系？１．平行四边形的对边平行且相等猜想：平行四边形的性质：２．平行四边形的对角相等．
如何证明即∠BAD＝∠DCB证明：连结AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3ABCD方法小结：有关四边形的问题常常
可转化为三角形问题来处理。形成定理平行四边形性质定理1：
平行四边形的对角相等。平行四边形性质定理2：
平行四边形的对边相等。几何语言描述：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠D= ∠B， ∠C= ∠A ．（平行四边形的对角相等)
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
例1 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形∵AB=8例题教学 ? 学 以 致 用 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？实际问题课堂回顾1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2、性质：平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等。
平行四边形的邻角互补。
3、性质的运用我的讲课到此结束谢谢大家！课件28张PPT。19.1.1 平行四边形的性质（2）2.上节课我们掌握了平行四边
形的哪些性质？1.什么是平行四边形？复习1.定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。2.记作:ABCD
3.读作：平行四边形ABCDABCD复习平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等。
1.对边：2.对角：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C , ∠B=∠D.
复习∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD , AD=BC.动手试一试 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? 再看一遍看一看看一看你有什么猜想？结论●1. ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。 你能证明 它吗?
根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜O证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证平行四边形的性质：几何语言：
O平行四边形的对角线互相平分.例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. 810解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴ ∴S = BC×AC=8×6=48 ABCD
谁先会，谁展示说一说,练一练
如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm,
BD=14cm,
（1）△ AOD的周长是多少？为什么？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？ABDCO探究EF(2) 在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。变一变●●●●
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEFE(1)EF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ ）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度B选一选 2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. １２和２ Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６ Ｄ. ４和８ODBACD3.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ ）xYCO (0,0)B(5,0)D(2,3)A. (3,7) B. (5,3)
C. (7,3) D. (8,2)C 1.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________. 1＜AD＜9填一填ODBAC 2.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则CD=______.5你来评一评 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大老二老三老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ O●老大老四老三老二M老人分地合理吗？故四人的土地面积相同，老人分地合理。 小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？引申思考O找一找在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分小结与反思1、 通过本节课的学习，你有什么收获？2、 平行四边形的性质共有哪些？
作业课本86页练习第2题课本91页习题19.1第3题课件12张PPT。平行四边形的判别 1一、知识目标：
1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们可以逐步掌握说理的基本方法。
2、探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。能根据判别方法进行有关的应用。
二、能力目标：
在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。 三、德育目标：
体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的学习兴趣。 教学目标：平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线 平行四边形的对角线
互相平分 温故知新我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
因为AB//CD,AD//BC;所以四边形ABCD是平行四边形。小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法。
方法一：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
方法二： 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化的过程中，它一定是平行四边形吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
（2）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形的判别方法做一做 如图，AE=BD，BE=CD，点B在AC上，AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形。 大显身手例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
第97页练习练习作业：１、课本P100--101习题19.1 4、5、9。
２、继续预习“平行四边形的判定”一节
课件14张PPT。19.1.2平行四边形的判定（2） 将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？四边形ABCD是什么样的图形？猜测：一组对边平行且相等的四边
