人教版 数学八年级上册 12.2三角形全等的判定——第1课时（SSS） 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
12.2三角形全等的判定
第1课时 “边边边”
A
B
C
D
E
F
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①AB=DE
③ CA=FD
② BC=EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
B
C
即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。
六个条件，可得到什么结论？
≌
　　探究1　当满足一个条件时, 两个三角形一定全等吗？
　　一条边相等
　　一个角相等
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗
　　结论：仅满足一个条件时, 不能确保两个三角形全等.
　　探究2　当满足两个条件时, 两个三角形一定全等吗？
　　两条边相等
　　两个角相等
　　一条边及一个角分别相等
3cm
4cm
3cm
4cm
60o
30°
30°
60°
6cm
30°
30°
6cm
　　结论：当满足两个条件时, 也不能确保两个三角形全等.
　　探究3　当满足三个条件时, 两个三角形一定全等吗？
① 三角　
② 三边　
③ 两边一角　
④ 两角一边　
三个条件　　
×
？
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
A ′
B′
C′
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B′,C′为圆心，线段AB,AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；
（3）连接线段A′B′,A′C′.
现象：两个三角形放在一起能完全重合．
说明：这两个三角形全等．
条件： A′B′=AB，B′C′= BC，A′C′= AC
“SSS”判定方法: 三边对应分别相等的两个
三角形全等． （可简写成“边边边”或“SSS”）．
B
C
A
A′
B′
C′
想一想：你能用文字语言和符号语言概括吗？
在△ABC 与 △ A′B′C′中，
∴　△ABC ≌△A′B′C′ （SSS）．
AB =A′B′ ，
BC =B′C′，
AC =A′C′ ，
∵　
　　用符号语言表达:
　　判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.
B
C
A
A′
B′
C′
思考：我们在学习三角形时，提到“三角形具有稳定性”，它的含义是什么？你能用今天所学的知识解释这一性质吗？
三角形的稳定性是指，当三角形的三条边长确定后，三角形的形状大小也唯一确定.
依据SSS判定方法，若两个三角形三边分别相等，那么这两个三角形全等，从而它们的形状大小也是相同的.因此给定三条边长后，只能画出形状大小唯一的三角形.
证明：∵　D 是BC的中点，
∴　BD =DC．
　在△ABD 与△ACD 中，
∴ 　△ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
　　例 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是
连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．
C
B
D
A
AB =AC ，
BD =CD ，
AD =AD ，
∵　
例2 已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
求证: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
证明:
∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ).
在△ABC 和△DEF中，
AB = DE，
AC = DF，
BC = EF，
∵ BE = CF，
∴ BC = EF.
∴ BE+EC = CF+CE，
（1）
（2）∵ △ABC ≌ △DEF，
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
已知：∠AOB．
求作： ∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′=∠AOB．
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D ′
用尺规作一个角等于已知角
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角的方法步骤
跟踪训练
1、如图，D、F 是线段BC上的两点，
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件 .
A
E
B D F C
BF=CD
或BD=CF
A
B
C
D
△ABC≌
解：△ABC≌△DCB.
理由如下：
AB = CD,
AC = DB,
2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC 和△DCB是否全等？
△DCB
BC = CB.
（SSS）
3.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别截取OM=ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？
证明：在△MOC和△NOC中，
OM=ON,
OC=OC,
CM=CN,
∴△MOC≌△NOC（SSS）.
∴∠MOC=∠NOC，则OC便是∠AOB的平分线.
边边边
内容
有三边分别相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
注意
四步骤
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
1.（2020广西柳州中考）如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA=OB．
求证：△AOC≌△BOC．
证明：∵OC平分∠MON， ∴∠AOC=∠BOC. 在△AOC和△BOC中，
∴△AOC≌△BOC（SAS）．
2.已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE.
求证：△ABC≌△AED.
证明：∵BD=CE,
∴BD－CD=CE－CD .
∴BC=ED .
在△ABC和△ADE中，
AC=AD，
AB=AE，
BC=ED，
∴△ABC≌△AED（SSS）.
3.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
证明：(1)∵ AD=FB，
∴AB=FD（等式的性质）.
在△ABC和△FDE 中，
AC=FE，
BC=DE，
AB=FD，
∴△ABC≌△FDE（SSS）.
A
C
E
D
B
F
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）.
∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.
4.已知: 如图,AB = DC ,AD = BC .
求证: ∠ A =∠ C .
证明:
在△BAD 和△DCB中，
AB = CD，
AD = CB，
BD = DB，
∴△BAD ≌ △DCB，( SSS )
∴∠ A =∠ C.
(已知)
(已知)
(公共边)
(全等三角形的对应角相等)
A
B
C
D
如图，连接 BD，
形成天才的决定因素应该是勤奋。
—— 郭沫若