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九年级数学上册 阶段测试（测试范围：21—24章）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，且∠BEC＝35°，则∠ADC的度数是（ ）
A．110° B．115° C．125° D．130°
【思路点拨】连接BD，由圆周角定理可知∠BEC＝∠BDC＝35°，∠ADB＝90°，据此可得出结论．
【解答】解：连接BD，
∵AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，且∠BEC＝35°，
∴∠BEC＝∠BDC＝35°，∠ADB＝90°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝90°+35°＝125°．
故选：C．
2．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C＝25°，则∠BOC的度数是（ ）
A．25° B．50° C．65° D．75°
【思路点拨】先根据对边对等角得到∠A＝∠C＝25°，再由同圆中同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半可得∠BOC＝2∠A＝50°．
【解答】解：∵OA＝OC，
∴∠A＝∠C＝25°，
∴∠BOC＝2∠A＝50°，
故选：B．
3．（3分）如图，已知AB是⊙O的弦，C为⊙O上的一点，且OC⊥AB于点D，若∠ABC＝25°，则∠OBD的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【思路点拨】首先利用垂径定理得出，根据圆周角定理推出∠COB＝50°，再根据三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：∵OC⊥AB，
∴，∠BDO＝90°，
∴∠ABC∠COB，
∵∠ABC＝25°，
∴∠COB＝50°，
∴∠OBD＝180°﹣∠BDO﹣∠COB＝40°，
故选：C．
4．（3分）在⊙O中，点C为弦AB的中点，过点C的直径交⊙O于点D，E，如果AB＝8cm，OD＝5cm，则CD长为（ ）
A．2cm B．3cm C．2cm或8cm D．3cm或8cm
【思路点拨】先根据垂径定理和勾股定理求得OC＝3cm，再分类讨论，结合图形求解即可．
【解答】解：如图1，连接OB，
∵点C为弦AB的中点，DE是⊙O的直径，AB＝8cm，
∴DE⊥AB，，
又∵OB＝OD＝5cm，
∴OC3（cm），
∴CD＝OD+OC＝5+3＝8（cm）；
同理，如图2，则CD＝OD﹣OC＝5﹣3＝2（cm），
综上，CD长为2cm或8cm，
故选：C．
5．（3分）三角形的三边长分别为6，8，10，则它的边与半径为2的圆的公共点个数最多为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【思路点拨】根据勾股定理可得三角形为直角三角形，求出三角形内切圆的半径为2，圆在不同的位置和直线的交点从没有到最多4个．
【解答】解：∵62+82＝100，102＝100，
∴三角形为直角三角形，
设内切圆半径为r，则（6+8+10）r6×8，
解得r＝2，
所以应分为五种情况：
当一条边与圆相离时，有0个交点，
当一条边与圆相切时，有1个交点，
当一条边与圆相交时，有2个交点，
当圆为三角形内切圆时，有3个交点，
当两条边与圆同时相交时，有4个交点，
故公共点个数可能为0、1、2、3、4个．
∴则它的边与半径为2的圆的公共点个数最多为4个，
故选：B．
6．（3分）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣1，3），B的坐标为（1，5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A．（3，2） B．（3，1） C．（4，1） D．（4，2）
【思路点拨】由题意建立直角坐标系，由垂径定理即可得到圆弧所在圆的圆心的坐标．
【解答】解：如图，建立直角坐标系，
该圆弧所在圆的圆心是弦BC，弦AB垂直平分线的交点O′，坐标是（3，1）．
故选：B．
7．（3分）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接OA，OC，AC，则∠1的度数为（ ）
A．15° B．18° C．20° D．24°
【思路点拨】根据正五边形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵正多边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOC＝2144°，
∵OA＝OC，
∴∠118°，
故选：B．
8．（3分）一个钟表的分针长10cm，时针第一次从3时走到4时，分针针尖走过了（ ）cm．
