人教版 数学八年级上册 11.1.3三角形的稳定性 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
11.1.3 三角形的稳定性
你还记得“过一点画已知
直线的垂线”吗
0 1 2 3 4 5
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1.理解三角形的高，中线，角平分线等概念.
2.会画三角形的高，中线，角平分线.（重点）
3.了解三角形的稳定性.
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
B
A
C
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
D
之间的线段
叫做三角形的高线，
简称三角形的高。
如图所示, 线段AD是BC边上的高.
任意画一个锐角△ABC,
A
B
C
请你画出BC边上的高.
注意：
标明 垂直的记号和垂足的字母
D
1.三角形的高:
如图所示，△ABC中，AD是△ABC的边BC上的高.
符号语言：
∵ AD是△ ABC的BC边上的高，
∴AD ⊥ BC，
∠ADB=∠ADC=90°.
A
B
C
D
想一想：一个三角形有几条高线？
动手画一画
请画出下列三角形的所有高线，仔细观察，你能得出有什么论？(提示：有几条高，它们是否交于一点？)
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(1)
(2)
(3)
O
A
B
D
E
F
A
B
C
(D)
●
A
B
C
D
F
E
O
（O）
●
●
C
E
(F)
归纳：1 、锐角三角形的三条高交于内部一点
　　　2、直角三角形的三条高交于直角顶点
　　　3、钝角三角形的三条高所在直线交于外部一点
　　　4、三角形三条高线的交点叫做三角形的垂心.
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
叫做三角形这边上的高.
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的交点的位置
三角形
内部
直角顶点
三角形
外部
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.任意三角形
1.下列各组图形中，哪一组图形中的AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
B
D
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点
的线段,叫做这个三角形的中线.
A
B
C
D
符号语言：
∵AD是△ ABC的 中线
∴BD =CD = BC
1
2
※ 拓展：三角形的中线把它分成面积相等的两个三角形
2.三角形的中线:
请画出下列三角形的所有中线，仔细观察，你能得出有什么论？
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(1)
(2)
(3)
D
D
D
E
F
E
F
E
F
G
G
G
●
●
●
归纳：
1 、任意三角形的三条中线都在三角形的内部，并且交于一点.
2、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
A
B
C
D
符号语言：
∵AD是 △ ABC的
角平分线
∴∠ BAD = ∠ CAD
=
１
２
∠BAC
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线.
思考：三角形的角平分线和角的平分线有什么区别？
3.三角形的角平分线：
三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.
探究交流
请画出下列三角形的所有角平分线，仔细观察，你能得出有什么论？
归纳：
1 、任意三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且交于一点.
2、三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(1)
(2)
(3)
D
D
D
E
F
E
F
E
F
I
I
I
●
●
●
2
2
BD
6 cm
练习1.如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．
（1）AC = AE = EC；
CD = ；
AF = AB；
（2）若S△ABC = 12 cm2，
则S△ABD = ．
A
B
C
D
E
F
G
　　2.如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则：
∠1 = ；
∠3 = ；
∠ACB = 2 .
∠2
∠ABC
∠4
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
4.三角形的稳定性
三角形具有稳定性，
四边形没有稳定性.
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
三角形的稳定性
将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状会改变吗 为什么？
不会改变.钉上的木条将四边形分成两个三角形，而三角形具有稳定性.
斜梁
斜梁
直 梁
三角形的稳定性
如图，工人师傅砌门时，常用木条EF，EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法根据的是三角形的稳定性.
C
E
B
A
F
D
G
三角形的稳定性
1.下列图形中具有稳定性的是（ ）
A.正方形 B.长方形
C.直角三角形 D.平行四边形
C
2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
答案： 1 2 3
3.你能举例说明三角形的稳定性在实际生活中的应用吗？
三角形的稳定性的应用举例：
（1）自行车的几个梁形成三角支撑；
（2）钢架桥的钢架做成三角形；
（3）起重机的力臂做成三角形；
（4）照相机的支架做成三角形；
（5）高压电线杆的支架做成三角形.
*
三角形的重要线段
高
角平分线
中线
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
G
D
A
C
B
三角形的不稳定性
1.在生产和生活中：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固
定窗扇；③在栅栏门上斜着定根木条；④商店的推拉活动防盗
门，其中应用了三角形稳定性的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D.4个
解析：①用人字架来建筑房屋应用了三角形稳定性；②
窗钩来固定窗扇应用了三角形稳定性；③在栅栏门上斜着定根木
条应用了三角形稳定性，④商店的推拉活动防盗门应用了四边形
的不稳定性，应用了三角形稳定性的共有3个，故选：C．
C
2. 下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（　　）
解析：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选
项符合．
D
3.如图，在ΔABC中，AE是中线，
AD是角平分线，AF是高.填空：
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= =90°；
（4）SΔABC= .
CE
BC
∠CAD
∠BAC
∠AFC
BC AF
4.如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,哪些是错误的.
⌒
⌒
A
B
C
D
E
1
2
F
G
H
①AD是△ABE的角平分线( )
②BE是△ ABD边AD上的中线( )
③BE是△ ABC边AC上的中线( )
④CH是△ ACD边AD上的高( )
三角形的高、中线与角平分线都是线段.
×
×
×
√
理想是指路明星。没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向， 就没有生活.