24.2.3圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 24.2.3圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 378.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-05 18:41:33 | ||
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文档简介
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24.2.3圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系
一、填空题
1．如图，在同圆中，若，则 ．（“”“”或“”）
2．如图，在⊙O中， = ，则下列结论中：①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④ = ，正确的是 填序号.
3．如图所示，若∠AOB=100，则的度数为 ；若的度数为250°，则∠AOB=
4．如图所示，在半圆O中，AB为直径，P为弧AB的中点，分别在弧AP和弧PB上取中点A1和B1，再在弧PA1和弧PB1上分别取中点A2和B2，若一直这样取中点，求∠AnPBn= ．
5．一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是 .
6．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 ．
二、单选题
7．如图，在中，，劣弧的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题中不正确的是（ ）
A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弦心距相等
B．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
C．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等
D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等
9．如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则为（ ）
A．90 B．108 C．120 D．无法判断
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（ ）
A．AB=AD B．BC=CD C． D．∠BCA=∠DCA
11．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且，OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，AE=2，则弦CD的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
13．如图，在⊙O中，，∠1＝45°，则∠2的度数为( )
A．60° B．30° C．45° D．40°
14．下列语句中，正确的有（ ）
⑴相等的圆心角所对的弧相等；
⑵平分弦的直径垂直于弦；
⑶长度相等的两条弧是等弧
⑷圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
15．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（ ）
A．6 B．8 C．5 D．5
16．如图，是半圆的直径，是弦，点是的中点，点是的中点，连接、分别交于点和点，连接，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
17．如图，在以为直径的中，弦于点，与弦交于点，连接，已知．
（1）求的半径．
（2）若，求的长．
18．如图，是的直径，，，求的度数．
19．如图所示，在中，C是的中点，D，E分别是OA，OB上的点，且AD=BE，弦CM，CN分别过点D，E.求证：
（1）CD=CE.
（2）.
20．如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线解析式及，两点坐标；
（2）以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；
（3）该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
四、计算题
21．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB， 的度数为70°．求∠EOC的度数．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
2．【答案】①②③④
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
3．【答案】260°；110°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
4．【答案】180°﹣ ×180°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
5．【答案】30°或150°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
6．【答案】
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
7．【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
8．【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
9．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
10．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
11．【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
12．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
13．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
14．【答案】A
【知识点】圆的相关概念；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系
15．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
16．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
17．【答案】（1）5
（2）6
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系
18．【答案】
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
19．【答案】（1）解：连结OC.
∵C是的中点，
.
（2）解：连结OM，ON.
【知识点】等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；三角形全等的判定-SAS
20．【答案】（1）解：∵抛物线与x轴交于，
∴
解得：，
∴抛物线解析式为，
当时，，
∴，
当时，
解得：，
∴
（2）∵，，，
设，
∵以，，，为顶点的四边形是平行四边形
当为对角线时，
解得：，
∴；
当为对角线时，
解得：
∴
当为对角线时，
解得：
∴
综上所述，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，或或
（3）解：如图所示，作交于点，为的中点，连接，
∵
∴是等腰直角三角形，
∴在上，
∵，，
∴，，
∵，
∴在上，
设，则
解得：（舍去）
∴点
设直线的解析式为
∴
解得：.
∴直线的解析式
∵，，
∴抛物线对称轴为直线，
当时，，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；平行四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；等腰直角三角形
21．【答案】解：连接OE，
∵ 的度数为70°，
∴∠AOC=∠BOD=70°，
∵CE∥AB，
∴∠BOD=∠C=70°，
∵OC=OE，
∴∠C=∠E=70°，
∴∠EOC=180°﹣70°﹣70°=40°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
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24.2.3圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系
一、填空题
1．如图，在同圆中，若，则 ．（“”“”或“”）
2．如图，在⊙O中， = ，则下列结论中：①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④ = ，正确的是 填序号.
3．如图所示，若∠AOB=100，则的度数为 ；若的度数为250°，则∠AOB=
4．如图所示，在半圆O中，AB为直径，P为弧AB的中点，分别在弧AP和弧PB上取中点A1和B1，再在弧PA1和弧PB1上分别取中点A2和B2，若一直这样取中点，求∠AnPBn= ．
5．一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是 .
6．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 ．
二、单选题
7．如图，在中，，劣弧的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题中不正确的是（ ）
A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弦心距相等
B．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
C．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等
D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等
9．如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则为（ ）
A．90 B．108 C．120 D．无法判断
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（ ）
A．AB=AD B．BC=CD C． D．∠BCA=∠DCA
11．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且，OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，AE=2，则弦CD的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
13．如图，在⊙O中，，∠1＝45°，则∠2的度数为( )
A．60° B．30° C．45° D．40°
14．下列语句中，正确的有（ ）
⑴相等的圆心角所对的弧相等；
⑵平分弦的直径垂直于弦；
⑶长度相等的两条弧是等弧
⑷圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
15．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（ ）
A．6 B．8 C．5 D．5
16．如图，是半圆的直径，是弦，点是的中点，点是的中点，连接、分别交于点和点，连接，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
17．如图，在以为直径的中，弦于点，与弦交于点，连接，已知．
（1）求的半径．
（2）若，求的长．
18．如图，是的直径，，，求的度数．
19．如图所示，在中，C是的中点，D，E分别是OA，OB上的点，且AD=BE，弦CM，CN分别过点D，E.求证：
（1）CD=CE.
（2）.
20．如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线解析式及，两点坐标；
（2）以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；
（3）该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
四、计算题
21．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB， 的度数为70°．求∠EOC的度数．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
2．【答案】①②③④
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
3．【答案】260°；110°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
4．【答案】180°﹣ ×180°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
5．【答案】30°或150°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
6．【答案】
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
7．【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
8．【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
9．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
10．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
11．【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
12．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
13．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
14．【答案】A
【知识点】圆的相关概念；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系
15．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
16．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
17．【答案】（1）5
（2）6
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系
18．【答案】
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
19．【答案】（1）解：连结OC.
∵C是的中点，
.
（2）解：连结OM，ON.
【知识点】等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；三角形全等的判定-SAS
20．【答案】（1）解：∵抛物线与x轴交于，
∴
解得：，
∴抛物线解析式为，
当时，，
∴，
当时，
解得：，
∴
（2）∵，，，
设，
∵以，，，为顶点的四边形是平行四边形
当为对角线时，
解得：，
∴；
当为对角线时，
解得：
∴
当为对角线时，
解得：
∴
综上所述，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，或或
（3）解：如图所示，作交于点，为的中点，连接，
∵
∴是等腰直角三角形，
∴在上，
∵，，
∴，，
∵，
∴在上，
设，则
解得：（舍去）
∴点
设直线的解析式为
∴
解得：.
∴直线的解析式
∵，，
∴抛物线对称轴为直线，
当时，，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；平行四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；等腰直角三角形
21．【答案】解：连接OE，
∵ 的度数为70°，
∴∠AOC=∠BOD=70°，
∵CE∥AB，
∴∠BOD=∠C=70°，
∵OC=OE，
∴∠C=∠E=70°，
∴∠EOC=180°﹣70°﹣70°=40°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
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