A．31.4 B．62.8 C．314 D．628
【思路点拨】根据题意可知，分钟尖端走过的路程是一个圆，分钟的长度就是这个圆的半径，分针从2时到4时正好旋转2周，根据圆的周长公式进行计算即可得到答案．
【解答】解：根据题意，得3.14×10×2×1
＝31.4×2
＝62.8（cm）
即：分针走过了62.8cm；
故选：B．
9．（3分）如果圆锥的母线长为4，底面半径为2，那么这个圆锥的侧面积为（ ）
A．8π B．8 C．20 D．20π
【思路点拨】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据扇形面积公式计算，得到答案．
【解答】解：∵圆锥的底面半径为2，
∴圆锥的底面周长为4π，
∴这个圆锥的侧面展开图扇形的弧长为4π，
∴这个圆锥的侧面积为：4π×4＝8π，
故选：A．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB，BC＝1，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到矩形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】如图连接AC′，首先证明A、B′、C共线．根据S阴＝S扇形ACC′﹣S△AB′C′′计算即可．
【解答】解：连接AC'，
在矩形ABCD中，∵∠B＝90°，AB，BC＝1，
∴tan∠BAC，
∴∠BAC＝30°，
∵旋转角为30°，
∴A、B′、C共线．
∴AC2，
∵S阴＝S扇形ACC′﹣S△AB′C′，
∴S阴，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知点A（a，3）与点B（7，b）关于原点对称，则a+b＝ ﹣10 ．
【思路点拨】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由A（a，3）与点B（7，b）关于原点对称，得
a＝﹣7，b＝﹣3，
a+b＝﹣7﹣3＝﹣10．
故答案为：﹣10．
12．（3分）抛物线y＝2x2﹣3，当﹣1＜x＜2时，函数y的取值范围是 ﹣3≤y＜5 ．
【思路点拨】可先求得二次函数的对称轴为x＝0，在对称轴两侧分别求其最值，可求得答案．
【解答】解：∵y＝2x2﹣3，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝0，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＝0时，y有最小值，最小值为﹣3，
当﹣1≤x＜0时，可知当x＝﹣1时，y有最大值，最大值为﹣1，
当0≤x≤2时，可知当x＝2时，y有最大值，最大值为5，
∴当﹣1≤x＜2时，y的取值范围是﹣3≤y＜5，
故答案为：﹣3≤y＜5．
13．（3分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮流感中平均一个人传染了 11 个人．
【思路点拨】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，列方程求解．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则1+x+x（1+x）＝144，
即：（1+x）2＝144，
则1+x＝±12，
解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了11个人．
故答案为：11．
14．（3分）如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC'，BC'落在正方形内部，连接CC'，DC'，若∠CC'D＝90°，C'D，则△AC'D的面积为 ．
【思路点拨】过点B作BE⊥CC'于点E，证明△BCE≌△CDC'（AAS），由全等三角形的性质得出CE＝C'D，由旋转的性质及等腰三角形的性质求出CC'的长，由勾股定理可得出CD的长，由面积公式可求C'M的长，即可求解．
【解答】解：过点B作BE⊥CC'于点E，过点C'作直线MN⊥AD于N，交BC于M，
∴四边形DCMN是矩形，
∴MN＝DC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝90°，
∴∠BCE+∠C'CD＝90°，
∵∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠C'CD＝∠CBE，
在△BCE和△CDC'中，
，
∴△BCE≌△CDC'（AAS），
∴CE＝C'D，BE＝CC'，
∵将边BC绕点B逆时针旋转至BC'，
∴BC＝BC'，
又∵BE⊥CC'，
∴CE＝C'E＝C'D，
∴CC'＝2BE，
∴CDBC，
∵S△BC'C22C'M，
∴C'M，
∴C'N，
∴S△ADC'，
故答案为：．
