北师大版数学八年级上册 5.8 三元一次方程组 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
2024年秋季八年级数学上册
5.8 三元一次方程组
温故而知新
解二元一次方程组的基本思路是什么？分别是什么？
消元
代入消元法和加减消元法
思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？
情境导入
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：
此方程组与原来学的二元一次方程有什么区别呢？
新授
三元一次方程组的定义
象2x+3y+z=23和3x+4y-5z=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
知识讲解
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
开动脑筋哟：能不能继续沿用“消元的方法呢？”



知识点2 三元一次方程组的解
例
解方程组



解：由方程②，得 x=y+1 ④
把④分别代入①③，得
2y+z=22 ⑤
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8，z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
x=9
y=8
z=6
还可以怎样做呢？
例
解方程组
解：由方程 ① +② 得
2 x+z=24 ④



由方程③ +② 得
3 x - z= 21 ⑤
x=9
y=8
z=6
由方程 ④ + ⑤ 得
5 x = 45
x =9
把 x =9 分别代入 ② ③
y=8 z=6
所以原方程的解是
随堂小测
1.解方程组 ,则a＝_____，
b＝______，c＝_______.
a＋b－c＝11，
b＋c－a＝5，
c＋a－b＝1.
①
②
③
【解析】1:通过观察未知数的系数，可采取① +②求出b;
6
8
3
2:②+ ③求出c，最后再将b与c的值代入任何一个方程求出a即可.
亦可通过①+ ③先求出a，再求出b和c.
2.若a＋2b＋3c＝10，4a＋3b＋2c＝15，则a＋b＋c的值为（ ）
A.5 B.4 C.2 D.3
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5a+5b+5c=25，所以a+b+c=5.
A
3.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
4．已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为（　　）
A．25 B．24 C．33 D．34
解：设这个四位数为abcd，则abcd+dcba＝10769；
则b+c＝16；又据题意可知，c＝d﹣1，b＝d+1，
则b+c＝（d﹣1）+（d+1）＝16，
可得：d＝8，
又∵a+d＝8+1+a＝10，
∴a＝1，
综上可知，a＝1，d＝8，c＝8﹣1＝7，b＝8+1＝9，
所以该四位数的数字之和为25．
A
5.某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买一等奖奖品1件，二等奖奖品4件，三等奖奖品4件，共需250元；若购买一等奖奖品2件，二等奖奖品2件，三等奖奖品8件，共需320元．则购买一件二等奖奖品需要的钱数是（　　）
A．20元 B．30元 C．40元 D．50元
解：设一等奖奖品的单价是x元，二等奖奖品的单价是y元，三等奖奖品的单价是z元，根据题意得，
①×2﹣②得，6y＝180，
解得：y＝30，
故选：B．
B
6.某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售．晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元；如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元．每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵（　　）
A．1元 B．2元 C．3元 D．7元
解：设每盒甲种礼盒的价钱为x元，每盒乙种礼盒的价钱为y元，晓雨身上有z元钱，
根据题意得：
（①﹣②）÷3得：
[2x+5y﹣3﹣（5x+2y+3）]÷3＝（z﹣z）÷3，
（3y﹣3x﹣6）÷3＝0，
y﹣x﹣2＝0，
y﹣x＝2，
∴每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵2元，
故选：B．
B
7.小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲，2件乙，1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲，3件乙，4件丙时显示的价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件应该付款（　　）
A．200元 B．400元 C．500元 D．600元
解：设购买甲、乙、丙三种商品需付款x元，y元，z元，
根据题意得：
①+②得：5x+5y+5z＝1000，即x+y+z＝200，
∴2x+2y+2z＝400，
则购买甲、乙、丙各两件应该付款400元．
故选：B．
B
拓展与延伸：
C
8.甲、乙、丙三人到超市购零食．甲买薯片3包、饼干2袋、糖果1盒，花费24元；乙买薯片1包、饼干4袋、糖果2盒，花费23元．那么丙买薯片4包，花费（　　）
A．5元 B．10元 C．20元 D．不确定
解：由题意，设薯片1包x元，饼干1袋y元，糖果1盒z元．
则可得方程组
，
∴①×2﹣②得，5x＝25，
解得x＝5，
∴4x＝20，
∴丙买薯片4包，花费20元．
故选：C．
B
9.小华到学校超市买铅笔11支，作业本5个，笔芯2支，共花12.5元；小刚在这家超市买同样的铅笔10支，同样的作业本4个，同样的笔芯1支，共花10元钱．若买这样的铅笔1支、作业本1个，笔芯1支共需（　　）元．
A．3 B．2.5 C．2 D．无法求出
你真棒！
解：设购一支铅笔，一个作业本，一支笔芯分别需要x，y，z元，
根据题意得
①﹣②得x+y+z＝12.5﹣10＝2.5．
故买这样的铅笔1支、作业本1个，笔芯1支共需2.5元．
故选：B．
我们一起来总结
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
谢谢聆听