人教版七年级上册6.3.2 角的比较与运算 第2课时 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
6.3.2 角的比较与运算
第2课时 角的平分线
学习目标
1.认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线.
学习重点
认识角的平分线
学习难点
角的平分线等有关的计算
角的比较与运算
比较
度量法
叠合法
线段的比较与运算
类比
数
形
角的和差
角的倍分
运算
A
B
O
C
思考：怎样找一个角的平分线？怎样表示？
探究新知
问题1：类比线段的和差，结合下图表示各角的关系？有什么特殊情况？
A
C
O
B
A
C
O
B
∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
∠AOC－∠AOB=∠BOC
角的平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
∵ ∠AOC ＝∠BOC
∴ OC 是∠AOB 的角平分线
A
C
O
B
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
角的等分线
∵ ∠AOC ＝∠BOC
∴ OC 是∠AOB 的角平分线
A
C
O
B
A
C
O
B
D
∵ ∠AOB ＝∠BOC＝∠DOC
∴ OC 、OD是∠AOB 的三等分线
问题2：在作业本上画，怎样找出角平分线？
方法1：度量 方法2：对折
典例讲解
例1 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7
= 51°+3°÷7
= 51°+180′÷7
≈ 51°26′.
答：每份是51°26′的角.
例2 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，OB 是∠BOC 的平分线，求∠DOC 的度数.
解：∵∠AOB 是平角，
∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′
＝179°60′－53°17′
＝126°43′.
O
C
B
A
D
例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
O
A
B
C
D
E
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
∠AOC=80°，
所以∠BOC= ∠AOC
= ×80°=40°.
O
A
B
C
D
E
例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
O
A
B
C
D
E
解：因为 OB 平分∠AOC，
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为 OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°，
所以∠BOD =∠BOC+∠COD
= 40°+30°= 70°.
例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
O
A
B
C
D
E
解：因为 ∠COD=30°，
OD 平分∠COE，
所以 ∠COE=2∠COD=60°，
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE
=140°－60°= 80°.
又因为 OB 平分∠AOC，
所以∠AOB= ∠AOC= ×80°= 40°.
2.如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ °．
1.如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则 ∠AOB＝ °．
75
20
A
B
O
C
A
B
O
C
图① 图②
3.若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则BOC＝ °．
90或30
课堂练习
4、一副三角板按如图方式摆放，已知∠1=5∠2，则∠1的度数是（ ）
A．15° B．18° C．72° D．75°
5、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（ ）
A．20° B．40° C．50° D．80°
6. 如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=32°， 求∠AOD的度数.
答案：∠AOD=122°.
O
A
B
C
D
7.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
O
A
D
C
B
解：设∠COD=x，
∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，
∴∠AOD=60°-x，
∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x，
∵∠AOB是∠DOC的3倍，
∴150°-x=3x，解得x=37.5°，
∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．
8.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1) 求∠EOD的度数；
解：∵∠AOB＝120°，
OD平分∠BOC，
OE平分∠AOC，
∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC
＝ (∠BOC＋∠AOC )
＝ ∠AOB＝ ×120°＝60°.
(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
角的比较与运算
比较
度量法
叠合法
线段的比较与运算
类比
数
形
和差
倍分
运算
A
B
O
C
A
C
O
B
A
C
O
B
D
课堂小结