人教版数学八年级上册 12.2三角形全等的判定——第4课时（HL) 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
12.2 三角形全等的判定
第4课时 HL
学习目标：
1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边” 方法．
2.能利用“斜边、直角边”方法判定两个直角三角形全等．
3.能选择适当的判定方法证明两个三角形全等．
SAS
SSS
三角形全等的判定方法
基本事实
定理
ASA
定义
AAS
一、复习引入
　　操作　任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
A
B
C
现象：两个三角形放在一起能完全重合．
说明：这两个三角形全等．
条件：∠C=∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB
“HL”判定方法:
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．
N
M
C′
A
B
C
A′
B′
　　用符号语言表达:
在Rt△ABC 与 Rt△ A′B′C′中，
∴　Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′ （HL）．
AB =A′B′，
BC =B′C′，
∵　
N
M
C′
A
B
C
A′
B′
想一想 议一议
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD。
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C与∠D都是直角。
AB=BA，
AC=BD。
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)。
∴BC﹦AD(全等三角形的对应边相等)。
应用“HL”的前提条件是在直角三角形中。
这是应用“HL”判定方法的书写格式。
利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路。
典例解析
A
B
C
D
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
【解析】在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF,
AC=DF ,
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.
A
F
C
E
D
B
1.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.
【跟踪训练】
【证明】在Rt△ABF和Rt△CDE中,
∵AE=CF,
∴AF=CE.
又∵AB=CD,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),
∴BF=DE.
A
B
C
D
E
F
2. 如图，两根长度为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.
BD=CD.
∵∠ADB=∠ADC=90°,
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，
∴ BD=CD.
【解析】
通过本课时的学习，需要我们掌握：
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形
判定全等的方法: SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形
特殊的判定方法：HL.
1.（2020·黑龙江中考）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B=∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个
条件 ，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
AB=ED（BC=DF或
AC=EF或AE=CF）
2.如图，AC，BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】在长方形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等，∠ABC=∠DCE=90°，DE∥AC,所以∠DEC=∠ACB;又AB=DC,所以△DCE也和△ABC全等．
D
　　3.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD，
需要添加一个什么条件？请说明理由．
A
B
C
D
（1）AD = BC 理由：HL
（2）AC = BD 理由：HL
（3）∠DBA = ∠CAB 理由：AAS
（4）∠DAB = ∠CBA 理由：AAS
4. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C
D
A
B
在Rt△ACB和Rt△ADB中,
AB=AB,
AC=AD,
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
∴BC=BD.
(全等三角形对应边相等).
【解析】
勤奋工作，勇于实践；始终坚持学习；
做一个有德行的人；富有创新精神。
—— 富兰克林