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19第14章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷
(测试范围:第14章 解答参考时间:120分钟,满分:120分)
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）如果a2 ax﹣3＝a6，那么x的值为（ ）
A．﹣1 B．5 C．6 D．7
3．（3分）计算：2a（a﹣1）﹣2a2＝（ ）
A．a B．﹣a C．2a D．﹣2a
4．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a2+2a3＝5a5
B．（﹣3a2b3）3＝﹣9a6b9
C．
D．2a2b3 4a＝8a3b3
5．（3分）把3x3﹣12xy2分解因式，结果正确的（ ）
A．3（x+2xy）（x﹣2xy） B．3x（x2﹣4y2）
C．3x（x﹣2y）（x+2y） D．3x（x﹣4y2）
6．（3分）如果（x﹣2）（x+1）＝x2+mx+n，那么m+n的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
7．（3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）
C．2ab﹣a2﹣b2＝﹣（a+b）2 D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）
8．（3分）已知a+b＝2，ab＝﹣3，则a2﹣ab+b2的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
9．（3分）已知代数式x2+2x+1的值为4，那么代数式3x2+6x﹣4的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
10．（3分）如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．4 B． C． D．6
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若a3 a□＝a12，则“□”内应填的数是 ．
12．（3分）计算 ．
13．（3分）已知：（x﹣3）（x+1）＝x2+ax+b，则a﹣b的值是 ．
14．（3分）若关于x的二次三项式4x2+（m﹣3）x+9是完全平方式，则m的值为 ．
15．（3分）已知，则 ．
16．（3分）已知x≠y，且满足两个等式x2﹣2y＝20232，y2﹣2x＝20232，则x2+2xy+y2的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）2a2（3a2﹣5b）．
（2）（5x+3y）（3x﹣2y）．
18．（8分）分解因式：
（1）2x2﹣2；
（2）5x2+10x+5．
19．（8分）先化简，再求值：
（2x+3y）2﹣（2x+y） （2x﹣y），其中x，y．
20．（8分）已知m﹣n＝8，mn＝20．
（1）求（3+m）（3﹣n）的值；
（2）求m2﹣3mn+n2的值．
21．（8分）解下列方程与不等式
（1）3x（7﹣x）＝18﹣x（3x﹣15）；
（2）（x+3）（x﹣7）+8＞（x+5）（x﹣1）．
22．（10分）如图，某小区有一块长为（2a+4b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，角上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a、b的代数式表示绿化的总面积；
（2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8b平方米，每小时收费200元，求完成此项绿化任务所需的费用．（用含a、b的代数式表示）
23．（10分）请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．
x2+6x+5＝x2+2 x 3+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4，
∵（x+3）2≥0，
∴当x＝﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．
请根据上述方法，解答下列问题：
（1）求m2+4m+3的最小值；
（2）比较3a2+10与2a2+6a的大小．
24．（12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO＝m，BO＝n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|＝0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG＝DF，连接BG．
①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；
②求OF的长；
（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P点的坐标为（6，﹣6），是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
19第14章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】积的乘方法则：积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此解答即可．
【解答】解：．
故选：A．
2．（3分）如果a2 ax﹣3＝a6，那么x的值为（ ）
A．﹣1 B．5 C．6 D．7
【思路点拨】根据同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）解决此题．
【解答】解：∵a2 ax﹣3＝a6，
∴ax﹣1＝a6．
∴x﹣1＝6．
∴x＝7．
故选：D．
3．（3分）计算：2a（a﹣1）﹣2a2＝（ ）
A．a B．﹣a C．2a D．﹣2a
【思路点拨】根据单项式乘多项式去括号，再用整式的加减法则计算即可．
【解答】解：2a（a﹣1）﹣2a2＝2a2﹣2a﹣2a2＝﹣2a．
故选：D．
4．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a2+2a3＝5a5
B．（﹣3a2b3）3＝﹣9a6b9
C．
D．2a2b3 4a＝8a3b3
【思路点拨】由同类项定义、积的乘方和幂的乘方法则、单项式除法法则、单项式乘法法则分别判断即可．
【解答】解：3a2与2a3不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；
（﹣3a2b3）3＝﹣27a6b9，故B错误，不符合题意；