15．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（3，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根为 x1＝3、x2＝﹣1 ．
【思路点拨】由抛物线的解析式可求出抛物线的对称轴为直线x＝1，一个交点坐标为（3，0），则另外一个交点坐标为（﹣1，0），即可求解．
【解答】解：函数的对称轴为：x1，
一个交点坐标为（3，0），则另外一个交点坐标为（﹣1，0），
∴一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根为：x1＝3、x2＝﹣1．
故答案为：x1＝3、x2＝﹣1．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）解下列方程：
（1）（x+1）（x﹣2）＝x+1；
（2）2x2+5x＝3．
【思路点拨】（1）利用因式分解法求解可得答案；
（2）利用因式分解法求解可得答案．
【解答】解：（1）（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）＝0，
∴（x+1）（x﹣3）＝0，
∴x+1＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝3；
（2）2x2+5x﹣3＝0，
∴（2x﹣1）（x+3）＝0，
∴2x﹣1＝0或x+3＝0，
∴x1，x2＝﹣3．
17．（7分）有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了多少个人．
【思路点拨】设每轮传染中平均每人传染了x人，由题意：有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人，
依题意得：1+x+x（1+x）＝256，
即（1+x）2＝256，
解得：x1＝﹣17（不符合题意舍去），x2＝15，
答：每轮传染中平均每人传染了15人．
18．（7分）先化简，再求值：，其中a是方程a2﹣2a﹣3＝0的解．
【思路点拨】先利用十字相乘法把方程的左边分解因式，化成一元一次方程，解方程求出a，再把括号里面的1写成分母是a+2的分式，按照混合运算法则先算括号里面的，再按照同分母分式相加法则进行计算，再分解因式和约分，最后把a的值代入化简后的式子进行计算即可．
【解答】解：a2﹣2a﹣3＝0，
（a﹣3）（a+1）＝0，
a﹣3＝0，a+1＝0，
a＝3或﹣1，
＝a﹣1，
当a＝3时，原式＝3﹣1＝2；
当a＝﹣1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2；
∴原式＝±3．
19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠ACB的平分线交AD于点E，以AC上一点O为圆心的圆经过C、E两点，⊙O与AC的另一个交点为F．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若BC＝8，cos∠BCE，求⊙O的半径长．（可改为求AD的长）
【思路点拨】（1）连接OE，由AB＝AC，D为BC的中点得AD⊥BC，再由OE＝OC，CE平分∠ACB得∠OCE＝∠OEC＝∠BCE，则OE∥BC，得∠AEO＝∠ADC＝90°，即可证明AD是⊙O的切线；
（2）连接EF，由BC＝8，CD＝BD＝4，由cos∠BCE得CE2，再由勾股定理求得DE2，因为OE∥BC，所以△CEF∽△CDE，根据相似三角形的性质可求出CF的长，再求出OF长，此外，可由△AOE∽△ACD，根据相似三角形的对应边成比例列方程求出AD的长．
【解答】（1）证明：如图，连接OE，
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵OE＝OC，
∴∠OCE＝∠OEC，
∴∠OCE＝∠BCE，
∴∠BCE＝∠OEC，
∴OE∥BC，
∴∠AEO＝∠ADC＝90°，
∴AD⊥OE，
∵OE为半径，
∴AD是⊙O的切线．
（2）解：如图，连接EF，
∵BC＝8，
∴CD＝BDBC＝4，
∵cos∠BCE，
∴CE2，
∴DE2，
∵CF为⊙O的直径，
∴∠CEF＝90°，
∵∠CEF＝∠CDE＝90°，∠ECF＝∠DCE，
∴△CEF∽△CDE，
∴，
∴CF6，
∴OFCF＝3，
∴⊙O的半径长为3．
（求AD长：
∵OE∥DC，
∴△AOE∽△ACD，
∴，
∵OE＝3，
∴，
∴AD＝8，
∴AD的长为8．）
20．（9分）已知等腰△ABC中，AB＝AC．
（1）如图1，若⊙O为△ABC的外接圆．求证：AO⊥BC；
（2）如图2．若AB＝AC＝10，BC＝12，I为△ABC的内心，连接IC，过点I作ID∥BC交AC于点D，求ID的长．
【思路点拨】（1）证明AO是BC的垂直平分线，进而可以解决问题；
（2）连接AI，并延长AI交BC于点E，证明△AID∽△AEC，可得，进而可以解决问题．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，
