人教版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形（第2课时） 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第2课时
13.3.1 等腰三角形
如图，在△ABC中，AB=AC，
（1）若AD平分∠BAC，那么____________________;
（2）若BD＝CD，那么_________________________;
（3）若AD⊥BC,那么__________________________.
BD＝CD，AD⊥BC
AD平分∠BAC，AD⊥BC
AD平分∠BAC，BD＝CD
1.探索等腰三角形的判定定理及其应用．
2.探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
如图，位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
O
B
A
能同时赶到
一个三角形有两个角相等，为什么这两个角所对的边也相等？
A
B
C
已知：△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB = AC.
探求新知
【证明】
作∠BAC的平分线AD.
在△BAD和△CAD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD,
∴ △BAD≌△CAD（AAS）,
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）.
1
A
B
C
D
2
你还有其他方法吗？
∴ AC=AB. ( )
即△ABC为等腰三角形.
∵∠B=∠C， ( )
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”，这又是一个判定两条线段相等的根据之一）.
已知
等角对等边
在△ABC中，
B
C
A
(
(
应用格式：
探求新知
A
B
C
D
E
例1 已知：如图，∠DAC 是△ABC 的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC.
求证：△ABC是等腰三角形.
【证明】∵ AE平分∠DAC,
　　　∴∠DAE = ∠EAC,
　　　∵ ＡＥ∥BC,
∴∠DAE＝∠B,∠EAC= ∠C,
∴∠B = ∠C,∴AB = AC.
　　 ∴△ABC是等腰三角形.
利用等腰三角形的判定定理判定三角形的形状
典例解析
例2 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB=AD.
B
A
D
C
证明：∵ AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC.
∵ BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD.
总结：平分角+平行 等腰三角形
由平行及角平分线识别等腰三角形
1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定 △ABC是等腰三角形的是（ ）
A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40°
C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60°
B
2.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______.
3cm
跟踪训练
3.如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC，OA =OB．求证：OC =OD．
A
B
C
D
O
【证明】 ∵OA=OB，
∴∠A=∠B,
∵ AB∥CD,
∴∠A=∠C,∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）,
∴∠C=∠D（等量代换），
∴OC=OD（等角对等边）.
例3 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．
证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠B＋∠BAC＝90°.
∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACD.
∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC，
∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．
通过计算角相等来证明等腰三角形
典例解析
如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,∠ABD=
∠DAE=∠EAC=36°,则图中共有等腰三角形的个数是 (　　)　　 　　　　　 　　　　　
A.4 B.5 C.6 D.7
C
解析: ∵AB=AC，∠ABC=36°，∴∠BAC=108°,
∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，∴等腰三角形有
△ABC,△ABD,△ADE,△ACE,△ACD,△ABE,共有6个.
跟踪训练
例4 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作等腰△ABC.使底边BC=a，底边上的高为h.
a
h
作法：
1.作线段AB=a.
2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点D.
3.在MN上取一点C，使DC=h.
4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.
A
B
C
M
N
D
利用尺规作图作等腰三角形
典例解析
例5 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.
探究EF、BE、FC之间的数量关系.
O
A
B
C
E
F
解：EF=BE+CF.
理由如下：∵ EF∥BC,
∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO.
∵ BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO，
∴∠EOB＝∠ABO ，∠FOC＝∠ACO，
∴BE＝OE，CF=OF，
∴ EF=EO+FO＝BE+CF.
A
B
C
O
E
F
若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？
利用等腰三角形的判定证明线段之间的关系
O
A
B
C
M
N
1
2
3
4
5
6
在ΔABC中,OB平分∠ABC， OC平分∠ACB，过O点作MN ∥BC.
ΔAMN的周长=AB+AC吗？为什么？
解：∵ OB平分∠ABC，∴∠1=∠2，
又 ∵MN∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，
∴OM=BM.
同理得：ON=CN.
∵MN=OM+ON，∴MN=BM+CN.
∵ ΔAMN的周长=AM+MN+AN= AM+BM+CN+AN=AB+AC.
跟踪训练
1.等腰三角形的两种判定方法：①定义，②判定定理.
2.运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.
2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 　 B．直角三角形 　
C．等腰三角形 　 D．等边三角形
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）　
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
C
A
3.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（　　）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
D
1
O
a
b
A
4.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.
36°
72°
△ABC、
△DBA、
△BCD
5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为_____.
9
第5题图
A
B
C
D
第4题图
海到天边天作岸，山登绝顶我为峰