24.2.4圆的确定 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 24.2.4圆的确定 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 205.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-05 18:43:38 | ||
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文档简介
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24.2.4圆的确定
一、填空题
1．若△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则△ABC的外接圆半径为 .
2．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点．则经画图操作可知：的外心坐标应是 ．
3． 中，两条直角边的长分别是6cm和8cm，则 的外接圆的半径是 cm.
4．若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是 ．
5．如图，O是的外心，且∠ABC=40°，∠ACB=70°，则 ．
6．在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点.已知点，，是的外接圆.
⑴点P的横坐标为 ；
⑵若最大时，则点A的坐标为 .
二、单选题
7．下列命题中，假命题是（ ）
A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合
C．若 ，则点B是线段AC的中点
D．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心
8．根据下列条件，A，B，C三点能确定一个圆的是（ ）
A．AB=2，BC=2，AC=4
B．AB=4.5，BC=5.5，AC=10
C．AB=4，BC=3，AC=5
D．AB= ﹣1，BC= +1，AC=2
9．下列叙述正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．三点确定一个圆
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
10．如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
11．下列命题中，正确的有（ ）
①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④长相等的弧是等弧．⑤相等的圆心角所对的弧度数相等
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（ ）
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
13．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三边中垂线的交点
14．如图，在由小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F，O均在格点上．下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A． B． C． D．
15．下列不是必然事件的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边距离相等
B．三角形两边之和大于第三边
C．面积相等的两三角形全等
D．三角形外心到三个顶点距离相等
16．如图，在正方形ABCD中，N为边AD上一点，连接BN.过点A作AP⊥BN于点P，连接CP，M为边AB上一点，连接PM，∠PMA＝∠PCB，连接CM，有以下结论：①△PAM∽△PBC；②PM⊥PC；③M，P，C，B四点共圆；④AN＝AM.其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是上的三个点、、．
（1）写出圆心M的坐标为___________；
（2）这个圆的半径为___________；
（3）直接判断点与的位置关系．点在__________（填内、外、上）．
18．如图，在平面直角坐标系中，，，， 经过，， 三点．
（1）点 的坐标为 ．
（2）判断点 与 的位置关系．
19．如图，一长度为4m的梯子AB架在墙上，在点A向点C滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形的外心与点C的距离是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，则求出其长度．
20．如图1，菱形边长为3，延长至点C，使得．连接，．点E，F分别在线段和上，且满足，连接，交于点O，过点B作，交延长线于点M，连接．
（1）求与之间的数量关系；
（2）当时，求的长度；
（3）如图2，过点M作交于N，求的最大值．
答案解析部分
1．【答案】 cm
【知识点】勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心
2．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；三角形的外接圆与外心
3．【答案】5
【知识点】三角形的外接圆与外心
4．【答案】直角三角形
【知识点】三角形的外接圆与外心
5．【答案】140°
【知识点】三角形的外接圆与外心
6．【答案】；
【知识点】勾股定理；矩形的性质；垂径定理；三角形的外接圆与外心
7．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识；三角形的外接圆与外心；线段的中点；直角三角形斜边上的中线；真命题与假命题
8．【答案】C
【知识点】确定圆的条件
9．【答案】D
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件；轴对称图形
10．【答案】D
【知识点】确定圆的条件
11．【答案】D
【知识点】圆的相关概念；三角形的外接圆与外心
12．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心
13．【答案】D
【知识点】三角形的外接圆与外心
14．【答案】C
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心
15．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定；角平分线的性质；三角形的外接圆与外心
16．【答案】A
【知识点】正方形的性质；确定圆的条件；相似三角形的判定与性质
17．【答案】（1）
（2）
（3）内
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系；确定圆的条件
18．【答案】（1）
（2）点在内
【知识点】点与圆的位置关系；确定圆的条件
19．【答案】解：不会发生变化．
∵△ABC是直角三角形，其外心是斜边AB的中点，外心到点C的距离为AB的一半，即2m．
而AB的长度不变，
∴外心与点C的距离不变．
【知识点】三角形的外接圆与外心
20．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】菱形的性质；确定圆的条件；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
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24.2.4圆的确定
一、填空题
1．若△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则△ABC的外接圆半径为 .