∵⊙O为△ABC的外接圆，
∴点O在BC的垂直平分线上，
∴AO是BC的垂直平分线，
∴AO⊥BC；
（2）解：如图2，连接AI，并延长AI交BC于点E，
∵I为△ABC的内心，
∴AE平分∠BAC，CI平分∠ACB．
∵AB＝AC＝10，
∴△ABC是等腰三角形，
∴EC＝EBBC＝6，
∵ID∥BC，
∴∠DIC＝∠ICB，
∵CI平分∠ACB，
∴∠ICB＝∠ICA，
∴∠DIC＝∠ICA，
∴ID＝CD，
∴AD＝AC﹣CD＝10﹣ID，
∵ID∥BC，
∴△AID∽△AEC，
∴，
∴，
∴ID．
∴ID的长为．
21．（9分）某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．
（1）求第二批每个挂件的进价；
（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，则每周多卖10个．求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
【思路点拨】（1）设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元，根据题意列出方程，求解即可；
（2）设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，则可列出w关于y的函数关系式，再根据二次函数的性质可得出结论．
【解答】解：（1）设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元，
根据题意可得：50，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合实际意义．
答：第二批每个挂件的进价为40元．
（2）设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，
根据题意可得：w＝（y﹣40）[40+10（60﹣y）]＝﹣10（y﹣52）2+1440，
∵﹣10＜0，
∴当x≥52时，w随y的增大而减小，
∴当y＝52时，w取最大，此时w＝1440（元）．
答：每个挂件售价定为52元时，每周可获得最大利润，最大利润是1440元．
22．（13分）在学习了切线长定理及三角形内切圆后，数学老师给大家布置了一道课后习题：如图①，⊙O为Rt△ABC的内切圆，且与直角边AB，AC分别相切于点E，F，与斜边BC相切于点D，已知BD＝3，CD＝2，求△ABC的面积．小英同学的解决方案如下：
解：设AE＝x，根据切线长定理可得，BE＝BD＝3，CD＝CF＝2，AE＝AF＝x， 根据勾股定理，得（x+3）2+（x+2）2＝（2+3）2， 整理，得x2+5x＝6， ∴S △ABC （x+3）（x+2） …
（1）请将小英的解题过程补充完整；
（2）如图②，已知△ABC的内切圆与BC边相切于点D，BD＝a，CD＝b．
①若∠A＝90°，求△ABC的面积；（用含a，b的代数式表示）
②若AB AC＝2ab，求证：∠A＝90°．
【思路点拨】（1）设AE＝x，根据切线长定理可得，BE＝BD＝3，CD＝CF＝2，AE＝AF＝x，根据勾股定理得到x2+5x＝6，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）①设线段AE的长为x，根据切线长定理，得BE＝BD＝a，CF＝CD＝b，AF＝AE＝x，根据勾股定理得到x2+（a+b）x＝ab，根据三角形的面积公式得到结论；
②证明：由①可知：BE＝BD＝a，CF＝CD＝b，AF＝AE＝x，求得AB＝a+x，AC＝b+x，得到AB2+AC2＝2x2+2x（a+b）+a2+nb，得到（a+x）（b+x）＝2ab，推出AB2+AC2＝2ab+a2+b2＝（a+b）2，根据勾股定理的逆定理即可得到结论．
【解答】（1）解：设AE＝x，根据切线长定理可得，BE＝BD＝3，CD＝CF＝2，AE＝AF＝x，
根据勾股定理，得（x+3）2+（x+2）2＝（2+3）2，
整理，得x2+5x＝6，
∴S△ABCAB AC
（x+3）（x+2）
（x2+5x+6）
（6+6）＝6；
（2）①解：设线段AE的长为x，
根据切线长定理，得BE＝BD＝a，CF＝CD＝b，AF＝AE＝x，
∵∠A＝90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得（x+a）2+（x+b）2＝（a+b）2，
整理得x2+（a+b）x＝ab，
∴（ab+ab）＝S△ABC（x+a）（x+b）[x2+（a+b）x+ab]（ab+ab）＝ab，
∴△ABC的面积为ab；
②证明：由①可知：BE＝BD＝a，CF＝CD＝b，AF＝AE＝x，
∴AB＝a+x，AC＝b+x，
∴AB2+AC2＝（a+x）2+（b+x）2＝a2+2ax+x2+b2+2bx+x2＝2x2+2x（a+b）+a2+nb，
∵AB CC＝2ab，