（﹣6a3b2）÷（ab2）＝﹣12a2，故C错误，不符合题意；
2a2b3 4a＝8a3b3，故D正确，符合题意；
故选：D．
5．（3分）把3x3﹣12xy2分解因式，结果正确的（ ）
A．3（x+2xy）（x﹣2xy） B．3x（x2﹣4y2）
C．3x（x﹣2y）（x+2y） D．3x（x﹣4y2）
【思路点拨】原式分解得到结果，即可作出判断．
【解答】解：3x3﹣12xy2＝3x（x2﹣4y2）＝3x（x+2y）（x﹣2y）．
故选：C．
6．（3分）如果（x﹣2）（x+1）＝x2+mx+n，那么m+n的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【思路点拨】根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出m、n的值，计算即可．
【解答】解：（x﹣2）（x+1）＝x2+x﹣2x﹣2＝x2﹣x﹣2，
则m＝﹣1，n＝﹣2，
∴m+n＝﹣3，
故选：C．
7．（3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）
C．2ab﹣a2﹣b2＝﹣（a+b）2 D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）
【思路点拨】由十字乘法可确定x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）分解正确，可得答案．
【解答】解：A、x2+2x﹣1不能用完全平方公式分解，故A不符合题意；
B、4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3），故B不符合题意；
C、2ab﹣a2﹣b2＝﹣（a﹣b）2，故C不符合题意；
D、x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），分解正确，故D符合题意；
故选：D．
8．（3分）已知a+b＝2，ab＝﹣3，则a2﹣ab+b2的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【思路点拨】将a+b＝2两边平方，利用完全平方公式化简，把ab＝﹣3代入求出a2+b2的值，即可确定出所求式子的值．
【解答】解：将a+b＝2两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝4，
把ab＝﹣3代入得：a2+b2﹣6＝4，即a2+b2＝10，
则a2﹣ab+b2＝10+3＝13，
故选：C．
9．（3分）已知代数式x2+2x+1的值为4，那么代数式3x2+6x﹣4的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【思路点拨】由代数式x2+2x+1的值为4求出x2+2x的值，所求式子前两项提取3变形后，将x2+2x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2+2x+1＝4，即x2+2x＝3，
∴3x2+6x﹣4＝3（x2+2x）﹣4＝9﹣4＝5．
故选：B．
10．（3分）如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．4 B． C． D．6
【思路点拨】设矩形ABCD的边AB＝a，AD＝b，根据四个正方形周长之和为24，面积之和为12，得到a+b＝3，a2+b2＝6，再根据ab，即可求出答案．
【解答】解：设AB＝a，AD＝b，由题意得，
8a+8b＝24，2a2+2b2＝12，
即a+b＝3，a2+b2＝6，
∴ab，
即长方形ABCD的面积为，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若a3 a□＝a12，则“□”内应填的数是 9 ．
【思路点拨】根据同底数幂的乘法运算法则求解即可．
【解答】解：∵a3 a9＝a12，
∴“□”内应填的数是9，
故答案为：9．
12．（3分）计算 ﹣2 ．
【思路点拨】利用积的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：
＝（）2023×（﹣2）2023×（﹣2）
＝[（）×（﹣2）]2023×（﹣2）
＝12023×（﹣2）
＝1×（﹣2）
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．（3分）已知：（x﹣3）（x+1）＝x2+ax+b，则a﹣b的值是 1 ．
【思路点拨】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出（x﹣3）（x+1），从而得到a、b的值，然后代值计算即可．
【解答】解：∵（x﹣3）（x+1）＝x2+ax+b，
∴x2﹣3x+x﹣3＝x2+ax+b，
∴x2﹣2x﹣3＝x2+ax+b，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，
∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣3）＝1，
故答案为：1．
14．（3分）若关于x的二次三项式4x2+（m﹣3）x+9是完全平方式，则m的值为 15或﹣9 ．
【思路点拨】根据完全平方式得出（m﹣3）x＝±2 2x 3，再求出m即可．
【解答】解：∵关于x的二次三项式4x2+（m﹣3）x+9是完全平方式，
∴（m﹣3）x＝±2 2x 3，
∴m﹣3＝±12，
∴m＝15或﹣9．
故答案为：15或﹣9．
15．（3分）已知，则 2 ．
【思路点拨】先解分式方程得x＝﹣2，再代入分式求值即可．
【解答】解：∵，
∴x﹣2＝2x，
解得x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是分式方程的解，
∴当x＝﹣2时，
2．
故答案为：2．
16．（3分）已知x≠y，且满足两个等式x2﹣2y＝20232，y2﹣2x＝20232，则x2+2xy+y2的值为 4 ．
【思路点拨】联立方程，通过因式分解求出x+y的值，再将x2+2xy+y2因式分解得（x+y）2，将x+y的值代入求解．
【解答】解：，
①﹣②得x2﹣y2+2x﹣2y＝0，
（x+y）（x﹣y）+2（x﹣y）＝0，
（x﹣y）（x+y+2）＝0，
∵x≠y，
∴x+y+2＝0，即x+y＝﹣2，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝4．
故答案为：4．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）2a2（3a2﹣5b）．
（2）（5x+3y）（3x﹣2y）．
【思路点拨】（1）根据单项式乘以多项式即可求出结果；
（2）根据多项式乘以多项式即可求出结果．
【解答】解：（1）原式＝6a4﹣10a2b；
（2）原式＝15x2﹣10xy+9xy﹣6y2
