人教版 数学八年级上册 13.1.1轴对称 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
13.1.1 轴对称
　　对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的享受！
1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.
3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.
2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点.
4.了解线段垂直平分线的定义.
如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
轴对称图形的定义
知识点 1
问题1：
思考　你能举出一些轴对称图形的例子吗？
　如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
知识归纳
是
是
不是
1.下面这些图形是轴对称图形吗？
跟踪训练
2.下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？
1.有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条.
2.对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段.
知识归纳
共同特征：
　　每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？
轴对称的定义
知识点 2
探究
思考　你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
　　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
知识归纳
两者的联系：
　把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．
你能结合具体的图形说明轴对称图形和轴对称的区别和联系吗？
两者的区别：
　轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．
想一想
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
比较归纳
1.成轴对称的两个图形全等吗 ( )
2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么
这两个图形全等吗 ( )
这两个图形对称吗 ( )
全等
全等
对称
跟踪训练
3.一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
MT7936
你能说明其中的道理吗？
如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
垂直平分线
知识点 3
想一想
　 上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直于线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，上述结论还成立吗？
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
想一想
　经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
想一想
　你能用数学语言概括前面的结论吗？
成轴对称的两个图形的性质：
　如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
想一想
结论：
直线l 垂直于线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l 是线段AA′，BB′的垂直平分线）．
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？
A
B
l
A′
B′
想一想
你能用数学语言概括前面的结论吗？
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？
能说明理由吗？
A
B
l
A′
B′
想一想
轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？
能说明理由吗？
A
B
l
A′
B′
想一想
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　)
A．130° B．150°
C．40° D．65°
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
A
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．4cm2 B．8cm2
C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).
B
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
区别和联系
应用
利用轴对称图形和两个图形成轴对称的定义进行判断
轴对称图形和两个图形成轴对称
定义
轴对称图形
1、轴对称图形
2、两个图形成轴对称
1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图，
然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一
部分展开后的平面图形是( )
A
B
C
D
B
2、已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）.
【解析】根据轴对称的定义可以得出①③是轴对称图形.
①③
3.你能找出图中各图形的对称轴吗？如果能，请在图上画出来。
4.判断
（1）轴对称图形必有对称轴 （ ）
（2）轴对称图形至少有一条对称轴 （ ）
（3）关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合（ ）
（4）两个完全互相重合的图形必是轴对称 （ ）
对
对
对
错
5.符合下列哪个条件的图形是轴对称图形？ （ ）
（A）能够互相重合的两个图形
（B）一个图形在某直线翻折，能与另一个图形重合
（C）一个图形在某直线两旁部分的形状大小都相同
（D）一个图形沿某直线翻折，直线两旁的部分能够互相重合
D
数学家实际上是一个着迷者，不迷就没有数学.
——诺瓦利斯