∴（a+x）（b+x）＝2ab，
∴x2+（a+b）x+ab＝2ab，即x2+（a+b）x＝ab，
∴2x2+2（a+b）x＝2ab，
∴AB2+AC2＝2ab+a2+b2＝（a+b）2，
又∵BC2＝（a+b）2，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠A＝90°．
23．（14分）抛物线y＝x2+（t﹣2）x﹣2t（t＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于点 C．
（1）直接写出A点坐标 （﹣t，0） 、B点坐标 （2，0） 、C点坐标 （0，﹣2t） ；
（2）如图1，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边），连接MA，作NH⊥x轴于点H，过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q的横坐标；
（3）如图2，直线y＝d（d＞0）与抛物线交于第二象限点D，若∠ADB＝45°，求d﹣t的值．
【思路点拨】（1）令y＝0，从而得x2+（t﹣2）x﹣2t＝0，解这个方程，进而求得A，B两点坐标，当x＝0时，可求得C点纵坐标；
（2）过点M作MK⊥x轴于K，过点Q作QL⊥x轴于L，设M（x1，kx1+b）、N（x2，kx2+b）设点Q的横坐标为n，则Q（n，kn+b），将直线MN的解析式与抛物线的解析式联立，从而得出x1+x2＝2+k﹣m，x1x2＝﹣2m﹣b，根据△MKA∽△QLH，可得 ，进一步求得结果；
（3）设D（m，m2+（t﹣2）m﹣2t），作∠DBE＝90°，交DA的延长线于E，作DF∥x轴，作BF⊥DF于F，作EG⊥FB交FB的延长线于G，根据△DFB≌△BGE，可推出点E的坐标，根据M，A的坐标，可以得出MA的解析式，将点E坐标代入，从而求得结果．
【解答】解：（1）令y＝0，得x2+（t﹣2）x﹣2t＝0，
解得：x＝﹣t或x＝2，
∴A（﹣t，0），B（2，0），
令x＝0，得y＝﹣2t，
∴C（0，﹣2t），
故答案为：A（﹣t，0），B（2，0），C（0，﹣2t）；
（2）如图1，
过点M作MK⊥x轴于K，过点Q作QL⊥x轴于L，
∴∠MKA＝∠QLH＝90°，
设M（x1，kx1+b）、N（x2，kx2+b）
联立 ，
整理得x2+（m﹣2﹣k）x﹣2m﹣b＝0，
∴x1+x2＝2+k﹣m，x1x2＝﹣2m﹣b，
设点Q的横坐标为n，则Q（n，kn+b），
∵MA∥QH，
∴∠MAK＝∠QHL，
∴△MKA∽△QLH，
∴，
即 ，
整理得kx1x2+b（x1+x2）+kmn+bm﹣bn＝0，
∴k（﹣2m﹣b）+b（2+k﹣m）+kmn+bm﹣bn＝0，
∴（km﹣b）（n﹣2）＝0，
①当km﹣b＝0，此时直线为y＝k（x+m），过点A（﹣m，0），不符合题意；
②当n﹣2＝0，此时n＝2，Q点的横坐标为2；
（3）如图2，
设D（m，m2+（t﹣2）m﹣2t），
作∠DBE＝90°，交DA的延长线于E，作DF∥x轴，作BF⊥DF于F，作EG⊥FB交FB的延长线于G，
∴∠F＝∠G＝90°，∠DBF+∠EBG＝90°，
∴∠FDB+∠DBF＝90°，
∴∠FDB＝∠EBG，
∵∠ADB＝45°，
∴∠AEB＝90°﹣∠DAB＝45°，
∴BD＝BE，
∴△DFB≌△BGE（AAS），
∴EG＝BF＝d，BG＝DF＝2﹣m，
∴E（2﹣m，m﹣2），
设直线DE的解析式为：y＝px+q，
∴，
∴，
∴y＝（m﹣2）x+（m﹣2）t，
把x＝2﹣d，y＝m﹣2代入得，
m﹣2＝（m﹣2） （2﹣d）（m﹣2）t，
∴d﹣t＝1．中小学教育资源及组卷应用平台
九年级数学上册 阶段测试（测试范围：21—24章）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，且∠BEC＝35°，则∠ADC的度数是（ ）
A．110° B．115° C．125° D．130°
2．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C＝25°，则∠BOC的度数是（ ）
A．25° B．50° C．65° D．75°
3．（3分）如图，已知AB是⊙O的弦，C为⊙O上的一点，且OC⊥AB于点D，若∠ABC＝25°，则∠OBD的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
4．（3分）在⊙O中，点C为弦AB的中点，过点C的直径交⊙O于点D，E，如果AB＝8cm，OD＝5cm，则CD长为（ ）
A．2cm B．3cm C．2cm或8cm D．3cm或8cm
5．（3分）三角形的三边长分别为6，8，10，则它的边与半径为2的圆的公共点个数最多为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（3分）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣1，3），B的坐标为（1，5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A．（3，2） B．（3，1） C．（4，1） D．（4，2）