＝15x2﹣xy﹣6y2．
18．（8分）分解因式：
（1）2x2﹣2；
（2）5x2+10x+5．
【思路点拨】（1）先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可．
【解答】解：（1）2x2﹣2
＝2（x2﹣1）
＝2（x﹣1）（x+1）；
（2）5x2+10x+5
＝5（x2+2x+1）
＝5（x+1）2．
19．（8分）先化简，再求值：
（2x+3y）2﹣（2x+y） （2x﹣y），其中x，y．
【思路点拨】将原式的第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并同类项后，得到最简结果，然后将x与y的值代入，计算后即可得到原式的值．
【解答】解：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
＝（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣y2）
＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2
＝12xy+10y2，
当x，y时，
原式＝12（）+10×（）2
．
20．（8分）已知m﹣n＝8，mn＝20．
（1）求（3+m）（3﹣n）的值；
（2）求m2﹣3mn+n2的值．
【思路点拨】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）（3+m）（3﹣n）＝9+3m﹣3n﹣mn
＝9+3（m﹣n）﹣mn，
∵m﹣n＝8，mn＝20，
∴原式＝9+24﹣20＝13；
（2）∵m﹣n＝8，mn＝20，
∴m2﹣3mn+n2＝（m﹣n）2﹣mn＝82﹣20＝44．
21．（8分）解下列方程与不等式
（1）3x（7﹣x）＝18﹣x（3x﹣15）；
（2）（x+3）（x﹣7）+8＞（x+5）（x﹣1）．
【思路点拨】（1）方程整理后，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）不等式整理后，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：（1）方程整理得：21x﹣3x2＝18﹣3x2+15x，
移项合并得：6x＝18，
解得：x＝3；
（2）不等式组整理得：x2﹣4x﹣21+8＞x2+4x﹣5，
移项合并得：﹣8x＞8，
解得：x＜﹣1．
22．（10分）如图，某小区有一块长为（2a+4b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，角上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a、b的代数式表示绿化的总面积；
（2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8b平方米，每小时收费200元，求完成此项绿化任务所需的费用．（用含a、b的代数式表示）
【思路点拨】（1）用长方形的面积减去四个小正方形的面积，再进行化简即可；
（2）先求出完成此项任务所需的时间；再用乘法即可求出结果．
【解答】解：（1）绿化的总面积：（2a﹣b）（2a+4b）﹣4（a﹣b）2
＝4a2+8ab﹣2ab﹣4b2﹣4（a2﹣2ab+b2）
＝4a2+6ab﹣4b2﹣4a2+8ab﹣4b2
＝﹣8b2+14ab．
（2）所需费用：（﹣8b2+14ab）÷8b×200
＝（﹣ba）×200
＝（350a﹣200b）元．
23．（10分）请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．
x2+6x+5＝x2+2 x 3+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4，
∵（x+3）2≥0，
∴当x＝﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．
请根据上述方法，解答下列问题：
（1）求m2+4m+3的最小值；
（2）比较3a2+10与2a2+6a的大小．
【思路点拨】（1）将原式进行配方即可；
（2）利用作差法计算即可．
【解答】解：（1）m2+4m+3＝m2+4m+3+1﹣1＝（m+2）2﹣1．
当m＝﹣2时，m2+4m+3有最小值，为﹣1；
（2）3a2+10﹣（2a2+6a）
＝3a2+10﹣2a2﹣6a
＝a2﹣6a+9+1
＝（a﹣3）2+1
∵（a﹣3）2+1＞0，
∴3a2+10＞2a2+6a．
24．（12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO＝m，BO＝n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|＝0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG＝DF，连接BG．
①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；
②求OF的长；
（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P点的坐标为（6，﹣6），是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．
【思路点拨】（1）先利用非负数的性质求出m，n的值，即可得出结论；
（2）①先判断出△BDG≌△ADF，得出BG＝AF，∠G＝∠DFA，然后根据平行线的判定得出BG∥AF，从而利用平行线的性质即可得出结论；
②利用等腰三角形的性质，建立方程即可得出结论；
（3）分析题意知要使△EFP为等腰直角三角形，必有EF＝EP，且∠FEP＝90°，再过F、P分别向y轴作垂线垂足分别为M、N，然后利用全等三角形的判定证得△FME≌△ENP，从而利用全等的性质求得ME的长，进而求出OE，即可得出结论．
【解答】解：（1）由n2﹣12n+36+|n﹣2m|＝0，
∴（n﹣6）2+|n﹣2m|＝0，
∴n﹣6＝0，n﹣2m＝0，
∴n＝6，m＝3，
∴A（3，0），B（0，6）；
（2）①BG⊥y轴．
在△BDG与△ADF中，BD＝DA，∠BDG＝∠FDA，DG＝DF，
∴△BDG≌△ADF（SAS），
∴BG∥AF．
∵AF⊥y轴，
∴BG⊥y轴．
②由①可知，BG＝FA，△BGE为等腰直角三角形．
∴BG＝BE．
设OF＝x，则有OE＝x，
∴3+x＝6﹣x，
∴x＝1.5，
即：OF＝1.5；
（3）要使△EFP为等腰直角三角形，必有EF＝EP，且∠FEP＝90°，
如图，过F、P分别向y轴作垂线垂足分别为M、N．
∵∠FEP＝90°，
∴∠FEM+∠PEN＝90°，
又∠FEM+∠MFE＝90°，
∴∠PEN＝∠MFE，
∴Rt△FME≌Rt△ENP（HL），
∴ME＝NP＝6，
∴OE＝10﹣6＝4．
即存在点E（0，4），使△EFP为等腰直角三角形．