2．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点．则经画图操作可知：的外心坐标应是 ．
3． 中，两条直角边的长分别是6cm和8cm，则 的外接圆的半径是 cm.
4．若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是 ．
5．如图，O是的外心，且∠ABC=40°，∠ACB=70°，则 ．
6．在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点.已知点，，是的外接圆.
⑴点P的横坐标为 ；
⑵若最大时，则点A的坐标为 .
二、单选题
7．下列命题中，假命题是（ ）
A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合
C．若 ，则点B是线段AC的中点
D．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心
8．根据下列条件，A，B，C三点能确定一个圆的是（ ）
A．AB=2，BC=2，AC=4
B．AB=4.5，BC=5.5，AC=10
C．AB=4，BC=3，AC=5
D．AB= ﹣1，BC= +1，AC=2
9．下列叙述正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．三点确定一个圆
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
10．如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
11．下列命题中，正确的有（ ）
①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④长相等的弧是等弧．⑤相等的圆心角所对的弧度数相等
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（ ）
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
13．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三边中垂线的交点
14．如图，在由小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F，O均在格点上．下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A． B． C． D．
15．下列不是必然事件的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边距离相等
B．三角形两边之和大于第三边
C．面积相等的两三角形全等
D．三角形外心到三个顶点距离相等
16．如图，在正方形ABCD中，N为边AD上一点，连接BN.过点A作AP⊥BN于点P，连接CP，M为边AB上一点，连接PM，∠PMA＝∠PCB，连接CM，有以下结论：①△PAM∽△PBC；②PM⊥PC；③M，P，C，B四点共圆；④AN＝AM.其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是上的三个点、、．
（1）写出圆心M的坐标为___________；
（2）这个圆的半径为___________；
（3）直接判断点与的位置关系．点在__________（填内、外、上）．
18．如图，在平面直角坐标系中，，，， 经过，， 三点．
（1）点 的坐标为 ．
（2）判断点 与 的位置关系．
19．如图，一长度为4m的梯子AB架在墙上，在点A向点C滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形的外心与点C的距离是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，则求出其长度．
20．如图1，菱形边长为3，延长至点C，使得．连接，．点E，F分别在线段和上，且满足，连接，交于点O，过点B作，交延长线于点M，连接．
（1）求与之间的数量关系；
（2）当时，求的长度；
（3）如图2，过点M作交于N，求的最大值．
答案解析部分
1．【答案】 cm
【知识点】勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心
2．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；三角形的外接圆与外心
3．【答案】5
【知识点】三角形的外接圆与外心
4．【答案】直角三角形
【知识点】三角形的外接圆与外心
5．【答案】140°
【知识点】三角形的外接圆与外心
6．【答案】；
【知识点】勾股定理；矩形的性质；垂径定理；三角形的外接圆与外心
7．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识；三角形的外接圆与外心；线段的中点；直角三角形斜边上的中线；真命题与假命题
8．【答案】C
【知识点】确定圆的条件
9．【答案】D
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件；轴对称图形
10．【答案】D
【知识点】确定圆的条件
11．【答案】D
【知识点】圆的相关概念；三角形的外接圆与外心
12．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心
13．【答案】D
【知识点】三角形的外接圆与外心
14．【答案】C
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心
15．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定；角平分线的性质；三角形的外接圆与外心
16．【答案】A
【知识点】正方形的性质；确定圆的条件；相似三角形的判定与性质
17．【答案】（1）
（2）
（3）内
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系；确定圆的条件
18．【答案】（1）
（2）点在内
【知识点】点与圆的位置关系；确定圆的条件
19．【答案】解：不会发生变化．
∵△ABC是直角三角形，其外心是斜边AB的中点，外心到点C的距离为AB的一半，即2m．
而AB的长度不变，
∴外心与点C的距离不变．
【知识点】三角形的外接圆与外心
20．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】菱形的性质；确定圆的条件；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
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