形是平行四边形 将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？四边形ABCD是什么样的图形？猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：AB∥CD， AB＝CD求证：四边形ABCD是平行
四边形证明：连接BD判定方法（4）一组对边平行且相等（记作：“ ”）
的四边形是平行四边形∥=两组对边分别相等1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、∠A=∠C，∠B=∠D
∠A=∠B=∠C=90
∠A+∠B=180 ，∠B+∠C=180
∠A+∠B=180 ，∠C+∠D=180D下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线平分这组对角。
A、①和② B、②和③
C、②和④ D、只有④D例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线练习巩固1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、
BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在
图中画出多少个平行四边形？2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC小结1、今天我们学习了平行四边形的又一个
判定定理2、三角形中位线的定义3、三角形中位线定理 作业：
习题19.1第4、10题课件37张PPT。第十九章 四边形19.1平行四边形(5)人教版八年级（下册）§19.1 .5 平行四边形的性质与判定综合练习 复习：两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线：平行四边形的判定方法共有几种？感悟2.从角与角的关系: 3.从对角线的相互关系: 1.从边与边的关系:勇攀高峰如图， ABCD中，AB=8㎝，BC=6㎝，∠A=30°，点P从点A 出发沿AB以每秒1厘米的速度向点B移动。
（1）当P点运动了几秒时，△PBC为等腰三角形；
（2）设△PBC的面积为y，请写出y关于点P的运动时间t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）是否存在一点P，使S△PBC= S ABCD？ABCDP8-tt6E)30°)30°智力大比拼如图,在 ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,BC=8㎝,CD=6㎝, ∠D=60°,则下列说法中错误的是( )
∠C=120° B. AE=6 ㎝
C. AD=8 ㎝ D. ∠BED=140 °D如图， ABCD的周长是24 ㎝，对角线AC把它分成两个周长为17 ㎝的三角形，则对角线AC的长为（ ）
A、4 ㎝ B、5 ㎝
C、7 ㎝ D、8 ㎝BCC做一做 如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。请你识别下列四边形哪些是平行四边形?说一说⑴⑷
⑶ABCD120°60°5㎝5㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、∠A=∠C，∠B=∠D
B. ∠A=∠B=∠C=90 o
C.∠A+∠B=180o ，∠B+∠C=180 o
D.∠A+∠B=180 o ，∠C+∠D=180 oD练习一1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是
平行四边形吗？ 2,几种容易产生误判的命题:2.有两组边相等的四边形是平行四边形吗?3.对角线相等的四边形是平行四边形吗?4.有两组邻角互补的四边形是平行四边形吗?5.有一组对角相等的四边形是平行四边形吗?6.有两组角相等的四边形是平行四边形吗?7.一条对角线平分另一条对角线的四边形
是平行四边形吗?8.一组对边相等,一组对角相等的四边形是
平行四边形吗？如下图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,这个四边形必须具备哪些条件才能成为一般的平行四边形?(看谁写的多)例如:(1)AB∥CD,AD∥BC(2)(3)(4)(5)(6)比一比做一做 如图所示,在 ABCD中，E、F分别是AB 、 CD的中点.下图中有几个平行四边形? 请说明理由.
如图，在 ?ABCD中，已知两条对角线相交于
点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。画一画ADCBEFGHO活动与探究 已知四边形ABCD，
从（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）AD∥BC；（4）AD=BC；（5）∠A=∠C；（6）∠B =∠D中取出两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合． 3:如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EF∥AB，DF∥BE．
(1)猜想：DF与AE间的关系是 ．
(2)请对你的猜想说明原因．探究一EF(2) 在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。变一变●●●● 在上述问题中，若将直线 EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？FEFE(1)EF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？MN●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。Ｘ已知：如图，在 中，AC与BD相交于点O探究二练习:如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________2cm或8cm 一位饱经苍桑的老人，经过
一辈子的辛勤劳动，到晚年的
时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大老二老三老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为
自己的地少，同学们，你认为老人这样分合
理吗？为什么呢？ 能力探究O●老大老四老三老二M老人分地合理吗？练习: 请你为张师傅弹一条墨线，将锯下的这块平行四边形木板分成面积相等的两部
分。你有多少种方法？FE 作 业13、14四边形2、9、1、已知在平行四边形ABCD中，E、G分别在AB、CD上，H、F在对角线上，且AH＝CF，AE＝CG ， 求证：四边形EFGH为平行四边形12 2、已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ，在AB上截取BF＝AE。
求证：EF＝BD
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3、已知 平行四边形 ABCD中，直线MN // AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。
求证：PM=QN。议一议小明说:一组对边平行，另一组对边 相等的四边形一定是平行四边形. 小丽说:有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形才是平行四边形.你支持谁呢!故事 陈杰是湖州近代史上很有名的数学家，他以精确地测得黄道、赤道的交角度数是23°27'而闻名于世. 在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段PQ,MN.
于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN.（1）（2）（3）13421432原来如此56785876 在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段PQ,MN.
于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN.