7．（3分）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接OA，OC，AC，则∠1的度数为（ ）
A．15° B．18° C．20° D．24°
8．（3分）一个钟表的分针长10cm，时针第一次从3时走到4时，分针针尖走过了（ ）cm．
A．31.4 B．62.8 C．314 D．628
9．（3分）如果圆锥的母线长为4，底面半径为2，那么这个圆锥的侧面积为（ ）
A．8π B．8 C．20 D．20π
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB，BC＝1，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到矩形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知点A（a，3）与点B（7，b）关于原点对称，则a+b＝ ．
12．（3分）抛物线y＝2x2﹣3，当﹣1＜x＜2时，函数y的取值范围是 ．
13．（3分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮流感中平均一个人传染了 个人．
14．（3分）如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC'，BC'落在正方形内部，连接CC'，DC'，若∠CC'D＝90°，C'D，则△AC'D的面积为 ．
15．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（3，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）解下列方程：
（1）（x+1）（x﹣2）＝x+1；
（2）2x2+5x＝3．
17．（7分）有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了多少个人．
18．（7分）先化简，再求值：，其中a是方程a2﹣2a﹣3＝0的解．
19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠ACB的平分线交AD于点E，以AC上一点O为圆心的圆经过C、E两点，⊙O与AC的另一个交点为F．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若BC＝8，cos∠BCE，求⊙O的半径长．（可改为求AD的长）
20．（9分）已知等腰△ABC中，AB＝AC．
（1）如图1，若⊙O为△ABC的外接圆．求证：AO⊥BC；
（2）如图2．若AB＝AC＝10，BC＝12，I为△ABC的内心，连接IC，过点I作ID∥BC交AC于点D，求ID的长．
21．（9分）某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．
（1）求第二批每个挂件的进价；
（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，则每周多卖10个．求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
22．（13分）在学习了切线长定理及三角形内切圆后，数学老师给大家布置了一道课后习题：如图①，⊙O为Rt△ABC的内切圆，且与直角边AB，AC分别相切于点E，F，与斜边BC相切于点D，已知BD＝3，CD＝2，求△ABC的面积．小英同学的解决方案如下：
解：设AE＝x，根据切线长定理可得，BE＝BD＝3，CD＝CF＝2，AE＝AF＝x， 根据勾股定理，得（x+3）2+（x+2）2＝（2+3）2， 整理，得x2+5x＝6， ∴S △ABC （x+3）（x+2） …
（1）请将小英的解题过程补充完整；
（2）如图②，已知△ABC的内切圆与BC边相切于点D，BD＝a，CD＝b．
①若∠A＝90°，求△ABC的面积；（用含a，b的代数式表示）
②若AB AC＝2ab，求证：∠A＝90°．
23．（14分）抛物线y＝x2+（t﹣2）x﹣2t（t＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于点 C．
（1）直接写出A点坐标 、B点坐标 、C点坐标 ；
（2）如图1，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边），连接MA，作NH⊥x轴于点H，过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q的横坐标；
（3）如图2，直线y＝d（d＞0）与抛物线交于第二象限点D，若∠ADB＝45°，求d﹣t的值．
